【全程复习方略】高考数学第一轮总复习 2.5 对 数 函 数课时提升作业 文（含模拟题解析）新人教A版(1).doc

对 数 函 数(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.函数y=3-log3x的定义域为()a.(-,9b.(0,27c.(0,9d.(-,272.(2014咸宁模拟)函数f(x)=lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为()a.0b.1c.2d.33.(2014黄冈模拟)设a=33,b=13-2,c=log32,则()a.abcb.bcac.cabd.acb4.(2014仙桃模拟)函数f(x)=log2(x-1+1)的值域为()a.rb.(0,+)c.(-,0)(0,+)d.(-,1)5.(2014济宁模拟)已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,若对于x0,都有f(x+2)=f(x),且当x0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(2014)+f(-2015)=()a.1b.2c.-1d.-26.若loga(a2+1)loga2a0,2x,x0,则f14+f(-2)的值等于_.11.(2014哈尔滨模拟)已知函数f(x)=lnx1-x,若f(a)+f(b)=0,且0ab0,a1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域.(2)求f(x)在区间0,32上的最大值.14.(2014珠海模拟)函数f(x)是定义在r上的偶函数,f(0)=0,当x0时,f(x)=log12x.(1)求函数f(x)的解析式.(2)解不等式f(x2-1)-2.15.(能力挑战题)若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a1).(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值.(2)x取何值时,f(log2x)f(1),且log2f(x)f(1).答案解析1.【解析】选b.要使函数有意义需3-log3x0,即log3xlog327,所以0b=321,而c=log32bc.4.【解析】选c.x-1+1=1x+11,所以f(x)=log2(x-1+1)log21=0,即y0,所以f(x)=log2(x-1+1)的值域是(-,0)(0,+).5.【解析】选c.由f(x+2)=f(x)可知函数f(x)的周期是2,又f(x)为奇函数,所以f(2014)+f(-2015)=f(2014)-f(2015)=f(0)-f(1)=log21-log22=-1.6.【解析】选c.因为loga(a2+1)1,所以0a2a,又loga2a1,所以0a2a,2a1,解得12a1.【误区警示】本题易忽视loga2alogab的不等式,借助y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a1与0ab的不等式,需先将b化为以a为底的对数式的形式再求解.7.【解析】选d.因为f(x)=2|log2x|-x-1x=x,01,故结合图象知d正确8.【思路点拨】根据ln2与ln12=-ln2互为相反数,探究f(-x)与f(x)的关系,然后求值.【解析】选a.令g(x)=2 0142x-12 0142x+1,知g(-x)=-2 0142x-12 0142x+1=-g(x),所以f(x)+f(-x)=g(x)+g(-x)+ex+e-x=ex+e-x,故f(ln2)+fln12=eln2+e-ln2=2+12=52.9.【解析】原式=log2.5(2.5)2+lg10-3+lne12+2log232=2-3+12+32=1.答案:110.【解析】f14+f(-2)=log214+2-2=-2+14=-74.答案：-7411.【解析】由题意可知lna1-a+lnb1-b=0,即lna1-ab1-b=0,从而a1-ab1-b=1,化简得a+b=1,故ab=a(1-a)=-a2+a=-a-122+14,又0ab1,所以0a12,故0-a-122+1414.答案:0,1412.【解析】函数f(x)=log21+nx1-2x是奇函数,所以f(-x)=log21-nx1+2x=-f(x)=-log21+nx1-2x=log21-2x1+nx,所以1-2x1+nx=1-nx1+2x,所以n2=4,n=2,又当n=-2时,f(x)=log21-2x1-2x=0,这与f-14f14矛盾,所以n=2,f(x)=log21+2x1-2x,易知x-12,12,所以由区间-m,m得0m12,又f14,f-14有意义,故14m12,所以214nm212,即42nm0,a1),所以a=2.由1+x0,3-x0,得x(-1,3),所以函数f(x)的定义域为(-1,3).(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2-(x-1)2+4,所以当x(-1,1时,f(x)是增函数;当x(1,3)时,f(x)是减函数,函数f(x)在0,32上的最大值是f(1)=log24=2.【加固训练】已知函数f(x)=loga(3-ax).(1)当x0,2时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.【解析】(1)由题设,3-ax0对一切x0,2恒成立,设g(x)=3-ax,因为a0,且a1,所以g(x)=3-ax在0,2上为减函数.从而g(2)=3-2a0,所以a32.所以a的取值范围为(0,1)1,32.(2)假设存在这样的实数a,由题设知f(1)=1,即loga(3-a)=1,所以a=32.此时f(x)=log32(3-32x),当x=2时,f(x)没有意义,故这样的实数a不存在.14.【解析】(1)当x0,则f(-x)=log12(-x).因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x).所以函数f(x)的解析式为f(x)=log12x,x0,0,x=0,log12(-x),x-2可化为f(|x2-1|)f(4).又因为函数f(x)在(0,+)上是减函数,所以|x2-1|4,解得:-5x2,log2(x2-x+2)2或0x1,-1x20x1.【加固训练】已知函数f(x)=-x+log21-x1+x.(1)求f12 014+f-12 014的值.(2)当x(-a,a,其中a(0,1),a是常数时,函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)由f(x)+f(-x)=log21-x1+x+log21+x1-x=log21=0.所以f12 0