【全程复习方略】高中数学 2.1.2 系统抽样课时提能训练 新人教A版必修3.doc

2.1.2 系统抽样（30分钟 50分） 一、选择题（每小题4分，共16分）1.学校为了了解某企业1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）（a）40（b）30.1（c）30（d）122.（易错题）在一个个体数目为2 003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为（ ）（a）（b）（c）（d）3.（2012福州高一检测）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18，916，153160），若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是（ ）（a）8（b）6（c）4（d）24. （2012巴市高一检测）有60件产品，编号为1至60，现从中抽取5件进行检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号可能是（ ）（a）5，10，15，20，25 （b）5，12，31，39，57（c）5，15，25，35，45（d）5，17，29，41，53 二、填空题（每小题4分，共8分）5.（2012烟台高一检测）将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002,0003,0020,第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为_.6.（2012偃师高一检测）将参加学校期末考试的高三年级的400名学生编号为001,002,，400,已知这400名学生到甲乙丙三栋楼去考试，从001到200在甲楼，从201到295在乙楼，从296到400在丙楼；采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本且随机抽得的首个号码为003，则三个楼被抽中的人数依次为_.三.解答题（每小题8分，共16分）7. 为了了解高一年级12 000名学生的数学成绩,需要抽取一个容量为120的样本,请用合适的方法抽取.8.某工厂有1 003名工人,从中抽取10人参加体检,试用系统抽样进行具体实施.【挑战能力】（10分）一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，999，并依次将其均分为10个小组，组号为0，1，2，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数.（1）当x=24时，写出所抽取样本的10个号码；（2）若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围答案解析1.【解析】选c.了解1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，1 203除以40不是整数，先随机去掉3个人，再除以40，得到每一段有30个人，则分段的间隔k为30故选c2.【解析】选c.采用系统抽样的方法从个体数目为2003的总体中抽取一个样本容量为100的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会都是.【变式训练】李明所在的高二（5）班有51名学生，学校要从该班抽出5人开座谈会，若采用系统抽样法，需先剔除一人，再将留下的50人平均分成5个组，每组各抽一人，则李明参加座谈会的机会为（ ）（a）（b）（c）（d）【解析】选c.由题意知该班有51名学生，学校要从该班抽出5人开座谈会，故每个人被抽到的机会是，故李明参加座谈会的机会为.故选c.3.【解析】选b.=8，第1组中号码为126-158=6.4.【解题指南】根据题意可知，本题所说的用系统抽样的方法所确定的抽样编号间隔应该是，观察所给的四组数据，只有最后一组符合题意【解析】选d.根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是=12，即后面的数比前一个数大12只有d符合要求5.【解析】先分段：即=20.按照系统抽样的方法，则抽取的第40个号码为0015+3920=0795.答案：07956.【解析】由系统抽样的方法先确定分段的间隔k，k=8,故甲楼被抽中的人数为: =25（人）.因为95=118+7,故乙楼被抽中的人数为12人.故丙楼被抽中的人数为50-25-12=13（人）.答案：25,12,137.【解题指南】选用系统抽样，根据系统抽样的步骤求解即可.【解析】（1）对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3，,12 000.（2）分段:由于样本容量与总体容量的 比是1100,我们将总体平均分为120个部分,其中每一部分包含100个个体.（3）在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个号码,比如是50.（4）以50作为起始数,然后顺序抽取150,250,350,，11 950.这样就得到一个容量为120的样本.8.【解析】（1）将每个人编一个号由0001至1003;（2）利用随机数法找出3个号将这3名工人排除;（3）将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000;（4）分段,取间隔 k=100,将总体均分为10组,每组含100个工人;（5）在第一组中按简单随机抽样产生编号l;（6）按编号将l,100+l,200+l,900+l共10个号选出.这10个号所对应的工人组成样本.【方法技巧】系统抽样设计中的应用技巧（1）在系统抽样中,总体中的个数如果正好能被样本容量整除,则可用它们的比值作为进行系统抽样的间隔;（2）如果不能被整除,则可用简单随机抽样的方法在总体中剔除若干个个体,其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数，然后再编号、分段,确定第一段的起始号,继而确定整个样本.上述过程中,总体中的每个个体被剔除的可能性相等,也就是每个个体不被剔除的可能性相等,可知在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然相等.【变式训练】从某厂生产的702辆摩托车中随机抽取70辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程【解析】用系统抽样，抽样过程如下：第一步，将702辆摩托车用随机的方式编号为1，2，3，702；第二步，从总体中剔除2辆（剔除方法必须是随机的），将剩下的700辆摩托车重新用随机的方式编号，分别为1，2，3，700，并均分成70段；第三步，在第一段1，2，3，10这十个号码中用简单随机抽样抽出一个（如6）作为起始号码；第四步，将编号为6，16，26，696的个体抽出，组成样本【挑战能力】【解析】（1）由题意此系统抽样的间隔是100，根据x=24和题意得，24+331=57，第二组抽取的号码是157；由24+332=90，则在第三组抽取