【全程复习方略】（广西专用）高考数学 3.1 数列的基本概念及简单表示法课时提升作业 文（含解析）.doc

3.1 数列的基本概念及简单表示法课时提升作业 文一、选择题1.已知数列,下面各数中是此数列中的项的是()(a)(b)(c)(d)2.(2013百色模拟)已知数列an,那么对任意的nn*,点pn(n,an)都在直线y=2x+1上,则a2013=()(a)4025(b)4026(c)4027(d)40283.(2013柳州模拟)数列an中,an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是()(a)103(b)108(c)103(d)1084.(2013兰州模拟)数列an中,an+1=3an+2(nn*),且a10=8,则a4=()(a)-(b)(c)(d)-5.已知数列an对任意的p,qn*满足ap+q=ap+aq,且a2=-6,那么a10等于()(a)-165(b)-33(c)-30(d)-216.(2012福建高考)数列an的通项公式an=ncos,其前n项和为sn,则s2012等于()(a)1006(b)2012(c)503(d)07.“0,y0),已知数列an满足:an=(nn*),若对任意正整数n,都有anak(kn*)成立,则ak的值为()(a)(b)2(c)3(d)4二、填空题9.数列-,-,的一个通项公式可以是.10.数列an的前n项和记为sn,a1=1,an+1=2sn+1(n1,nn*),则数列an的通项公式是.11.设a1=2,an+1=,bn=|,nn*,则数列bn的通项公式bn=.12.(能力挑战题)已知数列an满足:a1=m(m为正整数),an+1=若a6=1,则m所有可能的值为.三、解答题13.设sn为数列an的前n项和,sn=kn2+n,nn*,其中k是常数.求a1及an.14.(能力挑战题)解答下列各题:(1)在数列an中,a1=1,an+1=can+cn+1(2n+1)(nn*),其中实数c0.求an的通项公式.(2)数列an满足:a1=1,an+1=3an+2n+1(nn*),求an的通项公式.15.已知数列an满足前n项和sn=n2+1,数列bn满足bn=,且前n项和为tn,设cn=t2n+1-tn.(1)求数列bn的通项公式.(2)判断数列cn的增减性.16.(2012广东高考)设数列an前n项和为sn,数列sn的前n项和为tn,满足tn=2sn-n2,nn*.(1)求a1的值.(2)求数列an的通项公式.答案解析1.【解析】选b.42=67,故选b.2.【解析】选c.由已知得an=2n+1,故a2013=4026+1=4027.3.【解析】选d.根据题意结合二次函数的性质可得:an=-2n2+29n+3=-2(n2-n)+3=-2(n-)2+3+.n=7时,a7=108为最大值.4. 【解析】选a.由an+1=3an+2,得an+1+1=3(an+1),所以a10+1=(a4+1)310-4,所以a4+1=,所以a4=-.5.【解析】选c.由已知可得a4=a2+a2=-12,a8=a4+a4=-24,a10=a8+a2=-30.6.【解析】选a.因为函数y=cosx的周期t=4,a4k-3+a4k-2+a4k-1+a4k=(4k-3)cos(2k-)+(4k-2)cos(2k-)+(4k-1)cos(2k-)+4kcos2k=(4k-3)0+(4k-2)(-1)+(4k-1)0+4k1=2(kn*),所以数列an的每相邻四项之和是一个常数2,所以s2012=2=1006.故选a.7.【解析】选a.数列an为递增数列,只要a1a2a3an,根据an=n2-2n(nn*)是n的二次函数,只要对称轴位于x=左侧就能保证数列是单调递增的,因此只要即可,故是充分不必要条件.8.【解析】选a.an=,=,2n2-(n+1)2=n2-2n-1,只有当n=1,2时,2n2(n+1)2,即当n3时,an+1an,故数列an中的最小项是a1,a2,a3中的较小者,a1=2,a2=1,a3=,故ak的值为.9.【解析】正负相间使用(-1)n,观察可知第n项的分母是2n,分子比分母的值少1,故an=(-1)n.