【全程复习方略】（广东专用）高考数学 10.2古典概型课时提升作业 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014高考数学 10.2古典概型课时提升作业 文 新人教a版一、选择题 1.2012年10月11日，中国作家莫言被授予诺贝尔文学奖，成为有史以来首位获得诺贝尔文学奖的中国籍作家.某学校组织了4个学习小组.现从中抽出2个小组进行学习成果汇报，在这个试验中，基本事件的个数为( )(a)2(b)4(c)6(d)82.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )(a)(b)(c)(d)3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )(a)(b)(c)(d)4.甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1,2,3，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )(a)(b)(c)(d)5.考察底为等腰直角三角形的直三棱柱的9条棱，甲从这9条棱中任选一条，乙从这9条棱中任选一条，则这两条棱互相垂直的概率为( )(a)(b)(c)(d)6.（2013湛江模拟）在集合x|n=1,2,3,10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是( )(a)(b)(c)(d)7.（能力挑战题）从一个五棱锥的顶点和底面各顶点（共6个点）中随机选取4个点，这4个点共面的概率等于( )(a)(b)(c)(d)二、填空题8在集合a2，3中随机取一个元素m，在集合b1,2，3中随机取一个元素n，得到点p(m,n)，则点p在圆x2+y29内部的概率为_.9.（2013苏北模拟）一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是_.10.某人有甲、乙两个电子密码箱，欲存放a，b，c三份不同的重要文件，则两个密码箱都不空的概率是_.11.（能力挑战题）把一颗骰子抛掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，组成方程组则(1)在出现点数有2的情况下，方程组只有一个解的概率为_.(2)只有正数解的概率为_三、解答题12.已知关于x的一元二次函数f(x)ax2-bx+1,设集合p1,2,3,q-1,1,2,3,4,分别从集合p和q中随机取一个数a和b得到数对(a,b). (1)列举出所有的数对(a,b),并求函数yf(x)有零点的概率.(2)求函数yf(x)在区间1,+)上是增函数的概率. 13.（2012江西高考）如图，从a1（1,0,0），a2（2,0,0），b1（0,1,0）,b2（0,2,0），c1（0,0,1），c2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点.（1）求这3点与原点o恰好是正三棱锥的四个顶点的概率.（2）求这3点与原点o共面的概率.14.（2012山东高考）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.（2）向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.15.（能力挑战题）为了提高食品的安全度，某食品安检部门调查了一个海水养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个海水养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：kg），并将所得数据进行统计得下表.若规定超过正常生长速度(1.01.2 kg/年)的比重超过15%，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题.鱼的质量1.00, 1.05)1.05,1.10)1.10,1.15)1.15,1.20)1.20,1.25)1.25,1.30)鱼的条数320353192（1）根据数据统计表，估计数据落在1.20,1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否存在问题?（2）上面捕捞的100条鱼中间，从质量在1.00,1.05)和1.25,1.30)的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得的鱼的质量在1.00,1.05)和1.25,1.30)各有1条的概率.答案解析1.【解析】选c.设4个小组分别为a,b,c,d，从中抽取2个，则所有的结果为:（a,b），(a,c)，（a,d），（b,c），(b,d)，（c,d），共6个.2.【解析】选c.正方形四个顶点可以确定6条直线，甲、乙各自任选一条共有36个等可能的基本事件两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)，包括10个基本事件，所以概率等于3.【思路点拨】先给各兴趣小组编号，然后列举出所有的基本事件，利用古典概型解决.【解析】选a.记三个兴趣小组分别为1组，2组，3组，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个记事件a为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件a有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个因此4.【解析】选d.甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，故基本事件的总数为339种.设“甲、乙心有灵犀”为事件a，则a的对立事件b为“|ab|1”，即|ab|2，包含2个基本事件，5.【解析】选c.