【全程复习方略】高中数学 1.2.1.2 排列与排列数公式课时提升作业（四）新人教A版选修23.doc

课时提升作业(四)排列与排列数公式一、选择题(每小题3分,共18分)1.a12m=9101112,则m=()a.3b.4c.5d.6【解析】选b.a12m=9101112中共有4个连续自然数的乘积,故m=4.2.(2014石家庄高二检测)5a53+4a42=()a.107b.323c.320d.348【解析】选d.原式=5543+443=348.3.从6本不同的书中选出2本送给两名同学,每人一本共有多少种给法()a.6种b.12种c.30种d.36种【解析】选c.由排列数定义知,共有a62=65=30种.4.下列各式中与排列数anm相等的是()a.n!(m-n)!b.n(n-1)(n-2)(n-m)c.nn-m+1ann-1d.an1an-1m-1【解析】选d.因为anm=n!(n-m)!,an1an-1m-1=n(n-1)!n-1-(m-1)!=n(n-1)!(n-m)!=n!(n-m)!,所以anm=an1an-1m-1.5.满足不等式an7an512的n的最小值为()a.7b.8c.9d.10【解析】选d.由排列数公式得:n!(n-5)!(n-7)!n!12,即(n-5)(n-6)12,整理得n2-11n+180,所以n9.又因为nn*,所以nmin=10.6.某段铁路所有车站共发行132种普通车票,那么这段铁路共有的车站数是()a.8b.12c.16d.24【解题指南】以车站数为未知数,构建有关排列数方程求解.【解析】选b.设车站数为n,由已知得an2=132,即n(n-1)=132,化简得n2-n-132=0,解得n=12或n=-11(舍去).二、填空题(每小题4分,共12分)7.不等式an-22+n2的解集是.【解题指南】利用排列数公式将不等式转化为代数不等式(组),然后求解.【解析】an-22+n2可化为n-22,(n-2)(n-3)+n2,解得:n4,又nn*,所以不等式的解集为nn4且nn*.答案:nn4且nn*8.(2013南京高二检测)若集合p=x|x=a4m,mn*,则集合p中共有个元素.【解题指南】解答该题的关键是由a4m确定出m的取值.【解析】因为x=a4m,所以有mn*且m4,所以p中的元素为a41=4,a42=12,a43=a44=24,即集合p中有3个元素.答案:39.若an7-an5an5=89,则n=.【解析】原方程左边=(n-5)(n-7+1)an5-an5an5=(n-5)(n-6)-1.所以原方程可化为(n-5)(n-6)-1=89,即n2-11n-60=0,解得n=15或n=-4(舍去).157满足题意.答案:15三、解答题(每小题10分,共20分)10.解关于x的不等式:a9x6a9x-2.【解析】原不等式可变形为9!(9-x)!69!(9-x+2)!,即(11-x)(10-x)6,(x-8)(x-13)0,所以x13或x0,x-29,xn*,所以2x9且xn*,所以2x8且xn*,所以原不等式的解集为3,4,5,6,7.11.求证:12!+23!+34!+n-1n!=1-1n!.【证明】因为m(m+1)!=m+1-1(m+1)!=1m!-1(m+1)!,所以左边=1-12!+12!-13!+13!-14!+1(n-1)!-1n!=1-1n!,故12!+23!+34!+n-1n!=1-1n!.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2013济南高二检测)an*,且am),则用排列数如何表示?【解析】(x-m)(x-m-1)(x-9)=(x-m)(x-m)-1(x-m)-(9-m)=ax-m10-m.2.3个学生在4本不同的参考书中各挑选1本,不同的选法数为()a.3b.a43c.34d.43【解析】选b.3个学生在4本不同的参考书中各挑选一本,相当于从4个不同元素中选3个的排列,其选法种数为a43.3.a11+2a22+3a33+nann=()a.(n-1)!-1b.n!-1c.(n+1)!-1d.(n+2)!-1【解析】选c.因为nann=nn!=(n+1-1)n!=(n+1)n!-n!=(n+1)!-n!,所以a11+2a22+3a33+nann=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+(n+1)!-n!=(n+1)!-1,故选c.4.若s=a11+a22+a33+a44+a100100,则s的个位数字是()a.8b.5c.3d.0【解析】选c.由排列数公式知,a55,a66,a100100中均含有2和5的因子,故个位数均为0,所以s的个位数字应是a11+a22+a33+a44的个位数字,而a11+a22+a33+a44=1+21+321+4321=33,故个位数字为3.二、填空题(每小题4分,共8分)5.(2014成都高二检测)a2nn+3-a4n+1(nn*)的值为.【解析】由题意知2n n+3,4n+1,nn*,所以n=3,故a2nn+3-a4n+1=a66-a44=696.答案:6966.(2014石家庄高二检测)若2n个学生排成一排的排法数为x,这2n个学生排成前后两排,每排各n个学生的排法数为y,则x,y的关系为xy(填、2).【证明】因为左边=n!(n-m)!+m(n-1)!(n-m)!+m(m-1)(n-1)!(n-m+1)!=n!(n-m+1)+m(n-1)!(n-m+1)+m(m-1)(n-1)!(n-m+1)!=(n-1)!n(n-m+1)+m(n-m+1)+m(m-1)(n-m+1)!=(n-1)!(n2+n)(n-m+1)!=(n+1)!(n+1-m)!=an+1m=右边,所以等