【中考12年】江苏省徐州市2001中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质.doc

中考12年徐州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质1、 选择题1. （2001年江苏徐州4分）若a0，则函数的图象大致是【】a、 b、 c、 d、2. （2004年江苏徐州4分）函数与函数（x0）的图象交于a、b两点，设点a的坐标为（x1，y1），则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为【】a4，12b4，6 c8，12 d8，6【答案】a。3. （2005年江苏徐州4分）如果反比例函数的图象如图所示，那么二次函数的图象大致为【 】abc d4. （2006年江苏徐州4分）已知点（x1，2），（x2，2），（x3，3）都在反比例函数的图象上，则下列关系中正确的是【 】ax1x2x3 bx1x3x2 cx3x2x1 dx2x3x1【答案】b。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，数形结合思想的应用。【分析】作出图象如图： 可见，x1x3x2 。故选b。5（2008年江苏徐州2分）如果点（3，4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是【 】a.（3，4） b.（2，6） c.（2，6） d.（3，4）10. 6. （2011年江苏徐州2分）平面直角坐标系中，已知点o(0，0)、a(0，2)、b(1，0)，点p是反比例函数图象上的一个动点，过点p作pq轴，垂足为点q。若以点o、p、q为顶点的三角形与oab相似，则相应的点p共有【 】a1个 b2个 c3个 d4个【答案】d。【考点】相似三角形的判定，反比例函数的图象，分类思想的应用。【分析】rtoab两直角边的比是，故只要rtopq两直角边的比也是即7. （2012年江苏徐州3分）一次函数y=x2的图象不经过【 】a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第一象限二、填空题1. （2001年江苏徐州2分）已知函数y=的图象经过点(2，3)，则k=。2. （2003年江苏徐州2分）已知一次函数，当x=2时，y=5，则k= 3. （2003年江苏徐州2分）写一个函数的解析式，使它的图象不经过第一象限： 【答案】（答案不唯一）。【考点】开放型，函数的性质。4. （2004年江苏徐州2分）写出一个图象经过点（1，1）的函数解析式： 5. （2005年江苏徐州4分）已知一次函数（a，b是常数），x与y的部分对应值如下表：x210123y642024那么方程的解是 ；不等式的解集是 .6. （2007年江苏徐州3分）若反比例函数的图象过点（2，3），则其函数关系式为 7. （2009年江苏省3分）反比例函数的图象在第 象限8. （2012年江苏徐州2分）正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点（1，2），则 。9. （2012年江苏徐州2分）函数的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是 （填序号）。函数图象是轴对称图形；函数图象是中心对称图形；当x0时，函数有最小值；点（1，4）在函数图象上；当x1或x3时，y4。【答案】。【考点】函数的图象和性质，轴对称图形和中心对称图形，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据图象作出判断：三、解答题1. （2001年江苏徐州10分）彭城晚报2001年4月12日报道了“养老保险执行新标准”的消息。云龙中学数学课外活动小组根据消息中提供的数据，绘制出徐州市区企业职工养老保险个人月缴费y(元)随个人月工资x(元)变化的图象(如图)，请你根据图象解答下面的问题：（1）张总工程师五月份工资是3000元，这月他个人应缴养老保险_元；（2）小王五月份工资为500元，这月他个人应缴养老保险_元；（3）李师傅五月份个人缴养老保险56元，求他五月份的工资是多少(要写出解答过程)。【答案】解：（1）195.02。 （2）38.99。 （3）保险费用56元处于ab两点之间，设线段ab所在直线的解析式为y=kx+b， a（557，38.99），b（2786，195.02） ，解得。 线段ab所在直线的解析式为y=0.07x。 当y=0.07x=56时，x=800。 李师傅这个月的工资是800元。2. （2002年江苏徐州12分）已知二次函数的图象与x轴交于点a（xl，0）、b（x2，0），其中xlx2，且 （1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=x+n的图象过点b，求其解析式；（3）在给出的坐标系中画出所求出的一次函数和二次函数的图象；（4）对任意实数a、b，若ab，记maxa，b=a，例如：max1，2=2，max3，3=3，请你观察第（3）题中的两个图象，如果对于任意一个实数x，它对应的一次函数的值为y1，对应的二次函数的值为y2，求出maxy1，y2中的最小值及取得最小值时x的值【答案】解：（1）令，得=0，抛物线与x轴交于不同两点，0，解得m。又，（3）作图如下：（4）解方程组得或，一次函数与二次函数图象的另一交点为（2，2）。对任意一个实数x，所求maxy1，y2中的最小值为2，此时x=2。（2）根据抛物线的解析式，可求出a、b的坐标，将b点坐标代入所求直线的解析式中即可求得n的值，由此可确定该一次函数的解析式。3. （2003年江苏徐州9分）在平面直角坐标系中，已知点a（1，6）、b（2，3）、c（3，2）（1）在下面的平面直角坐标系中描出点a、b、c；（2）根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图象上，画出你推测的图象的草图；（3）求出（2）中你推测的图象的函数解析式，并说明该函数的图象一定过这三点【答案】解：（1）（2）抛物线或双曲线或分段函数。（3）（i）设函数解析式为（a0），4. （2004年江苏徐州12分）已知抛物线开口向下，与x轴交于a（x1，0）和b（x2，0）两点，其中x1x2（1）求m的取值范围；（2）若，求抛物线的解析式，并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；（3）设这条抛物线的顶点为c，延长ca交y轴于点d在y轴上是否存在点p，使以p、b、o为顶点的三角形与bcd相似？若存在，求出p点的坐标；若不存在，请说明理由画图如下：（3）由题意得： a(1，0) ，b(3，0)，顶点c(2,，1)。 设直线ac的解析式为，则，解得。 直线ac的解析式为。令x=0，得y=1。点d的坐标是（0，1）。，。dccb。poob，设存在点p(0，y)，使以p、o、b为顶点的三角形与bcd相似。若bcdpob，则，即，解得。点p的坐标为（0，）或（0，）。若bcdbop，则，即，解得。点p的坐标为（0，6）或（0，）。