【全程复习方略】高中数学 2.3.2.2双曲线方程及性质的应用课堂达标效果检测 新人教A版选修21 (1).doc

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 2.3.2.2双曲线方程及性质的应用课堂达标效果检测 新人教a版选修2-1 1.过双曲线m:x2-y2b2=1(b0)的左顶点a作斜率为1的直线l.若l与双曲线m的两条渐近线分别相交于点b,c,且b是ac的中点,则双曲线m的离心率为()a.52b.103c.5d.10【解析】选d.由题意可知a(-1,0),故直线l的方程为y=x+1.两条渐近线方程为y=bx,由已知联立y=x+1,y=-bx,得b-11+b,b1+b,同理可得c1b-1,bb-1,又b是ac的中点,故2b1+b=0+bb-1,解得b=3.故c=12+32=10.所以e=ca=10.故选d.2.过点a(4,3)作直线l,如果它与双曲线x24-y23=1只有一个公共点,则直线l的条数为()a.1b.2c.3d.4【解析】选c.把点a代入双曲线方程可知,点a在双曲线上,所以过点a且与双曲线只有一个公共点的直线有3条,其中一条为切线,另两条分别平行于渐近线.故直线l的条数为3.3.(2014攀枝花高二检测)过双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右顶点a作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为b,c,若ab=12bc,则双曲线的离心率是()a.2b.3c.5d.10【解析】选c.由已知知a(a,0),则该直线方程为y=-(x-a),即x+y=a,又双曲线的渐近线方程为:y=bax和y=-bax,由y=bax,x+y=a,得xb=a2a+b.由y=-bax,x+y=a,得xc=a2a-b.由ab=12bc,得xb-xa=12(xc-xb),即a2a+b-a=12a2a-b-a2a+b,得b=2a.所以c2=a2+b2=5a2,即c=5a,所以e=ca=5.4.已知双曲线x2-y23=1的左顶点为a1,右焦点为f2,p为双曲线右支上一点,则pa1pf2的最小值为.【解析】由题意a1(-1,0),f2(2,0),设p(x,y)(x1),则pa1=(-1-x,-y),pf2=(2-x,-y),所以pa1pf2=(x+1)(x-2)+y2=x2-x-2+y2,由双曲线方程得y2=3x2-3,代入上式得pa1pf2=4x2-x-5=4x-182-8116,又x1,所以当x=1时,pa1pf2取得最小值,且最小值为-2.答案:-25.双曲线的中心为原点o,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点f且垂直于l1的直线分别交双曲线于a,b两点,已知双曲线的离心率为52,若直线ab被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.【解析】因为ca=1+b2a2=52,所以ba=12,即a=2b.又因为双曲线的焦点在x轴上,所以可以设双曲线的方程为x2-4y2=4b2. 不妨令l1的斜率为12,由c=5b知,直线ab的方程为y=-2(x-5b) 将代入并化简,得15x2-325bx+84b2=0.设直线ab与双曲线的两交点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1+x2=325b15,x1x2=84b215=28b25,于是ab被双曲线截得的线段长为1+(-2)2|x1-x2|=5(x1+x2)2-4