直接开平方法解一元一次方程.docx

直接开平方法解一元一次方程教材及学情简析本节课的教学内容是利用直接开平方法解一元一次方程，教材从实际问题入手，引入直接开平方法解一元二次方程。通过设置“思考”、“探究”、“交流”等教学活动，研究一般形式的一元二次方程如何利用直接开平方法进行求解。由于学生对平方根的意义都已经比较熟悉，这就为这节课教学活动的顺利开展提供了良好的知识基础。而这一节课的教学内容也将直接为下一节课探索配方法解一元二次方程提供方法基础。同时，直接开平方法作为一种重要的数学思想方法，是中学数学中解决代数问题的常用方法，在教学中向学生所渗透的思维多向性有助于培养学生的思维能力教学目标 ：会用直接开平方法解形如或的方程x2=p或（mx+n）2=p(p0)的方程过程与方法目标：经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的数字模型。情感态度目标：能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，体验类比、转化、降次的数学思想方法。教学重点：解形如x2=p或（mx+n）2=p(p0)的方程教学难点：解形如（mx+n）2=p(p0)的方程教学过程一、温故知新；1、平方根的意义2、根据平方根意义写出下各数的平方根 9、81、0、24、323、求x的值（1）X2=9 （2）2X2=4学生活动： 1回顾 2分组回答 3由学生回答设计意图：为学习本节课作准备二、出示教学目标：1、会用直接开平方法解形如或的方程x2=p或（mx+n）2=p(p0)的方程2、如何将一元二次方法利用平方根概念转化两个一元一次方程学生活动：阅读目标设计意图：让学生明确本节课的学习任务，抓住重点，培养学生学习数学的方法。三、创设情境提出问题：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完了10同样的正方体开状的盒子的全部外表面，能算出盒子的棱长吗？学生活动：自学、独立解决，如果不能完成可阅读教材或与人合作学习完成。设计意图：以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系培养学生自学的能力。四、探索分析，解决问题（1） 审题（2）设未知数设正方体的棱长为x（3）找等量关系：10正方体的表面积=1500（4）列方程解这个方程106x2=1500由此得x2=25 设问：怎样解这个方程？如何将方程转化为X2=a的形式？设问：5和5是方程的两个根，它们都符合问题的实际意义吗？（棱长不能为负数，所以正方体的棱长为5cm）学生活动：回忆如何列方程？分哪些步骤？然后进行观察、思考最后学生讨论设计意图：指明解题思路，强化本节的中心问题分步到位，渗透模型化的思，初步渗透化归思想。学会根据具体问题的实际意义检验结果的合理性的习惯。五、拓广探索，比校分析对照上面解方程的（1）的特点过程，你认为应怎样解以下方程？（2x1）2=5 x2+6x+9=2利用类比的方法解方程利用转化的思想解方程学生活动：比较它们与前一方程的异同，从而获得解一元二次方程的思路。设计意图：逐步递进地对方程进行分析，巩固了开平方法，为不习配方法作好铺垫，又使学生体验到类比、转化、降次的数学思想方法。六、归纳概括，形成能力以上方程可归纳为什么样的步骤？以上方程都可以用开平方法，将一元二次方程降次转化两个一元一次方程学生活动：思考后回答，整理设计意图：使学生养成提练解题思路、归纳解题步骤的能力，体验类比、转化、降次的数学思想方法七、课堂练习，反馈调控：教科书P31第（1）（3）（5）题学生活动：思考，师生共同讲评设计意图：及时巩固，评价八、课堂小结，知识梳理提问：1、本节课是怎样解一元二次方程？有哪些步骤？2、今天的讨论问题中涉及到哪些数学思想方法？学生活动：思考，整理设计意图：以问题的形式出现，引导学生思考交流，梳理所学的知识，建立符合自身认识特点的的知识结构。九、布置作业：1、必做题：P31练习第（2）（4）（6）， P42第1题2、选做题P43第12题3、备选题：（1） 填上适当的数，使下列等式成立：x2+6x+ =(x+3)2x2+8x+ =(x+ )2x212x+ =(x )2(2)解下列方程，并分析它们在形式与解法上的异同。x2=3(x+2)2=3x210x+25=3x24x=4学生课下完成。设计意图：为满足不同学生的发展要求，在保证基本要求的同时，为更多有数学学习需求的学生提供机会和资料，分层次布置作业。板书设计：222 降次-解一元二次方程一、直接开平方法 二、例题：（1）内容（2）步骤（3）方法教学设计说明1本堂课以学生为主体，教师为主导，直接开平方法解方程的发现、总结为主线，由学生自主探索并完成问题的解决，渗透化归这一重要的思想方法。2本堂课从x2=25这样的方程入手，引出直接开平方法，为后面配方法提供思考模型，通过回忆，对比、观察、化归等一系列活动，为学生理解配方法提供了方便，并通过一