【优化探究】高考数学一轮复习 85 椭　圆课时作业 文.doc

【优化探究】2016高考数学一轮复习 8-5 椭圆课时作业 文一、选择题1“3m0，m30且5mm3，解之得3m5且m1，“3m0)，根据勾股定理可知，|2|2|2|2，得到ct，而a，则e，故选c.答案：c5(2014年高考全国大纲卷)已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点为f1，f2，离心率为，过f2的直线l交c于a，b两点若af1b的周长为4，则c的方程为()a.1 b.y21c.1 d.1解析：由椭圆的性质知|af1|af2|2a，|bf1|bf2|2a，af1b的周长|af1|af2|bf1|bf2|4，a.又e，c1.b2a2c22，椭圆的方程为1，故选a.答案：a二、填空题6已知椭圆的焦点在x轴上，一个顶点为a(0，1)，其右焦点到直线xy20的距离为3，则椭圆的方程为_解析：据题意可知椭圆方程是标准方程，故b1.设右焦点为(c,0)(c0)，它到已知直线的距离为3，解得c，所以a2b2c23，故椭圆的方程为y21.答案：y217椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，焦距为2c，若直线y(xc)与椭圆的一个交点m满足mf1f22mf2f1，则该椭圆的离心率等于_解析：依题意得mf1f260，mf2f130，f1mf290，设|mf1|m，则有|mf2|m，|f1f2|2m，该椭圆的离心率是e1.答案：18(2014年高考江西卷)过点m(1,1)作斜率为的直线与椭圆c：1(ab0)相交于a，b两点，若m是线段ab的中点，则椭圆c的离心率等于_解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则1，1.、两式相减并整理得.把已知条件代入上式得，故椭圆的离心率e .答案：三、解答题9(2014年高考新课标全国卷)设f1，f2分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，m是c上一点且mf2与x轴垂直直线mf1与c的另一个交点为n.(1)若直线mn的斜率为，求c的离心率；(2)若直线mn在y轴上的截距为2，且|mn|5|f1n|，求a，b.解析：(1)根据c 及题设知m，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得或2(舍去)故c的离心率为.(2)由题意，得原点o为f1f2的中点，mf2y轴，所以直线mf1与y轴的交点d(0,2)是线段mf1的中点，故4，即b24a.由|mn|5|f1n|得|df1|2|f1n|.设n(x1，y1)，由题意知y1b0)的左、右焦点，过点f1的直线交椭圆e于a，b两点，|af1|3|f1b|.(1)若|ab|4，abf2的周长为16，求|af2|；(2)若cosaf2b，求椭圆e的离心率解析：(1)由|af1|3|f1b|，|ab|4，得|af1|3，|f1b|1.因为abf2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，|af1|af2|2a8.故|af2|2a|af1|835.(2)设|f1b|k，则k0且|af1|3k，|ab|4k.由椭圆定义可得|af2|2a3k，|bf2|2ak.在abf2中，由余弦定理可得|ab|2|af2|2|bf2|22|af2|bf2|cosaf2b，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)，化简可得(ak)(a3k)0.而ak0，故a3k.于是有|af2|3k|af1|，|bf2|5k.因此|bf2|2|f2a|2|ab|2，可得f1af2a，af1f2为等腰直角三角形从而ca，所以椭圆e的离心率e.b组高考题型专练1设f1，f2是椭圆1的两个焦点，p是椭圆上的点，且|pf1|pf2|43，则pf1f2的面积为()a30 b25c24 d40解析：|pf1|pf2|14，又|pf1|pf2|43，|pf1|8，|pf2|6.|f1f2|10，pf1pf2.|pf1|pf2|8624.答案：c2已知椭圆1以及椭圆内一点p(4,2)，则以p为中点的弦所在的直线斜率为()a. bc2 d2解析：设弦的端点a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x28，y1y24，两式相减，得0，k.答案：b3(2015年海淀模拟)已知椭圆c：1的左、右焦点分别为f1，f2，椭圆c上点a满足af2f1f2.若点p是椭圆c上的动点，则的最大值为()a. b.c. d.解析：设向量，的夹角为.由条件知|af2|为椭圆通径的一半，即为|af2|，则|cos ，于是要取得最大值，只需在向量上的投影值最大，易知此时点p在椭圆短轴的上顶点，所以|cos ，故选b.答案：b4已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1(c,0)，f2(c,0)，若椭圆上存在点p使，则该椭圆离心率的取值范围为()a(0，1) b.c. d(1,1)解析：根据正弦定理得，所以由可得，即e，所以|pf1|e|pf2|，又|pf1|pf2|e|pf2|pf2|pf2|(e1)2a，则|pf2|，因为ac|pf2|ac(不等式两边不能取等号，否则分式中的分母为0，无意义)，所以acac，即11，所以1e1e，即解得1eb0)的一个焦点为f1，若椭圆上存在一个点p，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段pf1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为_解析：如图，设切点为m，由条件知，ompf1且omb.m为pf1的中点，pf22b，且pf1pf2，从而pf12a2b.pfpff1f，即(2a2b)2(2b)2(2c)2，整理得3b2a，5a29c2，解得e.答案：6已知点a(0,2)及椭圆y21上任意一点p，则|pa|的最大值为_解析：设p(x0，y0)，则2x02，1y01，|pa|2x(y02)2.y1，|pa|24(1y)(y02)23y4y0832.1y01，而11，当y0时，|pa|，即|pa|max.答案：7(2014年高考辽宁卷)已知椭圆c：1，点m与c的焦点不重合若m关于c的焦点的对称点分别为a，b，线段mn的中点在c上，则|an|bn|_.解析：解法一由椭圆方程知椭圆c的左焦点为f1(，0)，右焦点为f2(，0)则m(m，n)关于f1的对称点为a(2m，n)，关于f2的对称点为b(2m，n)，设mn中点为(x，y)，所以n(2xm,2yn)所以|an|bn| 2，故由