九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程课件 （新版）北师大版.ppt

2 5二次函数与一元二次方程 第二章二次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时二次函数与一元二次方程 1 通过探索 理解二次函数与一元二次方程之间的联系 难点 2 能运用二次函数及其图象 性质确定方程的解 重点 导入新课 情境引入 问题如图 以40m s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时 球的飞行路线将是一条抛物线 如果不考虑空气的阻力 球的飞行高度h 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间具有关系 h 20t 5t2 考虑以下问题 讲授新课 1 球的飞行高度能否达到15m 如果能 需要多少飞行时间 15 1 3 当球飞行1s或3s时 它的高度为15m 解析 解方程15 20t 5t2 t2 4t 3 0 t1 1 t2 3 你能结合上图 指出为什么在两个时间求的高度为15m吗 h 20t 5t2 2 球的飞行高度能否达到20m 如果能 需要多少飞行时间 20 4 解方程 20 20t 5t2 t2 4t 4 0 t1 t2 2 当球飞行2秒时 它的高度为20米 h 20t 5t2 3 球的飞行高度能否达到20 5m 如果能 需要多少飞行时间 你能结合图形指出为什么球不能达到20 5m的高度 20 5 解方程 20 5 20t 5t2 t2 4t 4 1 0 因为 4 2 4 4 1 0 所以方程无解 即球的飞行高度达不到20 5米 h 20t 5t2 4 球从飞出到落地要用多少时间 0 20t 5t2 t2 4t 0 t1 0 t2 4 当球飞行0秒和4秒时 它的高度为0米 即0秒时球地面飞出 4秒时球落回地面 h 20t 5t2 从上面发现 二次函数y ax2 bx c何时为一元二次方程 一般地 当y取定值且a 0时 二次函数为一元二次方程 如 y 5时 则5 ax2 bx c就是一个一元二次方程 所以二次函数与一元二次方程关系密切 例如 已知二次函数y x2 4x的值为3 求自变量x的值 可以解一元二次方程 x2 4x 3 即x2 4x 3 0 反过来 解方程x2 4x 3 0又可以看作已知二次函数y x2 4x 3的值为0 求自变量x的值 思考观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗 如果有 公共点的横坐标是多少 当x取公共点的横坐标时 函数的值是多少 由此你能得出相应的一元二次方程的根吗 1 y x2 x 2 2 y x2 6x 9 3 y x2 x 1 观察图象 完成下表 0个 1个 2个 x2 x 1 0无解 0 x2 6x 9 0 x1 x2 3 2 1 x2 x 2 0 x1 2 x2 1 知识要点 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0根的关系 判断方程ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 一个解x的范围是 a 3 x 3 23b 3 23 x 3 24c 3 24 x 3 25d 3 25 x 3 26 c 1 根据下列表格的对应值 当堂练习 2 若二次函数y x2 2x k的部分图象如图所示 且关于x的一元二次方程 x2 2x k 0的一个解x1 3 则另一个解x2 1 3 一元二次方程3x2 x 10 0的两个根是x1 2 x2 那么二次函数y 3x2 x 10与x轴的交点坐标是 2 0 0 4 若一元二次方程无实根 则抛物线的图象位于 a x轴上方b 第一 二 三象限c x轴下方d 第二 三 四象限 a 能力提升 已知二次函数的图象 利用图象回答问题 1 方程的解是什么 2 x取什么值时 y 0 3 x取什么值时 y 0 解 1 x1 2 x2 4 2 x4 3 2 x 4 课堂小结 二次函数与一元二次方程 二次函数与一元二次方程的关系 y ax2 bx c a 0 当y取定值