用电桥测电阻.doc

实验4-5 用电桥测电阻测量电阻有多种方法，利用电桥测量电阻是常用的方法之一，它是在电桥平衡的条件下将标准电阻与待测电阻相比较以确定待测电阻的数值。用电桥测电阻具有测试灵敏、测量精确、使用方便等优点，它已广泛用于工程技术测量中。电桥可分为直流电桥和交流电桥，物理实验中常使用直流电桥。直流电桥又分为单臂电桥和双臂电桥，单臂电桥又称惠斯登电桥，主要用于精确测量中值电阻()；双臂电桥又称开尔文电桥，它只适用于测量以下的低值电阻。【实验目的】1掌握惠斯登电桥测电阻的原理，了解开尔文电桥测电阻的原理；2学会用滑线式惠斯登电桥测中值电阻；3熟练掌握箱式单臂电桥测中值电阻和箱式双臂电桥测低值电阻的方法。【实验原理】1单臂电桥图4-5-1 单臂电桥原理图图4-5-1为电桥原理图。、联成一四边形，每条边称为电桥的一个桥臂，在四边形的对角和之间接有直流电源，称为电源对角线，在另一对角和之间接上检流计G及其保护电阻，称为测量对角线。电桥的“桥”就是指这条测量对角线，其作用就是将“桥”两端和的电位进行比较。测量时，桥臂通常接待测电阻，其余桥臂上都接可调节的标准电阻，调节、和使检流计中没有电流通过，即“桥”的两端和两点电位相等，此时称之为电桥平衡。电桥平衡时，其桥臂上各电阻必定满足即 或 (4-5-1)式中(或)称电桥的倍率，相应电阻所在的桥臂称为比例臂；而(或)则是用来与进行比较的电阻，所在的桥臂称为比较臂。电桥法测电阻，实际上是用比较法进行测量的，且被测电阻等于倍率乘比较臂的电阻值。调节电桥达到平衡有两种方法，一种是选定倍率为某值，只调节比较臂上的电阻使电桥达到平衡；另一种方法是选定比较臂为定值不变，调节倍率的比值从而使电桥达到平衡。第一种测量方法的精度较高，是实际测量中常用的方法。由(4-5-1)式可知，被测电阻的准确程度取决于和的准确程度，若保持不变，把和的位置互相交换(参看图4-5-1)，再调节使电桥平衡，测得。根据电桥平衡可得 (4-5-2)联立(4-5-1)、(4-5-2)两式可得 (4-5-3)由于(4-5-3)式中与、无关，因此消除了因比例臂、的数值不准而引起的系统误差。这种将测量中的某些元件相互交换位置，从而抵消了系统误差，是处理系统误差的基本方法之一，称为交换法。2双臂电桥单臂电桥只适宜测量中值电阻，然而用来测量低值电阻时就会产生较大的误差。因为待测电阻与接线端钮之间存在接触电阻，另外还有连接用的导线电阻，这些附加电阻可与待测电阻相比拟，这就使测量失去意义。双臂电桥测低电阻时可以消除附加电阻的影响(详见附录)，图4-5-2为双臂电桥原理图，它与单臂电桥不同的是：(1)在待测电阻和标准电阻的臂上附加了两个大电阻和，并用短而粗的导线连接和；(2)对和都采用了“四端接法”，即接头和引导电流通过电阻，另一对接头和把两端的电压引入测量线路中去(对同样适用)。当电桥平衡时，为零，即、两点电势相等，故有由上式解得 (4-5-4)图4-5-2 双臂电桥原理图从(4-5-4)式可见，只要满足下列条件，双臂电桥即可消除附加电阻的影响。(1)只要、， 、就可忽略不计，这些可由电桥的结构来保证，于是(4-5-4)式可写成 (4-5-5)(2)倘若使，则(4-5-5)式中第二项为零，为此专门设计一个变阻盘，测量过程中始终使，。考虑到实际调节中存在调节偏差，等式难以完全满足，因此第二项中另一个因子要尽可能小，为此，与之间采用短而粗的铜导线连接，于是(4-5-5)式简化为 (4-5-6)采取上述举措后，双臂电桥测量电阻的公式与单臂电桥一样的简单，等于倍率乘以比较臂电阻。