高考数学大一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第2节 排列与组合课件 理 新人教B版.ppt

第2节排列与组合 最新考纲1 理解排列 组合的概念 2 能利用计数原理推导排列数公式 组合数公式 3 能解决简单的实际问题 1 排列与组合的概念 知识梳理 一定的顺序 2 排列数与组合数 1 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有排列的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 2 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有组合的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 3 排列数 组合数的公式及性质 n n 1 n 2 n m 1 1 n 常用结论与微点提醒 1 解受条件限制的排列 组合题 通常有直接法 合理分类 和间接法 排除法 分类时标准应统一 避免出现重复或遗漏 2 对于分配问题 一般先分组 再分配 注意平均分组与不平均分组的区别 避免重复或遗漏 诊断自测 答案 1 2 3 4 2 从4本不同的课外读物中 买3本送给3名同学 每人各1本 则不同的送法种数是 a 12b 24c 64d 81 答案b 3 一题多解 教材练习改编 从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动 则男女生都有的选法种数是 a 18b 24c 30d 36 答案c 4 用数字1 2 3 4 5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 a 8b 24c 48d 120 答案c 5 在一展览会上 要展出5件艺术作品 其中不同书法作品2件 不同绘画作品2件 标志性建筑设计1件 在展台上将这5件作品排成一排 要求2件书法作品必须相邻 2件绘画作品不能相邻 则该次展出这5件作品不同的摆放方案共有 种 用数字作答 答案24 考点一排列问题 例1 有3名男生 4名女生 在下列不同条件下 求不同的排列方法总数 1 选5人排成一排 2 排成前后两排 前排3人 后排4人 3 一题多解 全体排成一排 甲不站排头也不站排尾 4 全体排成一排 女生必须站在一起 5 全体排成一排 男生互不相邻 规律方法排列应用问题的分类与解法 1 对于有限制条件的排列问题 分析问题时有位置分析法 元素分析法 在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则 即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置 对于分类过多的问题可以采用间接法 2 对相邻问题采用捆绑法 不相邻问题采用插空法 定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法 训练1 1 2018 赤峰二模 7人站成两排队列 前排3人 后排4人 现将甲 乙 丙三人加入队列 前排加一人 后排加两人 其他人保持相对位置不变 则不同的加入方法种数为 a 120b 240c 360d 480 2 2018 抚顺模拟 某班准备从甲 乙等七人中选派四人发言 要求甲 乙两人至少有一人参加 那么不同的发言顺序有 a 30b 600c 720d 840 解析 1 第一步 从甲 乙 丙三人选一个加到前排 有3种 第二步 前排3人形成了4个空 任选一个空加一人 有4种 第三步 后排4人形成了5个空 任选一个空加一人有5种 此时形成6个空 任选一个空加一人 有6种 根据分步计数原理有3 4 5 6 360种方法 答案 1 c 2 c 考点二组合问题 例2 某市工商局对35种商品进行抽样检查 已知其中有15种假货 现从35种商品中选取3种 1 其中某一种假货必须在内 不同的取法有多少种 2 其中某一种假货不能在内 不同的取法有多少种 3 恰有2种假货在内 不同的取法有多少种 4 至少有2种假货在内 不同的取法有多少种 5 至多有2种假货在内 不同的取法有多少种 规律方法组合问题常有以下两类题型变化 1 含有 或 不含有 某些元素的组合题型 含 则先将这些元素取出 再由另外元素补足 不含 则先将这些元素剔除 再从剩下的元素中去选取 2 至少 或 至多 含有几个元素的组合题型 解这类题必须十分重视 至少 与 至多 这两个关键词的含义 谨防重复与漏解 用直接法和间接法都可以求解 通常用直接法分类复杂时 考虑逆向思维 用间接法处理 训练2 1 在 爸爸去哪儿 第二季第四期中 村长给6位 萌娃 布置一项搜寻空投食物的任务 已知 食物投掷地点有远 近两处 由于grace年纪尚小 所以要么不参与该项任务 但此时另需一位小孩在大本营陪同 要么参与搜寻近处投掷点的食物 所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组 一组去远处 一组去近处 那么不同的搜寻方案有 a 80种b 70种c 40种d 10种 2 2018 咸阳二模 若从1 2 3 9这9个整数中同时取4个不同的数 其和为偶数 则不同的取法共有 a 60种b 63种c 65种d 66种 答案 1 c 2 d 考点三排列与组合的综合应用 多维探究 命题角度1简单的排列与组合应用问题 例3 1 1 2017 全国 卷 安排3名志愿者完成4项工作 每人至少完成1项 每项工作由1人完成 则不同的安排方式共有 a 12种b 18种c 24种d 36种 2 从0 2中选一个数字 从1 3 5中选两个数字 组成无重复数字的三位数 其中奇数的个数为 a 24b 18c 12d 6 答案 1 d 2 b 命题角度2分组 分配问题 例3 2 1 某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流 每所中学至少派一名教师 则不同的分配方法有 a 80种b 90种c 120种d 150种 2 国家教育部为了发展贫困地区教育 在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生 毕业后要分到相应的地区任教 现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教 有 种不同的分派方法 答案 1 d 2 90 规律方法 1 解排列组合问题常以元素 或位置 为主体 即先满足特殊元素 或位置 再考虑其他元素 或位置 对于排列组合的综合题目 一般是将符合要求的元素取出或进行分组 再对取出的元素或分好的组进行排列 2 不同元素的分配问题 往往是先分组再分配 在分组时 通常有三种类型 不均匀分组 均匀分组 部分均匀分组 注意各种分组类型中 不同分组方法的差异 其次对于相同元素的 分配 问题 常用的方法是采用 隔板法 训练3 1 将2名教师 4名学生分成2个小组 分别安排到甲 乙两地参加社会实践活动 每个小组由1名教师和2