【全程复习方略】（福建专用）高中数学 7.3空间点、直线、平面之间的位置关系训练 理 新人教A版 .doc

【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 7.3空间点、直线、平面之间的位置关系训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是线段c1d，bc的中点，则直线a1b与直线ef的位置关系是( )(a)相交 (b)异面 (c)平行 (d)垂直2.如图所示，abcda1b1c1d1是长方体，o是b1d1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，则下列结论正确的是( )(a)a，m，o三点共线(b)a，m，o，a1不共面(c)a，m，c，o不共面(d)b，b1，o，m共面3.(2012信阳模拟)平面、的公共点多于两个，则、垂直、至少有三个公共点、至少有一条公共直线、至多有一条公共直线以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于( )(a)0 (b)1 (c)2 (d)34.设p表示一个点，a,b表示两条直线，,表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是( )pa,paab=p,baab,a,pb,pb=b,p,ppb(a) (b) (c) (d)5.（2012厦门模拟）如图，正方体abcd a1b1c1d1中，m、n、p、q、r、s分别是ab、bc、c1d1、c1c、a1b1、b1b的中点，则下列判断：（1）pq与rs共面；（2）mn与rs共面；(3)pq与mn共面；则正确的结论是（ ）（a）（1）（2） （b）（1）（3）（c）（2）（3） （d）（1）（2）（3）6.(2012揭阳模拟)如图，正三棱柱abc-a1b1c1的各棱长(包括底面边长)都是2，e，f分别是ab，a1c1的中点，则ef与侧棱c1c所成的角的余弦值是( )(a) (b) (c) (d)2二、填空题(每小题6分，共18分)7.若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有_对8.（2012莆田模拟)到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为_.9.(2012福州模拟)设a,b,c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：若ab,bc，则ac；若ab,bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a,b一定是异面直线；若a,b与c成等角，则ab.上述命题中正确的命题是_(只填序号)三、解答题(每小题15分，共30分)10.（易错题）如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为cc1，aa1的中点，画出平面bed1f与平面abcd的交线11.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为a1a，c1c的中点，求证：四边形ebfd1是菱形【探究创新】(16分)在长方体abcdabcd的ac面上有一点p(如图所示，其中p点不在对角线bd上).(1)过p点在空间作一直线l，使l直线bd，应该如何作图？并说明理由.(2)过p点在平面ac内作一直线l，使l与直线bd成角，这样的直线有几条？答案解析1.【解析】选a.直线a1b与直线外一点e确定的平面为a1bcd1，ef平面a1bcd1，且两直线不平行，故两直线相交2.【解析】选a.连接a1c1，ac，则a1c1ac，a1,c1,a,c四点共面，a1c平面acc1a1，ma1c,m平面acc1a1，又m平面ab1d1，m在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上，同理o在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上.a，m，o三点共线.3.【解析】选c.由条件知当平面、的公共点多于两个时，若所有公共点共线，则、相交；若公共点不共线，则、重合.故不一定成立；成立；成立；不成立.4.【解析】选d.当a=p时,pa,p,但a,错；当a=p时,错；如图,ab,pb,pa,由直线a与点p确定唯一平面,又ab,由a与b确定唯一平面,但过直线a与点p,与重合,b,故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确【误区警示】解答本题时对平面性质不熟、不善于举出反例是致错的主要原因.5.【解析】选b.由已知可知pqrs，pq与mn必相交，交点在直线cd上，rs与mn异面，故选b.6.【解析】选b.如图，取ac中点g，连fg、eg，则fgc1c，fg=c1c；egbc，eg=bc，故efg即为ef与c1c所成的角，在rtefg中，cosefg.7.【解析】正方体如图，若要出现所成角为60的异面直线，则直线需为面对角线，以ac为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4条，分别是ab,bc,ad,cd，正方体的面对角线有12条，所以所求的黄金异面直线对共有对(每一对被计算两次，所以记好要除以2)答案：248.【解析】设空间不共面的四点为a、b、c、d.则空间到a、b、c、d四点距离相等的平面分为两类：平面的一侧一点，另一侧三点，这样的平面有4个；平面的两侧各两点，这样的平面有3个.综合上述共有7个符合条件的平面.答案：79.【解析】由公理4知正确；当ab,bc时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故不正确；当a,b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故不正确答案：10.【解题指南】根据公理3，确定两平面的两个公共点即可得到交线【解析】在平面aa1d1d内，延长d1f，d1f与da不平行，d1f与da必相交于一点，设为p，则pd1f,pda.又d1f平面bed1f，ad平面abcd，p平面bed1f，p平面abcd.又b为平面abcd与平面bed1f的公共点，连接pb,pb即为平面bed1f与平面abcd的交线如图所示11.【证明】如图所示，取b1b的中点g，连接gc1，eg，gbc1f，且gb=c1f四边形c1fbg是平行四边形，fbc1g，且fb=c1g,d1c1eg，且d1c1=eg,四边形d1c1ge为平行四边形gc1d1e，且gc1=d1e,fbd1e，且fb=d1e，四边形ebfd1为平行四边形又fbfd1，四边形ebfd1为菱形【误区警示】解答本题时，常忽视对四边形ebfd