【全程复习方略】高中数学 3.2.2 复数代数形式的乘除运算时作业 新人教A版选修22(1).doc

复数代数形式的乘除运算一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014深圳高二检测)i为虚数单位，则1+i1-i2 013=()a.-ib.-1c.id.1【解析】选c.因为1+i1-i=(1+i)(1+i)2=i，所以原式=i2 013=i4503+1=i.2.(2014东营高二检测)若i为虚数单位，图中复平面内点z表示复数z，则表示复数z1+i的点是()a.eb.fc.gd.h【解析】选d.依题意得z=3+i，z1+i=3+i1+i=(3+i)(1-i)(1+i)(1-i)=4-2i2=2-i，该复数对应的点的坐标是(2，-1).3.(2013山东高考)复数z=(2-i)2i(i为虚数单位)，则|z|=()a.25b.41c.5d.5【解题指南】从复数的运算法则及复数的模的概念角度处理.【解析】选c.z=(2-i)2i=-4-3i，所以|z|=(-4)2+(-3)2=5.4.(2014江西高考)z是z的共轭复数.若z+z=2,(z-z)i=2(i为虚数单位),则z=()a.1+ib.-1-ic.-1+id.1-i【解析】选d.设z=a+bi(a,br),则z=a-bi,z+z=2a=2,故a=1,(z-z)i=-2b=2,故b=-1,所以z=1-i.5.(2013四川高考)如图，在复平面内，点a表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()a.ab.bc.cd.d【解题指南】解决本题的关键是明确复数z=a+bi(a，br)的共轭复数的形式是z=a-bi，然后根据图示进行选择即可.【解析】选b.由于点a表示复数z=a+bi(a，br)，所以其共轭复数是z=a-bi，在图中应该是点b对应的复数，故选b.6.下面关于复数z=2-1+i的结论，正确的是()z=2；z2=2i；z的共轭复数为1+i；z的虚部为-1.a.b.c.d.【解析】选c.z=2-1+i=2(-1-i)(-1+i)(-1-i)=-1-i，所以z=(-1)2+(-1)2=2，z2=(-1-i)2=2i.z的共轭复数为-1+i.z的虚部为-1，所以正确.二、填空题(每小题4分，共12分)7.计算-12+32i(7-i)=_.【解题指南】复数乘法运算可以把虚数单位i看作一个字母，按照实数的多项式乘法运算法则进行运算.【解析】-12+32i(7-i)=-127-12i+32i7-32ii=3-72+73+12i.答案：3-72+73+12i8.如果x-1+yi与i-3x是共轭复数，则实数x=_，实数y=_.【解析】由已知得x-1=-3x,y=-1,所以x=14,y=-1.答案：14-19.(2014银川高二检测)已知a+2ii=b+i(a，br)，其中i为虚数单位，则a+b=_.【解析】根据已知可得a+2ii=b+i2-ai=b+ib=2,-a=1,即b=2,a=-1.从而a+b=1.答案：1【变式训练】i是虚数单位，若1+7i2-i=a+bi(a，br)，则乘积ab的值是()a.-15b.-3c.3d.15【解析】选b.1+7i2-i=(1+7i)(2+i)(2-i)(2+i)=-1+3i=a+bi，所以a=-1，b=3，所以ab=-3.三、解答题(每小题10分，共20分)10.计算：(1)(2+i)(2-i).(2)(1+2i)2.(3)1+i1-i6+2+3i3-2i.【解析】(1)(2+i)(2-i)=4-i2=4-(-1)=5.(2)(1+2i)2=1+4i+(2i)2=1+4i+4i2=-3+4i.(3)原式=(1+i)226+(2+3i)(3+2i)(3)2+(2)2=i6+6+2i+3i-65=-1+i.【一题多解】(3)原式=(1+i)226+(2+3i)i(3-2i)i=i6+i=-1+i.【拓展延伸】复数的运算顺序复数的运算顺序与实数运算顺序相同，都是先进行高级运算乘方、开方，再进行次级运算乘、除，最后进行低级运算加、减，如i的幂运算，先利用i的幂的周期性，将其次数降低，然后再进行四则运算.11.(2014天津高二检测)已知复数z满足z=(-1+3i)(1-i)-4.(1)求复数z的共轭复数.(2)若w=z+ai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围.【解题指南】先利用乘法法则计算出z，再求出复数z，w的模，进而计算出a的范围.