由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是甲从这9条棱中任选一条，乙从这9条棱中任选一条，共有99=81种结果,满足条件的事件是这两条棱互相垂直,当甲选底面上的一条直角边时，乙有5种选法，共有4条直角边，乙共有20种结果；当甲选底面上的一条斜边时，乙有3种选法，几何体有2条底面的斜边，共有6种结果；当甲选三条侧棱之一时，乙有6种选法，共有18种结果.综上所述，共有20+6+18=44种结果,两条棱互相垂直的概率是6.【思路点拨】从集合中任取元素，一共有10种不同的取法，而所取元素恰好满足方程的x有2种，根据古典概型公式，代入数据，求出结果.【解析】选a.从集合中任取元素，一共有10种不同的取法,满足方程的有和由古典概型公式得,故选a.7.【解析】选b.设该五棱锥为p-abcde,从6个顶点选4个点.有pabc，pabd，pabe，pacd，pace，pade，pbcd，pbce，pbde，pcde，abcd，abce，abde，acde，bcde，共15种.4个点共面有：abcd,abce,abde,acde,bcde，共5种.8【解析】由题意得点p(m,n)有：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个，在圆x2+y29内部的点有(2,1)，(2,2)，即所求概率为答案：9.【解析】应用列举法共有16种等可能情况:（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）.两次向下的面上的数字之积为偶数共有12种情况，所以所求概率为答案：10.【解析】a，b，c三份文件放入甲、乙两个密码箱，所有的结果如下表所示：甲密码箱a,b,ca,baa,cb,cbc空乙密码箱空cb，cbaa,ca,ba,b,c共有8种不同的结果，其中两个密码箱都不空(记为事件a)的结果共有6种，所以答案：11.【解析】(1)方程组无解a2b（因该方程组不会出现无数组解的情况).又因为出现点数有2的情况共有11种，而当a2，b1；a4，b2时，方程组无解，所以出现点数有2的情况下，方程组只有一个解的概率（2）如图，由图得或即或当a1,2时，b2,3,4,5,6；当b1时，a4,5,6，所以方程组只有正数解的概率答案：（1） （2）12.【思路点拨】(1)函数yf(x)有零点方程f(x)0有实数根，即一元二次方程的判别式大于等于零.(2)结合二次函数的图象及开口方向解决.【解析】(1)(a,b)可能的结果为：(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)，共15种.因为函数yf(x)有零点,所以=b2-4a0,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种情况满足条件,所以函数yf(x)有零点的概率为(2)函数yf(x)的对称轴为又f(x)在区间1,+)上是增函数,则1,有(1,-1),(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)共13种情况满足条件. 所以函数yf(x)在区间1,+)上是增函数的概率为 13.【解析】从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是:x轴上取2个点的有a1a2b1,a1a2b2,a1a2c1,a1a2c2,共4种；y轴上取2个点的有b1b2a1,b1b2a2,b1b2c1,b1b2c2,共4种；z轴上取2个点的有c1c2a1,c1c2a2,c1c2b1,c1c2b2,共4种；所选取的3个点在不同坐标轴上的有a1b1c1,a1b1c2,a1b2c1,a1b2c2,a2b1c1,a2b1c2,a2b2c1,a2b2c2,共8种.因此,从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种.(1)选取的这3个点与原点o恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有a1b1c1,a2b2c2,共2种,因此,这3个点与原点o恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为(2)选取的这3个点与原点o共面的所有可能结果有a1a2b1,a1a2b2,a1a2c1,a1a2c2,b1b2a1,b1b2a2,b1b2c1,b1b2c2,c1c2a1,c1c2a2,c1c2b1,c1c2b2,共12种,因此,这3个点与原点o共面的概率为14.【解析】(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为(2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为15.【解析】（1）捕捞的100条鱼中间，数据落在1.20,1.25)的概率约为数据落在1.25,1.30)的概率约为所以数据落在1.20,1.30）中的概率约为p=p1+p2=0.11.由于0.11100%=11%15%,故饲养的这批鱼没有问题. （2）质量在1.00,1.05)的鱼有3条，把这3条鱼分别记作a1,a2，a3,质量在1.25,1.30)的鱼有2条，分别记作b1,b2,那么所有的可能结果有：a1,a2，a1,a3，a2,a3，a1,b1，a1,b2，a2,b1a2,b2，a3,b1，a3,b2，b1,b2,共10种,而恰好所取得的鱼的质量在1.00,1.05)和1.25,1.30)各有1条有：a1,b1，a1,b2，a2,b1，a2,b2，a3,b1，a3,b2，共6种,所以恰好所取得的鱼的质量在1.00,1.05)和1.25,1.30)各有1条的概率为【变式备选】某商场举行抽奖大酬宾活动,从装有编号为0,1,2,3四个大小相同的小球的抽奖箱中同时摸出两个小球,两个小球号码之和为质数的中三等奖,号码之和为合数的中二等奖,号码之和既不是质数也不是合数的中一等奖.(1)求某顾客中三等奖的概率.(2)求某顾客至少中二等奖的概率.【解析】(1)设“某顾客中三等奖”为事件a,两个小球号码之和为质数有:(0,2)，(0,3)，(1,2)，(2,3)，四种摸法,即a所含