九年级数学上册 第6章 反比例函数 3 反比例函数的应用课件 （新版）北师大版.ppt

第6章反比例函数 3反比例函数的应用 九年级数学上新课标 北师 学习新知 某校科技小组进行野外考察 利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地 你能解释他们这样做的道理吗 当人和木板对湿地的压为一定时 随着木板面积s m2 的变化 人和木板对地面的压强p pa 将如何变化 如果人和木板对湿地地面的压力合计600n 那么 1 用含s的代数式表示p p是s的反比例函数吗 为什么 p是s的反比例函数 因为给定一个s的值 对应的就有唯一的一个p值和它对应 根据函数定义 则p是s的反比例函数 2 当木板面积为0 2m2时 压强是多少 2 当s 0 2m2时 当木板面积为0 2m2时 压强是3000pa 3000 pa 3 如果要求压强不超过6000pa 木板面积至少要多大 当p 6000pa时 如果要求压强不超过6000pa 木板面积至少要0 1m2 4 在直角坐标系中 作出相应的函数图象 图象如下 5 请利用图象对 2 和 3 作出直观解释 并与同伴交流 2 是已知图象上某点的横坐标为0 2 求该点的纵坐标 3 是已知图象上点的纵坐标不大于6000 求这些点所处的位置及它们的横坐标的取值范围 应用反比例函数解决实际问题时 关键是将实际问题转化为数学问题 建立反比例函数模型 首先要分清变量 常量 函数 自变量 其次建立函数与自变量的关系 在应用时 还要根据实际意义确定自变量的取值范围 提示 问题 如下图 正比例函数y k1x的图象与反比例函数y 的图象相交于a b两点 其中点a的坐标为 2 1 分别写出这两个函数的表达式 2 你能求出点b的坐标吗 你是怎样求的 与同伴进行交流 分析 要求这两个函数的表达式 只要把a点的坐标代入即可求出k1 k2 求点b的坐标即求y k1x与y 的交点 2 b点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解 解得x 故都排除 由选项d的一次函数图象知 k0 则反比例函数的图象应在第一 三象限内 而选项d不符合要求 故也排除 所以本题应选c 故选c 例1 补充 在同一直角坐标系中 函数 k 0 的图象大致是 解析 本题可采用排除法 由选项a b的一次函数图象知 k 0 即k 0 则一次函数y kx k的图象与y轴交点应在y轴负半轴上 而选项a b都不符合要求 c 例2 补充 如图 直线y k1x b与双曲线 k2 0 只有一个交点a 1 2 且与x轴 y轴分别交于b c两点 ad垂直平分ob 垂足为d 求直线与双曲线的解析式 解析 解决本题的关键是确定点b的坐标 由ad垂直于ob知点d和点a的横坐标应相同 所以点d的坐标为 1 0 又由ad平分ob知ob 2od 2 所以点b坐标为 2 0 进而求出一次函数解析式 解 双曲线过点a 1 2 y k1x b过点a 1 2 和b 2 0 ad垂直平分ob a点的坐标为 1 2 b点的坐标为 2 0 直线的解析式为y 2x 4 例3 补充 如图所示 反比例函数的图象与直线的交点为a b 过点a的y轴的平行线与过点b的x轴的平行线相交于点c 则 abc的面积为 a 8b 6c 4d 2 解析 由于点a b在反比例函数图象上关于原点对称 所以 abc的面积为 2 4 8 故选a a 例4 补充 已知关于x的一次函数y mx 3n和反比例函数 的图象都经过点 1 2 求 1 一次函数和反比例函数的解析式 2 两个函数图象的另一个交点的坐标 解析 一次函数y mx 3n和反比例函数的图象都经过点 1 2 则该点坐标满足两解析式 要求两图象交点 则应由两图象的解析式组成方程组求解 解 1 两函数图象都过点 1 2 一次函数的解析式为y 4x 6 反比例函数的解析式为 2 根据题意 列出方程组 两函数图象的另一个交点为 检测反馈 1 如图 正比例函数y1 k1x和反比例函数的图象交于a 1 2 b两点 给出下列结论 k1y2时 x 1 当x 0时 y2随x的增大而减小 其中正确的 a 0个b 1个c 2个d 3个 c 解析 正比例函数y1 k1x和反比例函数的图象交于a 1 2 k1 2 k2 2 k1 k2 故 错误 当xy2时 11 故 错误 k2 2 0 当x 0时 y2随x的增大而减小 故 正确 故选c 2 蓄电池的电压为定值 使用此电源时 电流i a 是电阻r 的反比例函数 其图象如图所示 1 求这个反比