【优化方案】高考数学 2.1 映射、函数及反函数课时闯关（含解析）.doc

2.1 映射、函数及反函数 课时闯关（含答案解析）一、选择题1(2012高考大纲全国卷)函数y(x1)的反函数为()ayx21(x0) byx21(x1)cyx21(x0) dyx21(x1)解析：选a.y(x1)，x1y2，xy21.又x1，x10，y0.y(x1)的反函数为yx21(x0)2已知f(x)是r上的奇函数，且当x0时，f(x)x1，则f(x)的反函数的图象大致是()解析：选a.当x0，fx12x1.又f(x)是奇函数，ff(x)，当x0时，f(x)2x1，即f(x)f(x)的图象如图由函数及其反函数图象之间的关系可知其反函数的图象应为a.3(2012高考江西卷)若函数f(x)，则f(f(10)()alg 101 b2c1 d0解析：选b.f(10)lg 101，故f(f(10)f(1)1212.4设f，g都是由a到a的映射，其对应法则如下表(从上到下)：表1映射f的对应法则原象1234象3421表2映射g的对应法则原象1234象4312则与fg(1)相同的是()agf(1) bgf(2)cgf(3) dgf(4)解析：选a.g(1)4，fg(1)f(4)1，f(1)3，gf(1)g(3)1.5(2011高考天津卷)对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xr.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()a(，2b(，2c.d.解析：选b.由已知得f(x)如图，要使yf(x)c与x轴恰有两个公共点，则1c或c2，应选b.二、填空题6已知函数f(x)若ff(0)4a，则实数a_.解析：ff(0)f(2)42a，42a4a，a2.答案：27函数f(x)log3(x3)的反函数的图象与y轴的交点坐标是_解析：法一：函数f(x)log3(x3)的反函数为yf1(x)3x3，所以与y轴相交于(0，2)点法二：设所求交点为(0，b)由反函数的定义知(b,0)即为函数ylog3(x3)与x轴的交点，所以有log3(b3)0，所以b2.故所求交点为(0，2)答案：(0，2)8设s是至少含有两个元素的集合在s上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，bs，对于有序元素对(a，b)，在s中有唯一确定的元素a*b与之对应)若对任意的a，bs有a*(b*a)b，则对任意的a，bs，有(a*b)*aa；b*(b*b)b；a*(b*a)*(a*b)a；(a*b)*b*(a*b)b.则上述等式中不恒成立的是_解析：法一：a*(b*a)b，不成立b*(b*b)b，恒成立；a*(b*a)*(a*b)b*(a*b)a，恒成立；设a*bx，则(a*b)* b*(a*b)x*(b*x)b，恒成立法二：a*(b*a)b，(a*b)*a(a*b)*b*(a*b)b，当ab时，(a*b)*aba成立，当ab时，(a*b)*aba.答案：三、解答题9若点(1,2)既在函数f(x)的图象上，又在其反函数f1(x)的图象上，试确定f(x)的解析式解：依题意，有解得所以f(x).10已知函数yf(x)在定义域(，0)内存在反函数，且f(x1)x22x，求f1()的值解：f(x1)x22x(x1)21，yf(x)x21(x0)由x21及x0恒成立解：(1)f(00)f(0)f(0)，f(0)0或f(0)1.若f(0)0，则存在x0，使对任意的xr都有f(x0)f(x)f(0)0，即f(x)0，与条件矛盾f(0)1.(2)证明