安徽省蚌埠市铁路中学高三数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年安徽省蚌埠市铁路中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合a=x|x|2，xr，则ab=（） a （0，2） b 0，2 c 1，2 d 0，1，22三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（） a 0.76log0.7660.7 b 0.7660.7log0.76 c log0.7660.70.76 d log0.760.7660.73已知tan=2，那么的值为（） a 2 b 2 c d 4已知=（3，4），=（5，12），则与夹角的余弦为（） a b c d 5已知p：（2x3）21，q：x（x3）0，则p是q的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件6己知函数，那么f（1）+f（2）+f（3）+f（2009）+=（） a 2005 b 2006 c 2007 d 20087函数的最小值为（） a b c d 18已知f（x）是奇函数，且方程f（x）=0有且仅有3个实根x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为（） a 0 b 1 c 1 d 无法确定9设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（） a b c d 10函数f（x）=loga（1ax）在（1，3）上递增，则a的取值范围是（） a （0，1） b c d 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11复数 的值是12全称命题“xr，x2+x+30”的否定是 13若|=1，|=2，与的夹角为60，若（3+5）（m），则m的值为14若函数y=x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是15给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；正弦函数在第一象限为增函数；若，则x1x2=k，其中kz以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16集合，集合b=x|y=ln（x2x6）（1）求集合ab；（2）若不等式ax2+2x+b0的解集为ab，求a，b的值17在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，=3（1）求abc的面积； （2）若c=1，求a的值18已知函数（）求函数f（x）的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值；（）若，求cos2x0 的值19已知函数y=f（x）是定义在（0，+）上的增函数，对于任意的x0，y0，都有f（xy）=f（x）+f（y），且满足f（2）=1（1）求f（1）、f（4）的值；（2）求满足f（x）+f（x3）2的x的取值范围20已知函数f（x）=2x33ax2+（a2+2）xa（ar）（i）若当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（ii）若函数f（x）仅有一个零点，求a的取值范围21已知函数f（x）=exln（x+1）（i）求函数f（x）的单调区间；（ii）证明：2014-2015学年安徽省蚌埠市铁路中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合a=x|x|2，xr，则ab=（） a （0，2） b 0，2 c 1，2 d 0，1，2考点： 交集及其运算专题： 计算题分析： 分别求出两集合中其他不等式的解集，确定出两集合，然后求出两集合的交集即可解答： 解：由集合a中的不等式|x|2，解得：2x2，所以集合a=2，2，由集合b中的不等式2，解得：0x4，又xz，所以集合b=0，1，2，3，4，则ab=0，1，2故选d点评： 解得本题的关键是确定出两集合，方法是求出两集合中其他不等式的解集学生容易出错的地方是忽略负数没有平方根这个条件，没有找全集合b中的元素2三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（） a 0.76log0.7660.7 b 0.7660.7log0.76 c log0.7660.70.76 d log0.760.7660.7考点： 指数函数单调性的应用专题： 计算题；转化思想分析： 由对数函数的图象和性质，可得到log0.760，再指数函数的图象和性质，可得0.761，60.71从而得到结论解答： 解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.760由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.761，60.71log0.760.7660.7故选d点评： 本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决3已知tan=2，那么的值为（） a 2 b 2 c d 考点： 弦切互化；同角三角函数基本关系的运用专题： 计算题分析： 的分子、分母同除cos，代入tan，即可求出它的值解答： 解：=因为tan=2，所以上式=故选d点评： 本题考查弦切互化，同角三角函数基本关系的运用，考查计算能力，是基础题4已知=（3，4），=（5，12），则与夹角的余弦为（） a b c d 考点： 数量积表示两个向量的夹角专题： 计算题分析： 利用向量的模的坐标公式求出向量的坐标，利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量的数量积求出向量的夹角余弦解答： 解：=5，=13，=35+412=63，设夹角为，所以cos=故选a点评： 