【解析】(1)z=-1+i+3i+3-4=-2+4i，所以复数z的共轭复数为-2-4i.(2)w=-2+(4+a)i，复数w对应向量为(-2，4+a)，其模为4+(4+a)2=20+8a+a2.又复数z所对应向量为(-2，4)，其模为25.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模得，20+8a+a220，a2+8a0，a(a+8)0，所以，实数a的取值范围是-8a0.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014武汉高二检测)已知复数z1=cos23+isin23和复数z2=sin53+isin37，则z1z2=()a.12+32ib.32+12ic.12-32id.32-12i【解析】选a.由已知及复数乘法与三角公式得，z1z2=(cos23+isin23)(sin53+isin37)=(cos23+isin23)(cos37+isin37)=(cos23cos 37-sin 23sin 37)+i(cos 23sin 37+sin 23cos 37)=cos 60+isin 60=12+32i.故选a.2.(2014长春高二检测)已知3-3i=z(-23i)，那么复数z在复平面内对应的点应位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解题指南】先计算出z，再判断z所在的象限.【解析】选a.z=3-3i-23i=12+32i.【举一反三】若结论改为求复数z的共轭复数的模，则结果如何?【解析】z=3-3i-23i=12+32i.则z=12-32i，即得|z|=12-32i=14+34=1.3.(2014安徽高考)设i是虚数单位,复数i3+2i1+i=()a.-ib.ic.-1d.1【解题指南】利用复数的运算性质进行计算.【解析】选d.i3+2i1+i=-i+2i1+i=-i+2i(1-i)(1+i)(1-i)=-i+2i(1-i)2=1.4.(2014长沙高二检测)定义：复数b+ai是z=a+bi(a，br)的转置复数，记为z=b+ai；复数a-bi是z=a+bi(a，br)的共轭复数，记为z=a-bi.给出下列命题：z=iz；z+z=0；z1z2=z1z2；其中真命题的个数为()a.0b.1c.2d.3【解析】选c.iz=i(a-bi)=b+ai=z，正确；z+z=(a-bi)+b+ai=-b+ai+b-ai=0，正确；设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，a2，b1，b2r).z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(b1+a1i)(b2+a2i)=(b1b2-a1a2)+(b1a2+a1b2)i.z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i=(a1a2-b1b2)-(b1a2+a1b2)i，所以z1z2z1z2，错，故选c.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014石家庄高二检测)若复数z=7+ai2-i的实部为3，则z的虚部为_.【解析】z=7+ai2-i=(7+ai)(2+i)(2-i)(2+i)=(14-a)+(2a+7)i5，由条件知，14-a5=3，所以a=-1，所以z=3+i，所以z的虚部为1.答案：16.复数z满足方程zi=1-i，则z=_.【解析】zi=1-i，所以z=1-ii=(1-i)iii=-i(1-i)=-1-i，所以z=-1+i.答案：-1+i三、解答题(每小题12分，共24分)7.定义运算acbd=ad-bc，复数z满足zi1i=1+i，求z.【解析】由题意知，zi1i=iz-i=1+i，所以iz=1+2i，所以z=1+2ii=2-i.8.已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b，c为实数).(1)求b，c的值.(2)试说明1-i也是方程的根吗?【解析】(1)因为1+i是方程x2+bx+c=0的根，所以(1+i)2+b(1+i)+c=0，即(b+c)+(2+b)i=0.所以b+c=0,2+b=0,得b=-2,c=2.(2)方程为x2-2x+2=0.把1-i代入方程左边得(1-i)2-2(1