综上所述，在y轴上存在点p，使以p、b、o为顶点的三角形与bcd相似，点p的坐标为（0，）或（0，）或（0，6）或（0，）【分析】（1）抛物线开口向下，a=1m0；因为抛物线与x轴交于两点，所以 b24ac=16+12(1m)0；解不等式组即可求得m的取值范围。（2）因为，所以，即5. （2005年江苏徐州6分）已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点(2，1).求这两个函数关系式.6. （2005年江苏徐州8分）已知函数，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y =1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.7. （2007年江苏徐州8分）某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由【答案】解：（1）根据题意，可设抛物线对应的函数关系式为 y=ax， 如图，易知abcd是矩形， a（3，3）。 将a（3，3）代入y=ax，得， 。 该抛物线对应的函数关系式为。 （2）此车不能通过此隧道。理由如下： 若此车能通过隧道，可将x=1.5代入中，解之可得y=0.75，则集装箱顶离隧道的底为50.75=4.25米。4.254.5，从而此车不能通过此隧道。8. （2008年江苏徐州8分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b,c为常数）行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a 元超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线abcd表示y2与x之间的函数关系式，线段ef表示当0x3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题： （1）填空：a=_,b=_,c=_.（2）写出当x3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.（3）函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由. （3）存在。 设bc的函数关系式为， 由b（3，7），c（6，11.2）得，解得。 bc的函数关系式为。 由解得，相应的。 存在交点（）。 该点的实际意义：当行驶路程为km时，调价前后的运价不变；当行驶路程小于km时，调价后的运价高；当行驶路程大于km时，调价后的运价低。9. （2009年江苏省10分）如图，已知二次函数的图象的顶点为a二次函数的图象与轴交于原点o及另一点c，它的顶点b在函数的图象的对称轴上（1）求点a与点c的坐标；（2）当四边形aobc为菱形时，求函数的关系式（2）四边形aobc是菱形，点b和点a关于直线oc对称。点b的坐标为。二次函数的图象经过点b，解得二次函数的关系式为。【考点】二次函数的性质，点关于直线对称的性质，菱形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。10. （2009年江苏省12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段ab与bc所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在oa、ab、bc三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）【答案】解：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为（万升）。答：销售量为4万升时销售利润为4万元。（2）点a的坐标为，从13日到15日利润为（万元），销售量为（万升）。点b的坐标为。设线段ab所对应的函数关系式为，则，解得。线段所对应的函数关系式为。从15日到31日销售5万升，利润为（万元），本月销售该油品的利润为（万元）。点c的坐标为。设线段所对应的函数关系式为，则，解得。线段bc所对应的函数关系式为。（3）线段ab。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。11. （2010年江苏徐州8分）如图，已知a(n，-2)，b(1，4)是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线ab与y轴交于点c (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求aoc的面积； (3)求不等式的解集(直接写出答案)【考点】反比例函数和一次函数图象的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，不等式的图象解法。12. （2011年江苏徐州8分）某网店以每件60元的价格进一批商品, 若以单价80元销售,每月可售出300件, 调查表明:单价每上涨1元,该商品每月的销量就减少10件。（1）请写出每月销售该商品的利润（元）与单价上涨（元）间的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？13. （2011年江苏徐州12分）如图，已知二次函数的图象与轴交于a、b两点，与轴交于点p，顶点为c（）。（1）求此函数的关系式；（2）作点c关于轴的对称点d，顺次连接a、c、b、d。若在抛物线上存在点e，使直线pe将四边形acbd分成面积相等的两个四边形，求点e的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点f，使得pef是以p为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点p的坐标及pef的面积；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）函数的图象顶点为c（）， 函数关系式可表示为。 （2）设直线pe的函数关系式为。 由题意知四边形acbd是菱形，故直线pe必经过菱形的中心m。由p（0， 1），m（1， 0）得： ，解得。 直线pe的函数关系式为。 联列方程组，得：解之，得 。得点e的坐标为（3， 2）。 （3）假设存在这样的点f，设。 ， ompfpg。 又pomfgp，pomfgp。 又om1，op1，gpgf，即。 解得。 点f的坐标为（1，2）。 以上各步皆可逆，故点f（1，2）即为所求。【考点】二次函数的应用，菱形的性质，待定系数法，点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组和一元二次方程，相似三角形的判定和性质。14. （2012年江苏徐州8分）二次函数的图象经过点（4，3），（3，0）。 （1）求b、c的值； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （3）在所给坐标系中画出二次函数的图象。 （3）列表如下：x01234y30103 描点作图如下：15. （2012年江苏徐州8分）为了倡导节能