本题考查向量的模的坐标公式、向量的坐标形式的数量积公式、利用向量的数量积求向量的夹角余弦5已知p：（2x3）21，q：x（x3）0，则p是q的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据不等式的解法以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：由（2x3）21，即12x31，即1x2，即p：1x2由x（x3）0，得0x3，即q：0x3，则p是q的充分不必要条件，故选：a点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键6己知函数，那么f（1）+f（2）+f（3）+f（2009）+=（） a 2005 b 2006 c 2007 d 2008考点： 函数的值专题： 计算题分析： 题目中给出了函数解析式，当然可以逐项求解，再相加审题后，应当注意到所给的自变量的取值有特点：倒数关系，由此应先考虑f（x）+f（）的结果的特殊性，以期减少重复的运算解答： 解：，f（x）+f（）=1f（1）+f（2）+f（3）+f（2009）+=f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（2009）+f（）=+1+1+1=2008故选：d点评： 本题考查函数值求解，函数性质意识到先考虑f（x）+f（）的结果的特殊性，是本题的关键，精彩之处也是良好数学素养的体现7函数的最小值为（） a b c d 1考点： 函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质专题： 综合题分析： 由题意，可先令2x10，解出函数的定义域，由于两个函数y=x与y=在定义域，+）上都是增函数，两个增函数的和仍然是一个增函数，由此判断出函数的单调性，再由单调性确定出函数的最值，即可选出正确选项解答： 解：由题设知必有2x10，解得x，即函数的定义域是，+）由于y=x与y=在定义域，+）上都是增函数所以函数在定义域，+）上都是增函数所以当x=时函数取到最小值为故选c点评： 本题考查求函数的最值及函数单调性的判断，利用函数的单调性求函数最值是常规方法，判断单调性是解此类题的关键8已知f（x）是奇函数，且方程f（x）=0有且仅有3个实根x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为（） a 0 b 1 c 1 d 无法确定考点： 奇偶函数图象的对称性专题： 常规题型分析： 首先根据f（x）是奇函数，分析一个根为零，另外两个根互为相反数然后即可求出x1+x2+x3的值解答： 解：f（x）是奇函数，f（x）一定过原点方程f（x）=0有且仅有3个实根x1、x2、x3其中一个根为0，不妨设x2=0f（x）是奇函数方程的两个根关于原点对称，即x1+x3=0x1+x2+x3=0故答案为：a点评： 本题考查奇偶函数图象的性质问题，通过分析奇偶函数的性质求出3个根的关系本题属于基础题9设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（） a b c d 考点： 利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义专题： 压轴题分析： 本题可以考虑排除法，容易看出选项d不正确，因为d的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数解答： 解析：检验易知a、b、c均适合，不存在选项d的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选d点评： 考查函数的单调性问题10函数f（x）=loga（1ax）在（1，3）上递增，则a的取值范围是（） a （0，1） b c d 考点： 对数函数的单调区间专题： 计算题分析： 先将函数f（x）=loga（1ax）转化为y=logat，t=1ax，两个基本函数，再利用复合函数求解解答： 解：令y=logat，t=1ax，a0t=1ax在（1，3）上单调递减f（x）=loga（1ax）（a0a1）在区间（1，3）内单调递增函y=logat是减函数，且t（x）0在（1，3）上成立0a故选d点评： 本题主要考查复合函数，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围本题容易忽视t=1ax0的情况导致出错二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11复数 的值是2考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则即可得出解答： 解：原式=2，故答案为：2点评： 本题考查了复数的运算法则，属于基础题12全称命题“xr，x2+x+30”的否定是 xr，有x2+x+30考点： 命题的否定专题： 阅读型分析： 利用含量词的命题的否定形式写出命题的否定解答： 解：“xr，x2+x+30”的否定是xr，有x2+x+30故答案为xr，有x2+x+30点评： 本题考查含量词的命题的否定形式13若|=1，|=2，与的夹角为60，若（3+5）（m），则m的值为考点： 数量积表示两个向量的夹角专题： 平面向量及应用分析： 由条件可求得，根据两向量垂直，则两向量的数量积为0，从而会得到关于m的方程，解方程即可求出m解答： 解：=0；m=故答案为：点评： 本题考查向量数量积的计算公式，量向量垂直的充要条件是两向量的数量积为014若函数y=x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是b0考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 计算题；数形结合；转化思想分析： 根据函数y=x3+bx有三个单调区间，可知y有正有负，而导函数是二次函数，故导函数的图象与x轴有两个交点，0，即可求得b的取值范围解答： 解：数y=x3+bx有三个单调区间，y=4x2+b的图象与x轴有两个交点，=4（4）b=16b0b0，故答案为：b0点评： 考查利用导数研究函数的单调性，把函数有三个单调区间，转化为导函数的图象与x轴的交点个数问题，体现了转化的思想，属中档题15给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；正弦函数在第一象限为增函数；若，则x1x2=k，其中kz以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）考点： 正弦函数的对称性；三角函数的化简求值；正切函数的奇偶性与对称性专题： 三角函数的图像与性质分析： 把x=代入函数得 y=1，为最大值，故正确 由正切函数的图象特征可得（，0）是函数y=tanx的图象的对称中心，故正确通过举反例可得是不正确的若 ，则有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，即 x1x2=k，或x1+x2=k+，故不正确解答： 解：把x=代入函数得 y=1，为最大值，故正确 结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故正确正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如39060，都是第一象限角，但sin390sin60若 ，则有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，x1x2=k，或x1+x2=k+，kz，故不正确故答案为点评： 本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16集合，集合b=x|y=ln（x2x6）（1）求集合ab；（2）若不等式ax2+2x+b0的解集为ab，求a，b的值考点： 并集及其运算；交集及其运算专题： 计算题分析： （1）根据负数没有平方根、分母不为0，求出集合a中函数的定义域，确定出a，根据负数与0没有对数，求出集合b中函数的定义域，确定出b，找出两集合的公共部分，即可确定出两集合的交集；（2）找出既属于a又属于b的部分，确定出两集合的并集，由不等式ax2+2x+b0的解集为两集合的并集，得到方程ax2+2x+b=0的两根分别为2和0，利用根与系数的关系即可求出a与b的值解答： 解：（1）由集合a中的函数得：2x10，即2x20，解得：x0，a=（0，+），由集合b中的函数得：x2x60，即（x3）（x+2）0，解得：x2或x3，b=（，2）（3，+），则ab=（3，+）；（2）不等式ax2+2x+b0的解集为ab，ab（，2）（0，+），方程ax2+2x+b=0的两根分别为2和0，2+0=，20=，解得：a=1，b=0点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键17在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，=3（1）求abc的面积； （2）若c=1，求a的值考点： 余弦定理；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦专题： 计算题分析： （1）利用二倍角的余弦函数公式化简cosa，把cos的值代入求出cosa的值，由a为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sina的值，又bc=5，根据三角形的面积公式即可求出三角形abc的面积；（2）由bc=5，且c=1，求出b的值，再由cosa的值，利用余弦定理即可求出a的值解答： 解：（1），又a（0，），由abac=3得：bccosa=3，即bc=5，所以abc的面积为=2；（6分）（2）由bc=5，而c=1，所以b=5，又cosa=，根据余弦定理a2=b2+c22bccosa，得：=2（12分）点评： 此题考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式以及余弦定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键18已知函数（）求函数f（x）的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值；（）若，求cos2x0 的值考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法专题： 三角函数的求值分析： （1）利用两角和差的正弦化简函数f（x）的解析式为，由此求得函数的最小正周期，再根据，求得函数的最大值和最小值（）由（1）可知，再根据 2x0+ 的范围利用同角三角函数的基本关系求得的值，再根据，利用两角差的余弦公式求得结果解答： 解：（1）由题知：=，所以函数f（x） 的最小正周期为（5分）因为 x，（7分）故当2x+= 时，函数f（x）取得最小值为；当2x+=时，函数f（x）取得最大值为1，故函数在区间 上的最大值为1，最小值为（9分）（）由（1）可知，又因为，所以，由，得 2x0+，从而（12分）所以= （15分）点评： 本题主要考查两角和差的正弦和余弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题19已知函数y=f（x）是定义在（0，+）上的增函数，对于任意的x0，y0，都有f（xy）=f（x）+f（y），且满足f（2）=1（1）求f（1）、f（4）的值；（2）求满足f（x）+f（x3）2的x的取值范围考点： 抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合专题： 函数的性质及应用分析： （1）根据已知条件，只需取x=1，y=1，便可求出f（1）；取x=2，y=2，便可求出f（4）（2）根据已知条件可以得到：fx（x3）f（4），根据已知的条件解这个不等式即可解答： 解：（1）取x=y=1，则：f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0；取x=y=2，则：f（4）=f（2）+f（2）=2，即f（4）=2（2）由题意得，fx（x3）f（4）；x应满足：；解得，x4满足f（x）+f（x3）2的x的取值范围是（4，+）点评： 考查对条件f（xy）=f（x）+f（y）的运用，利用函数的单调性解不等式，注意限制x0，x3020已知函数f（x）=2x33ax2+（a2+2）xa（ar）（i）若当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（ii）若函数f（x）仅有一个零点，求a的取值范围考点： 函数在某点取得极值的条件；函数零点的判定定理专题： 计算题分析： （i）先求导数f（x）然后在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0，f（x）0的区间为单调增区间，f（x）0的区间为单调减区间，从而得出函数的极值情况（ii）由函数零点的存在定理，我们可以将函数的解析式进行因式分解，最后综合条件，即可得到f（x）=0有且仅有一个实数解，则实数a的取值可得解答： 解：f（x）=6x26ax+（a2+2），（i）f（1）=66a+（a2+