【实验仪器】直流稳压电源，检流计，三用表，电阻箱，保护电阻，待测电阻，滑线式单臂电桥，QJ23箱式单臂电桥，QJ44箱式双臂电桥等。1滑线式单臂电桥滑线式单臂电桥如图4-5-3所示，画有斜线部分为铜片，作连接之用，为检流计，为检流计的保护电阻，为均匀电阻丝，为滑动刀口，刀口未按下时，检流计电路不通，故刀口具有开关作用。按下刀口(或)，刀口位置可由下面的米尺读出，同时刀口又把粗细均匀电阻丝分为左、右两段，故有，电桥平衡时，有图4-5-3 滑线式电桥2箱式单臂电桥图4-5-4 QJ23电桥原理图将组成电桥的各元件组装在一个箱子内，成为便于携带、使用方便的箱式电桥。QJ23型是实验室广泛应用的一种箱式电桥，其原理见图4-5-4。其中、作为比例臂，为比较臂，改变C点的位置可以改变比例臂倍率的比值，为计算方便，倍率一般取幂()，QJ23型箱式电桥的面板如图4-5-5所示。使用时，当待测电阻超过50k时，或在测量中转动比较臂最小一档转盘(档)，已难分辨检流计的指针偏转，此时需外接高灵敏的检流计，以提高测量结果的正确性。1.待测电阻接线柱; 2.检流计按钮; 3.电源按钮; 4.检流计; 5.检流计调零旋钮; 6.检流计内外接选择; 7.外接电源; 8.倍率; 9.比较臂旋钮图4-5-5 QJ23型电桥面板图3QJ44型箱式双臂电桥QJ44型箱式双臂电桥的面板见图4-5-6。【实验内容】1中值电阻的测量(1)用三用表分别粗测未知电阻及两个电阻的并联电阻，注意合理选择量程和正确表达测量结果。(2)用滑线式单臂电桥测量上述电阻及。断通读数圆盘图4-5-6 QJ44型电桥面板图打开稳压电源，在空载条件下调节输出电压约为2伏，关上电源。按图4-5-3连好线路，用电阻箱代替，而、可用电阻丝长度代替。取倍率，即，并预置电阻箱的示值为的粗测值(为什么要这样做)；打开电源，保护电阻取“粗调”位置(双刀中立)，轻轻按下刀口或，调节电阻箱示值，使检流计趋近于零；松开刀口，保护电阻取“中调”(双刀倒向中)，再次按下刀口，调节电阻箱，使检流计趋零，尔后保护电阻取“细调”，微调电阻箱示值直至检流计指零，此时电桥平衡，记下电阻箱上值。保持倍率不变，交换与电阻箱的位置，重复上述调节使电桥平衡，记下值。由求出电阻值，用不确定度合成公式求出，最后写成。(3)用QJ23型箱式单臂电桥再次测量和的电阻值。 接上待测电阻，把G旁的连接片由内接转向外接并拧紧螺帽，同时检查检流计的机械零点。在B的两端钮按电源的正、负接上4.5 V的外接电源(若仪器内部已装入干电池，不必外接电源)。根据的粗测值，选择合适倍率，然后转动比较臂上四个旋钮(务必是四位数即1000档不能为0)，使读数之和乘倍率等于粗测值。按下开关，点按，观察指针偏转，调节比较臂旋钮，使电桥平衡，记下的总读数值，则待测电阻。测量完毕，松开、按钮，同时把旁的连接片由外接转向内接并拧紧。2低值电阻的测量校电阻箱的某些低值电阻值（）图4-5-7 四端钮接法(1)校电阻箱示值范围为0.30.9内的某一示值。在上述范围内预置电阻箱为某一值，然后将被测电阻按图4-5-7所示“四端接法”接在QJ44型双臂电桥面板的接线柱上，AB间为被测电阻。在外接电源接线柱上外接1.0 V的直流电压。灵敏度旋钮逆时针转至最低位置。然后把开关扳到“通”位置，等稳定后，转动调零钮使检流计指在零位。估计被测电阻大小，选择适当倍率，据此预置步进读数为某值。先按下按钮，再点按按钮，观察检流计指针偏转，调节圆盘读数，使检流计指零。调节时，若发现检流计灵敏度不够，可顺时针调节灵敏度旋钮以提高灵敏度，通常认为圆盘读数有变化而检流计指针的偏转也跟着有明显变化，此时灵敏度适当。