【全程复习方略】（湖南专用）高中数学 单元评估检测(二) 课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学 单元评估检测(二) 课时提能训练 理 新人教a版 (第二章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中可以表示以m=x|0x1为定义域，以n=y|0y1为值域的函数的图象是( ) 2.函数f(x)对任意xr,恒有f(x+2)=-f(x)，且f(1)=2,则f(11)=( )(a)-2(b)2(c)0(d)13.(2011广东高考)设函数f(x)和g(x)分别是r上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )(a)f(x)+|g(x)|是偶函数(b)f(x)-|g(x)|是奇函数(c)|f(x)|+g(x)是偶函数(d)|f(x)|-g(x)是奇函数4(预测题)已知函数f(x)=ax(a0,a1)是定义在r上的单调递减函数，则函数g(x)=loga(x+1)的图象大致是( )5当x(1,2)时,不等式(x-1)2logax恒成立,则实数a的取值范围为( )(a)(2,3(b)4,+)(c)(1,2(d)2,4)6(2012武汉模拟)定积分的值为( )(a)-1(b)1(c)e2-1(d)e27设函数f(x)xlnx(x0)，则yf(x)( )(a)在区间(，1)，(1，e)内均有零点(b)在区间(，1)，(1，e)内均无零点(c)在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点(d)在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点8已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)=2xf(1)+lnx，则f(1)=( )(a)-e(b)-1(c)1(d)e二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)9已知函数f(x)的定义域为-1，1，图象过点(0，5)，它的导函数f(x)4x3-4x，则当f(x)取得最大值-5时，x的值应为_.10(易错题)定义在r上的函数f(x)满足(x+2)f(x)0，又a=f(), b=f()0.3), c=f(ln3)，则a、b、c的大小关系是_.11(2011湖南高考)已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3.若有f(a)=g(b)，则b的取值范围为_.12(2011四川高考)计算(lg-lg25)=_.13已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为_14(2012郑州模拟)函数f(x)=(x+a)3对任意tr，总有f(1+t)=-f(1-t)，则f(2)+f(-2)等于_.15(2011四川高考)函数f(x)的定义域为a，若x1,x2a且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2，则称f(x)为单函数.例如，函数f(x)=2x+1(xr)是单函数.下列命题：函数f(x)=x2(xr)是单函数；若f(x)为单函数，x1,x2a且x1x2，则f(x1)f(x2)；若f:ab为单函数，则对于任意bb,a中至多有一个元素与之对应；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数.其中的真命题是_.(写出所有真命题的编号)三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(12分)求下列关于x的函数的定义域和值域：(1) (2)y=log2(-x2+2x);(3)x012345y23456717.(12分)(2012揭阳模拟)已知f(x)=x2+(a-3)x+a.(1)对于xr,f(x)0总成立，求a的取值范围；(2)当x(-1,2)时f(x)0恒成立，求a的取值范围.18.(12分)(2012长沙模拟)已知函数f(x)=.(1)当a=1时，求f(x)的最小值；(2)若函数g(x)=f(x)-在区间(1，2)上不单调，求a的取值范围.19.(13分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用c(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：c(x)= (0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值 20.(13分)(2012湘潭模拟)已知f(x)是定义在-e,e上的奇函数，当x(0,e时f(x)=ax+2lnx,(ar).(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数a，使得当x-e,0)时，f(x)的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由.21.