【全程复习方略】（广东专用）高考数学 第六章 第六节 直接证明与间接证明课时作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第六章 第六节 直接证明与间接证明课时作业 理 新人教a版一、选择题 1.(2013潍坊模拟)在证明命题“对于任意角,cos4-sin4=cos2”的过程:“cos4-sin4=(cos2+sin2)(cos2-sin2)=cos2-sin2=cos2”中应用了()(a)分析法(b)综合法(c)分析法和综合法综合使用(d)间接证法2.要证明a2+b2-1-a2b20,只要证明()(a)2ab-1-a2b20 (b)a2+b2-1-0(c)-1-a2b20 (d)(a2-1)(b2-1)03.如果a0,bab2+a2b(d)a3+b3ab2+a2b4.若实数a,b满足a+bq (b)p=q(c)p1,b1 (b)0a1(c)a1,0b1(d)0a1,0b0,y0,若+m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是.11.已知f(1,1)=1,f(m,n)n*(m,nn*),且对任意的m,nn*都有:(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2.(2)f(m+1,1)=2f(m,1).给出以下三个结论:f(1,5)=9;f(5,1)=16;f(5,6)=26.其中正确结论的序号有.三、解答题12.已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.13.(2012福建高考)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)sin213+cos217-sin 13cos 17.(2)sin215+cos215-sin 15cos 15.(3)sin218+cos212-sin 18cos 12.(4)sin2(-18)+cos248-sin(-18)cos 48.(5)sin2(-25)+cos255-sin(-25)cos 55.试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数.根据的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.14.(1)求证:当a1时,不等式a3+a2+成立.(2)要使上述不等式成立,能否将条件“a1”适当放宽?若能,请放宽条件,并简述理由;若不能,也请说明理由.(3)请你根据(1)(2)的结果,写出一个更为一般的结论,且予以证明.答案解析1.【解析】选b.从已知条件出发,推出要证的结论,满足综合法.2.【解析】选d.a2+b2-1-a2b20(a2-1)(b2-1)0.3.【解析】选b.(a3+b3)-(ab2+a2b)=(a3-ab2)-(a2b-b3)=a(a2-b2)-b(a2-b2)=(a2-b2)(a-b)=(a-b)2(a+b),由于a0,b0,所以(a-b)20,a+b0,于是(a3+b3)-(ab2+a2b)0,故a3+b3ab2+a2b.4.【解析】选d.假设a,b都不小于0,即a0,b0,则a+b0,这与a+b0相矛盾,因此假设错误,即a,b中至少有一个小于0.5.【解析】选c.要比较p,q的大小关系,只要比较p2,q2的大小关系,只要比较2a+7+2与2a+7+2的大小,只要比较与的大小,即比较a2+7a与a2+7a+12的大小,只要比较0与12的大小,012,pq.【变式备选】在不等边三角形abc中,a为最大边,要想得到a为钝角的结论,三边a,b,c应满足的条件是()(a)a2b2+c2(d)a2b2+c2【解析】选c.当a为钝角时,cosa0,因此b2+c2.6.【思路点拨】先利用|m|=m,则m0,|m|=-m,则m0,将条件进行化简,然后利用对数函数的单调性即可求出a和b的范围.【解析】选b.|loga|=loga,loga0=loga1,根据对数函数的单调性可知0a1.7.【解析】选a.由题可知f(x)=ex-1-1,g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+11,若有f(a)=g(b),则g(b)(-1,1,即-b2+4b-3-1,解得2-b-2,b+-2,c+-2,则得到(a+)+(b+)+(c+)-6.而a,b,c都是负数,所以(a+)+(b+)+(c+)=(a+)+(b+)+(c+)-2-2-2=-6,这与(a+)+(b+)+(c+)-6矛盾,因此三个数中至少有一个不大于-2.【变式备选】证明:若正数a,b,c满足abc8,则a,b,c中至少有一个大于2.【解析】假设a,b,c都不大于2,即0a2,0b2,0c2,所以08矛盾,因此a,b,c中至少有一个大于2.9.【解析】p=,q=,r=,而2+,故,即prq.答案:prq10.【解析】因为x0,y0,所以+2=8,当且仅当y=2x时等号成立.若+m2+2m恒成立,则8m2+2m,解得-4m1相矛盾,所以原假设不成立,即证得a,b,c,d中至少有一个是负数.13.【解析】选择(2)式计算如下sin215+cos215-sin 15cos 15=1-sin 30=.三角恒等式为sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=.证明如下:sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=sin2+(cos 30cos+sin30sin)2-sin(cos30cos+sin30sin)=sin2+cos2+sincos+sin2-sincos-sin2=sin2+cos2=.14.【解析】(1)a3+-a2-=(a-1)(a5-1),因为a1,所以(a-1)(a5-1)0,故原不等式成立.(2)能将条件“a1”适当放宽.理由如下:由于a-1与a5-1对于任意的a0且a1都保持同号,所以上述不等式对任何a0且a1都成立,故条件可以放宽为a0且a1.(3)根据(1)(2)的证明,可推知:若a0且a1,mn0,则有