江苏省南京市第三初级中学九年级数学10月阶段检测试题 苏科版.doc

江苏省南京市第三初级中学2014届九年级10月阶段检测数学试题 苏科版温馨提示：亲爱的同学，本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页（第1至12题），第卷3至8页（第13至27题），总共120分，考试时间120分钟.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！祝你考出好成绩。 第卷（选择题 共12分）注意事项：答第卷前，考生务必将班级、姓名、学号填在试卷的密封线内将第卷上每小题所选答案涂写在答题卡上相应的位置。一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1下列根式中，与是同类二次根式的是( )abcd2下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是 ( )a. a x2+ bx+c0 b.（x+2）(x-3)= c. x210 d. bacd（第3题图）3如图，小明在作线段ab的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以a和b为圆心，大于ab的长为半径画弧，两弧相交于c、d，则直线cd即为所求根据他的作图方法可知四边形adbc一定是（ ）a矩形b菱形c正方形d等腰梯形4下面4个算式中，正确的是( )a=3 b2+4=6 c= -6 d32=55若关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是( ) a k1 b. k1 c k0d. k1且k06如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点a1、a2、an分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）a cm2 b cm2 c cm2 d（）n cm2第卷（非选择题 共108分） 注意事项：1.第卷共5页，用钢笔或圆珠笔直接在试卷中作答.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚得分评卷人二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分把答案填在题中的横线上）7如果是二次根式，则x的取值范围是_ _ .8方程的解为 .9若一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个等腰三角形的顶角应该为_ 10. 某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台。设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 .11. 若梯形的面积为12，高为3，则此梯形的中位线长为 .12. 如果，则a的取值范围是 13. 用文字语言写出“三角形中位线定理”的具体内容： 14. 将4个数a、b、c、d排成两行、两列，两边各加一条竖线段记成，定义=ad-bc，上述记号就叫做二阶行列式，若=8，则x= _ _15如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为s1，s2，则s1s2的值为_16长为1，宽为a的矩形纸片(a1)，如图1那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的矩形如图2那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止求 当n3时，a的值为_ 第（15题） （第16题）得分评卷人三、计算题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分计算应写出过程或演算步骤)17（1）化简：()（2）化简： （0，0）18计算：19（1）解方程： （用公式法）（2）解方程： 四、解答题 (本大题共8题，共63分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)得分评卷人20如图，在四边形abcd中，p是对角线bd的中点，e、f分别是ab、cd的中点，adbc，pef18。求pfe的度数是。（本题满分6分）得分评卷人21正方形abcd中，ab6，点e在边cd上，且cd3de. 将ade沿ae对折至afe，延长ef交边bc于点g， 连接ag、cf. 求证： abgafg；bggc；（本题满分6分）得分评卷人22（本题满分6分）小明用下面的方法求出了方程的解， 解：令 则 所以请你仿照他的方法求出下面方程的解。得分评卷人23（本题满分6分）国庆期间，南京市周边地区某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？