【全程复习方略】高中数学 6.3基本不等式及其最值课时提能训练 苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 6.3基本不等式及其最值课时提能训练 苏教版 (45分钟 100分) 一、填空题(每小题5分，共40分)1.下列不等式a2+12a;x2+1;2;sin2x+4.其中说法正确的序号是_.2.(2012宿迁模拟)若函数y=+ax(a0，x1)的最小值为3，则a的值为_.3.已知x，y均为正实数，且满足，则xy的最大值为_. 4.已知x0，y0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是_.5.(2012南通模拟)函数的最大值为_.6.(2012徐州模拟)已知a0，b0,a+b=2，则的最小值是_.7.当x2-2x0，y0,xy=x+2y,若xym-2恒成立，则实数m的最大值是_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.(2012淮安模拟)x,y,z为正实数，x-y+2z=0，求的最大值.10.已知x0，y0，且2x+8y-xy=0，求(1)xy的最小值；(2)x+y的最小值.11.(2012 无锡模拟)若圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,br)对称.(1)求a,b的关系式;(2)求ab的取值范围.【探究创新】(15分)设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为12，(1)求=2ab的最大值；(2)求的最小值.答案解析1.【解析】a2+1-2a=(a-1)20，故错；2-1=1,等号成立的条件为x=0，故对；当a,b均大于零时，a+b，即，故错；4等号不成立，故错.答案：2.【解析】x1,a0,+a=3，a+-3=0，即(-1)(+3)=0，得=1，即a=1.答案：13.【解析】x,yr+且，由基本不等式有1=，解得xy3，当且仅当，即x=，y=2时，等号成立.所以xy的最大值为3.答案：34.【解析】因为x+2y+2xy=8，所以，所以x+2y=x+=x+=(x+1)+ -2-2=4(当且仅当x+1=，即x=2时等号成立，此时y=1).答案：4【一题多解】本题可以利用基本不等式转化为一元二次不等式求解.因为x+2y，所以2xy,所以x+2y+2xyx+2y+，设x+2y=a，则a+8，即a2+4a-320，解此不等式得a-8(舍去)或a4，即x+2y4.最小值为4.5.【解析】y2=x+2-x+=2+2+x+(2-x)=4，当且仅当x=1时取等号，即ymax=2.答案：26.【解析】由a+b=2得=1,y=等号成立的条件是b=2a,又a+b=2，故a=，b=时取得.答案：7.【解析】由x2-2x8得x2-2x-80,即(x-4)(x+2)0,得-2x0,而y=(x+2)+-52-5=-3.等号当且仅当x=-1时取得.答案：-38.【解析】由x0,y0,xy=x+2y,得xy8，等号当且仅当x=2y时取得.又m-2xy恒成立，故只需m-28,即m10.m的最大值为10.答案：10【方法技巧】不等式恒成立问题的解题方法不等式的恒成立问题与函数最值有密切的关系，解决不等式恒成立问题，通常先分离参数，再转化为最值问题来解：cf(x)恒成立cf(x)max;cf(x)恒成立cf(x)min.【变式备选】当x2时，不等式x+a恒成立，则实数a的最大值为_.【解析】x+=(x-2)+ +24+2=6,又x+a恒成立，故a6，所以a的最大值为6.答案：69.【解题指南】由已知用x,z代换y后，分子分母同除以xz后利用基本不等式求解.【解析】等号当且仅当x=2z时取得.的最大值为.10.【解题指南】把2x+8y-xy=0转化为即可.【解析】(1)由2x+8y-xy=0，得又x0,y0，则得xy64，当且仅当时，等号成立.所以xy的最小值为64.(2)方法一：由2x+8y-xy=0，得，x0,y2,则x+y=y+=(y-2)+1018，当且仅当y-2=，即y=6,x=12时，等号成立.x+y的最小值为18.方法二：由2x+8y-xy=0，得，则x+y=()(x+y)=10+10+=18.当且仅当,且时等号成立，x+y的最小值为18.11.【解析】(1)由于圆关于直线对称，故圆心(-1,2)在直线上，故-2a-2b+2=0，即a+b=1.(2)当a,b同号时，由(1)a+b=1,a0,b0,则ab.当a,b其中一个为0时，ab=0.当a,b异号时，ab0,故ab的取值范围是(-,.【探究创新】【解题指南】(1)作出可行域利用z的最大值确定a,b的关系式，利用基本不等式求解.(2)利用a2+b2求解. 【解析】(1)作出可行域如图所示，由图可知当目标函数过a点时z最大