答案:an=(-1)n10.【思路点拨】根据an和sn的关系转换an+1=2sn+1(n1)为an+1与an的关系或者sn+1与sn的关系.【解析】方法一:由an+1=2sn+1可得an=2sn-1+1(n2),两式相减得an+1-an=2an,an+1=3an(n2),即=3(n2).又a2=2s1+1=3,=3.=3n-1.an=3n-1.方法二:由于an+1=sn+1-sn,an+1=2sn+1,所以sn+1-sn=2sn+1,sn+1=3sn+1,把这个关系化为sn+1+=3(sn+),即=3.=3n-1.故sn+=3n-1=3n,故sn=3n-.所以,当n2时,an=sn-sn-1=3n-1,由n=1时a1=1也适合这个公式,知所求的数列an的通项公式是an=3n-1.答案:an=3n-1【方法技巧】an和sn关系的应用技巧在根据数列的通项an与前n项和的关系求解数列的通项公式时,要考虑两个方面,一个是根据sn+1-sn=an+1把数列中的和转化为数列的通项之间的关系;一个是根据an+1=sn+1-sn把数列中的通项转化为前n项和的关系,先求sn再求an.11.【解析】由条件得bn+1=|=|=2|=2bn且b1=4,即=2.=2n-1,所以bn=42n-1=2n+1.答案:2n+112.【解析】根据递推式以及a1=m(m为正整数)可知数列an中的项都是正整数.a6=1,若a6=,则a5=2,若a6=3a5+1,则a5=0,故只能是a5=2.若a5=,则a4=4,若a5=3a4+1,则a4=,故只能是a4=4.若a4=,则a3=8,若a4=3a3+1,则a3=1.(1)当a3=8时,若a3=,则a2=16,若a3=3a2+1,则a2=,故只能是a2=16,若a2=,则a1=32,若a2=3a1+1,则a1=5.(2)当a3=1时,若a3=,则a2=2,若a3=3a2+1,则a2=0,故只能是a2=2.若a2=,则a1=4,若a2=3a1+1,则a1=,故只能是a1=4.综上所述:a1的值,即m的值只能是4或5或32.答案:4或5或32【变式备选】已知数列an中,a1=,an+1=1-(n2),则a16=.【解析】由题可知a2=1-=-1,a3=1-=2,a4=1-=,此数列为循环数列,a1=a4=a7=a10=a13=a16=.答案:13.【思路点拨】令n=1可得a1,根据an,sn关系求an.【解析】当n=1时,a1=s1=k+1,n2时,an=sn-sn-1=kn2+n-k(n-1)2+(n-1)=2kn-k+1(*)经验证,n=1时,(*)式成立,an=2kn-k+1.【变式备选】已知数列an的前n项和为sn,若s1=1,s2=2,且sn+1-3sn+2sn-1=0(nn*且n2),求该数列的通项公式.【解析】由s1=1得a1=1,又由s2=2可知a2=1.sn+1-3sn+2sn-1=0(nn*且n2),sn+1-sn-2sn+2sn-1=0(nn*且n2),即(sn+1-sn)-2(sn-sn-1)=0(nn*且n2),an+1=2an(nn*且n2),即当n2时,=2n-2.即an=2n-2.数列an的通项公式为an=14.【解析】(1)由原式得=+(2n+1).令bn=,则b1=,bn+1=bn+(2n+1),因此对n2有bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1=(2n-1)+(2n-3)+3+=n2-1+,因此an=(n2-1)cn+cn-1,n2.又当n=1时上式成立.因此an=(n2-1)cn+cn-1,nn*.(2)两端同除以2n+1得,=+1,即+2=(+2),=.令n=1,2,n-1,n-1个式子累乘得+2=()n-1,即an=53n-1-2n+1.15.【解析】(1)a1=2,an=sn-sn-1=2n-1(n2).bn=(2)cn=bn+1+bn+2+b2n+1=+,cn+1-cn=+-=0,cn是递减数列.16.【解析】(1)当n=1时,t1=2s1-1.因为t1=s1=a1,所以a1=2a1-1,求得a1=1.(2)当n2时,sn=tn-