得分评卷人24（本题满分8分）知识回顾：我们在学习二次根式这一章时，对二次根式有意义的条件、性质和运算法则进行了探索，得到了如下结论： （1）二次根式有意义的条件是a0（2）二次根式的性质： ()2a（a0）；a（3）二次根式的运算法则： （a0，b0）； （a0，b0）；ab(ab)（c0）类比推广：根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验，解决下面的问题 （1）写出n次根式（n3，n是整数）有意义的条件和性质； （2）计算得分评卷人25（本题满分9分）在城市繁华中心地带的商铺内，放置统一尺寸大小的“格子柜”，任何人只需每月支付一定的费用，就可以租用一个柜子寄卖自己的物品，相当于拥有自己的一个“迷你实体店”，“格子店”以投入少、易操作为特点，吸引着众多淘宝店家张阿姨有格子柜40个，当每个格子柜的月租金为270元时，恰好全部租出在此基础上，当每个格子柜的月租金提高10元时，格子柜就少租出一个，且没有租出的一个格子柜每月需支出费用20元，设每个格子柜的月租金为x（x270）元，月收益为y元（总收益=格子柜租金收入-未租出格子柜支出费用）（1）求y关于x的函数关系；（2）当月租金分别为300元和350元时，张阿姨的月收益分别是多少元？可以出租多少个格子柜？请你简单说明理由.（3）若张阿姨某月出租格子柜的总收益为11100元，则她这个月出租了多少个格子柜？ 得分评卷人26（本题满分10分）如图，联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。举例：如图1，若pa=pb，则点p为abc的准外心。应用：如图2，cd为等边三角形abc的高，准外心p在高cd上，且pd=ab，求apb的度数。探究：已知abc为直角三角形，斜边bc=5，ab=3，准外心p在ac边上，试探究pa的长。 得分评卷人27（本题满分12分）如图1，等腰梯形abcd中，adbc，adabcd2，c600，m是bc的中点求证：mdc是等边三角形； 图1 (2)将mdc绕点m旋转，当md(即md)与ab交于一点e，mc即mc)同时与ad交于一点f时（如图2），点e、f和点a构成aef.试探究aef的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出aef周长的最小值 图2南京三初2013-2014学年度第一学期阶段检测九年级数学试题答案一、选择题（本大题共12题，每题2分，共12分每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分把答案填在题中的横线上）7 x28x= 0 , x= 2 970或4010100（1+x）+100（1+x）2=28011 4 12 a13三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半14x = 2 1517 16或三、计算题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分计算应写出过程或演算步骤)四、解答题 (本大题共8题，共63分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20解： p、e、f分别是db、ab、dc的中点pf是dcb的中位线、pe是dcb的中位线pfbc，pead 2分又bcad pfpe3分又pef18 pfepef186分 （第20题） （第21题）21解：（1） ade沿ae对折至afe adeafe ad =af，d=afe 1分 又 abcd为正方形 ad =ab，d=b=90 ab=af，b=afg=d=90 又 ag = ag abgafg2分（2）设bg=x 正方形abcd中，ab=6 ab=bc=cd=6 cg=6x 3分又 cd3decg2 ，ce4 ，又 adeafeef=de=2又 abgafgbg= gf= x eg=2+x4分在rtgce中，ge2=gc2+ec2 (2+x)2=(6x)2+42x=3 5分bg=3 ， cg=3g为bc中点6分22解：原方程可变形为 x2+2=0 1分 令=t ，则x2=t2 2分 t2 t2=03分 （t2）（t1）=0 t1=-20 （舍） t2=1 5分=1x=36分23. 解：(1) 设平均每次下调的百分率x， 1分则由题意可得 6000(1x)24860， 2分解得：x10.1，x21.9(舍去) 3分平均每次下调的百分率为10%. 4分(2) 方案可优惠：4860100(10.98)9720(元)5分方案可优惠：100808000(元)方案更优惠6分24解： （1） （n3，n是整数）有意义的条件： 当n为偶数时，a0； 当n为奇数时，a为任意实数2分（n3，n是整数）的性质： 当n为偶数时，()na（a0），a；当n为奇数时，()na，a4分（2）5分6分 27分 8分25. 解：（1）未租出的格子柜为套，所有未租出格子柜的支出费用为（2x-540）元；y=(40-)x-(2x-540)=x2+65x+540 3分（2）当月租金为300元时，张阿姨的月收益为11040元，此时租出格子柜37个；当月租金为350元时，张阿姨的月收益为11040元，此时租出格子柜32个出租37个和32个格子柜获得同样的收益，如果考虑减少格子柜的磨损，应该选择出租32个；如果考虑市场占有率，应该选择37个； 5分（3）y=x2+65x+540 当y=11100时，x2+65x+540=11100(x325)2=25x 1=330 x 2=3207分当x 1=330时，租出去格子柜40- = 34（个）当x 2=320时，租出去格子柜40- = 35（个）9分26应用：解：若pb=pc，连接pb，则pcb=pbc，cd为等边三角形的高，ad=bd，pcb=30，pbd=pbc=30，pd=db=ab，与已知pd=ab矛盾，pbpc，1分若pa=pc，连接pa，同理可得papc， 2分若pa=pb，由pd=ab，得pd=bd，apd=4