(12分)已知二次函数g(x)对任意xr都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1且g(1)=-1，设函数f(x)=g(x+)+mlnx+(mr，x0)(1)求g(x)的表达式；(2)若存在x(0，+)，使f(x)0成立，求实数m的取值范围；(3)设1me，h(x)=f(x)-(m+1)x，求证：对于任意x1,x21,m，恒有|h(x1)-h(x2)|1.答案解析1.【解析】选c.由题意知，自变量的取值范围是0，1,函数值的取值范围也是0，1,故可排除a、b；再结合函数的定义，可知对于集合m中的任意x,n中都有唯一的元素与之对应，故排除d.2.【解析】选a.f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，即周期为4，f(11)=f(3)=f(1+2)=-f(1)=-2.3.【解析】选a.g(x)是奇函数，其图象关于原点对称，|g(x)|的图象关于y轴对称，是偶函数，又f(x)为偶函数，f(x)+|g(x)|是偶函数.【方法技巧】函数奇偶性与函数图象的关系(1)函数的奇偶性，揭示了函数图象的对称性.已知函数的奇偶性可得函数图象的对称性；反之，已知函数图象的对称性可得函数的奇偶性.(2)从图象判断函数的奇偶性是很有效的方法.利用图象变换，可以很容易地画出形如|f(x)|或f(|x|)的函数图象，进而可判断函数的奇偶性.4【解题指南】由指数函数的单调性可得a的取值范围，再判断函数g(x)=loga(x+1)的图象.【解析】选d.由题可知0a0的图象，可知g(x)与h(x)的图象在(,1)内无交点，在(1,e)内有1个交点，故选d.【变式备选】已知函数则关于x的方程f(x)=log2x解的个数为( )(a)4(b)3(c)2(d)1【解析】选b.在同一直角坐标系中画出y=f(x)与y=log2x的图象，从图象中可以看出两函数图象有3个交点，故其解有3个.8【解析】选b.f(x)=2f(1)+，令x=1得f(1)=2f(1)+1，f(1)=-1，故选b9【解析】易知f(x)=x4-2x2-5,f(x)=0时x=0或x=1,又因为定义域为-1，1，只有f(0)=-5,所以x=0.答案：010【解析】(x+2)f(x)0,当x-2时,f(x)0.当x-2时，f(x)0.f(x)在(-,-2)上单调递增，在(-2,+)上单调递减.又答案：cba11【解析】f(a)-1,g(b)-1,-b2+4b-3-1,b2-4b+20,2-b0,0x2.函数的定义域为(0，2).又当x(0,2)时，-x2+2x(0,1,log2(-x2+2x)(-,0.即函数的值域为(-,0.(3)函数的定义域为0，1，2，3，4，5，函数的值域为2，3，4，5，6，7.17【解析】(1)=(a-3)2-4a0,解得1a0对x(-1,2)恒成立,即a(x+1)3x-x2.又x(-1,2),故x+1(0,3),a=-(x+1)-+5.x+1(0,3)时，x+1+的最小值为4(当且仅当x=1时取得)，a1为所求.18【解析】(1)当a=1时，f(x)=+lnx-1,令f(x)=0得x=1;f(x)0得0x0得x1,f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，+)上单调递增，故fmin(x)=f(1)=0.(2)g(x)=,g(x)在(1，2)上不单调，x2-ax+1=0在(1，2)上有根且无重根，即方程a=x+在(1，2)上有根，且无重根，2a.19【解析】(1)由题意建筑物每年的能源消耗费用为c(x)=(0x10)，再由c(0)=8得k=40,故c(x)=(0x10);又x厘米厚的隔热层建造费用为6x,所以由题意.(2)方法一：令f(x)=0得x=5,x=-(舍去)，当x(0,5)时，f(x)0，故x=5时f(x)取得最小值，且最小值f(5)=65+=70.因此当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小，且最小值为70万元.方法二：f(x)=+6x=+(6x+10)-10-10(当且仅当=6x+10，即x=50,10时取等号)x=5时，f(x)取得最小值，且最小值f(5)=65+=70.因此当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小，且最小值为70万元.20【解析】(1)设x-e,0)，则-x(0,e,f(-x)=-ax+2ln(-x).f(x)是奇函数，f(x)=-f(-x)=ax-2ln(-x).又f(0)=0,故函数f(x)的解析式为： (2)假设存在实数a,使得当x-e,0)时，f(x)=ax-2ln(-x)有最小值是4.当a0或即a时，由于x-e,0),则f(x)0.故函数f(x)=ax-2ln(-x)是-e,0)上的增函数.所以f(x)min=f(-e)=-ae-2=4,解得(舍去).当即a0).当m0时，由对数函数的性质知，f(x)的值域为r；当m=0时，f(x)=，对任意x0，f(x)0恒成立；当m0使f(x)0成立