在改变灵敏度后会引起检流计指针偏离原零位，故应松开、钮，重新调检流计零点，然后再进行测量。电桥平衡时，被测电阻(2)校电阻箱示值范围为1.05.9内的某一示值按上面的测量方法同样用双臂电桥测出其阻值。【实验数据及处理】1. 中值电阻的测量(1)三用表粗测电阻 = , (2)滑线式电桥测电阻的不确定度可按下式计算式中、为电阻箱示值分别为和时所对应的电阻不确定度。因实验中、为单次测量，故不确定度就是电阻箱的仪器误差，其仪器误差为 其中为电阻箱各转盘的准确度等级(见标牌)，是调节后各转盘的示值，而第二项是由转盘的接触电阻引起的误差，是指接入电路的转盘数。(3)QJ23箱式电桥测电阻倍率比较臂电阻箱式电桥中，比例臂和比较臂的误差均已表示在电桥的准确度等级内，若不考虑电桥的灵敏度带来的误差，其仪器误差为 式中为箱式电桥的准确度等级，为固定系数，为比较臂的最小步进值。当时，取0.03；当时，取0.2；当时取1。本实验中，又因单次测量，故测量结果的不确定度。2低值电阻的测量电阻箱示值倍率两读数盘之和 QJ44电桥的仪器误差可简化为，为测量盘示值，为倍率，为准确度等级，它与一定的测量范围有关。当测量范围在时，；在时，；在时，。【思考题】1试证明单臂电桥平衡时，四个桥臂的阻值应满足。2若单臂电桥中有一个桥臂断开(或短路)，电桥是否能调到平衡状态?若实验中出现该故障，则调节时会出现什么现象?3在实际操作电桥测电阻时，总是要先预置仪器上的数值大致等于被测电阻的阻值，为什么要这样做？ 【附1】电桥的灵敏度关系式是在电桥平衡时才能成立，实验中，电桥是否平衡是靠检流计指针是否指零来判断，而检流计本身的灵敏度总是有限的，因此，电桥平衡与检流计灵敏度有关。假如在倍率时调节电桥平衡，则有，若将改变一个微小量，则电桥失去平衡，应有电流流过检流计，使指针发生偏转。但如果小到使检流计指针几乎不偏转，观察者就会认为电桥仍是平衡的，于是得出的测量结果，就是由于检流计灵敏度不高带来的测量误差。为此引入电桥灵敏度S写成普遍式为式中为电桥平衡后比较臂电阻的微小变化量，是电桥失去平衡而引起的检流计指针的偏转格数。S越大，电桥越灵敏，测量误差就越小。例如格，可改写为，表示当改变1% 时，检流计指针可有1格的偏转，而人眼通常可以分辨的偏转，也就是说，电桥平衡后，只要有0.1 % 的改变我们就能觉察出来，因此，该电桥因灵敏度的限制所带来的测量误差应小于0.1%。【附2】如何消除附加电阻对测量的影响我们以毫伏表和安培表测量金属棒的电阻为例，弄清楚接触电阻和导线电阻是怎样影响电阻测量的。通常接线如图4-5-8所示，流过安培表的电流在接头处分为、，考虑到附加电阻，其等效电路如图4-5-9所示。先经过安培表与毫伏表接头处的接触电阻和连接点到毫伏表的导线电阻后再流过毫伏表，经安培表与金属棒之间的接触电阻后再流过。同理，当和在处汇合时，先通过毫伏表与连接点的导线电阻及毫伏表与变阻器间的接触电阻，先通过金属棒与变阻器之间的接触电阻后它们才能汇合。因此，、可看作与毫伏表串联，而、与串联，这样，毫伏表的电压应包括、和的电压，因和与相比不能忽略时，故而用毫伏表的电压作为的电压来计算电阻，势必影响结果。图4-5-8 图4-5-9 如把连接方式改成图4-5-10 样式，虽然各附加电阻仍然存在，但由于所处位置不同，其等效电路就变成图4-5-11。由于毫伏表内阻远大于、和，此时电压表和电流表的读数可以相当准确地反映出两端的电压和流过它的电流，利用欧姆定律就可准确算出。由此可见，测电阻时，对电阻采用“四端接法”，将通电流的电流接头和量电压的电压接头、分开，并且把电压接头放