极坐标及参数方程详细解析.doc

参 数 方 程 集 中 训 练 题 型 大 全上传人：王位高 QQ:632596693 希望各位数学爱好者多交流选择题参在极坐标系中，点(,)与(-, -)的位置关系为( )。 A关于极轴所在直线对称 B关于极点对称 C关于直线= (R) 对称 D重合极坐标方程 4sin2=5 表示的曲线是( )。 A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线点 P1(1,1) 与 P2(2,2) 满足1 +2=0，1 +2 = 2，则 P1、P2 两点的位置关系是( )。 A关于极轴所在直线对称 B关于极点对称 C关于=所在直线对称 D重合椭圆的两个焦点坐标是( )。 A(-3, 5)，(-3, -3) B(3, 3)，(3, -5) C(1, 1)，(-7, 1) D(7, -1)，(-1, -1)六、1若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）A BC D2下列在曲线上的点是（ ）A B C D 3将参数方程化为普通方程为（ ）A B C D 4化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）A B C D 5点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A B C D 6极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆七、1直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（ ）A B C D 2参数方程为表示的曲线是（ ）A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线3直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）A B C D 4圆的圆心坐标是（ ）A B C D 5与参数方程为等价的普通方程为（ ）A B C D 6直线被圆所截得的弦长为（ ）A B C D 八、1把方程化为以参数的参数方程是（ ）A B C D 2曲线与坐标轴的交点是（ ）A B C D 3直线被圆截得的弦长为（ ）A B C D 4若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（ ）A B C D 5极坐标方程表示的曲线为（ ）A极点 B极轴 C一条直线 D两条相交直线6在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）A B C D填空题参、把参数方程(为参数)化为普通方程，结果是。把直角坐标系的原点作为极点，x 的正半轴作为极轴，并且在两种坐标系中取相同的长度单位，若曲线的极坐标方程是，则它的直角坐标方程是。六、1直线的斜率为_。2参数方程的普通方程为_。3已知直线与直线相交于点，又点，则_。4直线被圆截得的弦长为_。5直线的极坐标方程为_。七、1曲线的参数方程是，则它的普通方程为_。2直线过定点_。3点是椭圆上的一个动点，则的最大值为_。4曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为_。5设则圆的参数方程为_。八、1已知曲线上的两点对应的参数分别为，那么=_。2直线上与点的距离等于的点的坐标是_。3圆的参数方程为，则此圆的半径为_。4极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_。5直线与圆相切，则_。解答题参、如图，过点M (-2, 0) 的直线依次与圆(x +)2 + y2 = 16和抛物线 y2 = - 4x 交于A、B、C、D 四点，且|AB| = |CD|，求直线的方程。过点 P(-2, 0) 的直线与抛物线 y2 = 4x 相交所得弦长为8，求直线的方程。求直线 ( t 为参数)被抛物线 y2 = 16x 截得的线段AB 中点 M 的坐标及点 P(-1, -2) 到 M 的距离。A为椭圆+=1上任一点，B为圆( x - 1)2 + y 2= 1 上任一点，求 | AB | 的最大值和最小值 。A、B在椭圆+= 1(a b 0)上，OAOB，求AOB面积的最大值和最小值。椭圆+=1(a b 0)的右顶点为A，中心为O，若椭圆在第 一象限的弧上存在点P，使OPA=90，求离心率的范围。一1、求圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程。2、已知直线l经过点P(1,1),倾斜角，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。3、求椭圆。三、18四、14设椭圆4x2+y2=1的平行弦的斜率为2，求这组平行弦中点的轨迹五、19的底边以B点为极点，BC 为极轴，求顶点A 的轨迹方程。20在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆珠笔上一个运点，且的平分线交PA于Q点，求Q 点的轨迹的极坐标方程。六1已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围。2求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。3在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。七、1参数方程表示什么曲线？2点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离。3已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。八、1分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：（1）为参数，为常数；（2）为参数，为常数；2过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最小值及相应的的值。参 数 方 程 集 中 训 练 题 型 大 全 答案 田硕 A 【习题分析】与点M(,)关于极轴对称的点有(,-)或(-,-)，关于=所在直线对称的点有(-,-)或(,-)，关于极点对称的点有(-,)或(,+)。掌握好点与极坐标的对应关系，及点之间特殊的对称关系是很有用处的。D【习题分析】 化为4P=5。即=，表示抛物线，应选D。判断曲线类型一般不外乎直线、圆、圆锥曲线等，因此需化为相应方程即可。C【习题分析】点 P2 坐标为(-1, 2-1)也即为(1, 3-1)，点P1、P2关于=所在直线对称，应选C。 判断点的对称，应记忆好相应坐标之间的关系，必要时可结合图形。B 【习题分析】先将椭圆方程化为普通方程，得： +=1。然后由平移公式。及在新系中焦点（0, 4）可得答案，应选B。【填空】x2+(y-1) 2=1【习题分析】将原方程变形为，两边相加即可得x2 + (y - 1)2 =1。3x2-y2=1【习题分析】原方程可化为 42cos2-2 =1。将cos= x， p2 = x2 + y2 代入上式，得 4x2 - x2 - y2 = 1，即 3x2 - y2 = 1。【计算】x=-2或2x-y+4=0或2x=y=4=0【习题分析】设直线的参数方程为(t 为参数) 代入圆的方程和抛物线的方程，化简并利用| AB | = | CD | tA + tD = tC + tB, 根据韦达定理可迅速获解。 【习题分析】设： ( t 为参数)，为直线的倾角，代入抛物线方程整理得： 2sin2 - (4cos) t + 8 = 0由韦达定理得 t1 + t2 = t1t2 =。弦长| t1 - t2 | = 8，整理得 4sin4+ 3sin2-1 = 0 解得 sin2= sin= 0 =或 即所求直线的方程为 y = (x + 2)，【习题分析】不能把原参数方程直接代入 y = 16x2 中，因为原参数不是 标准式，不具有几何意义，在求 | PM | 时不用两点间距离 公式，而用参数的几何意义直接得出。 因而解本题用到两个结论：1 弦的中点对应参数为： t =，2 点P(直线经过的定点)到弦中点M的距离|PM=|【习题分析】由+y2=1有P(2cos,sin)，则2x+y=4cos+sin= sin(+)(tan= 4), (2x + y)大=。若已知椭圆(圆或双曲线)上一点，用参数方程来设坐标较方便，用此法可以解决 Ax + By 型的最值问题。7,【习题分析】圆心C（1，0），求|AB|的最值，只需求AC的最值，设A（5cos,3sin） 用两点间距离公式求解|AC|。解决本题的关键在于将圆上的动点B转化到定点圆心C。，【习题分析】从椭圆中心(抛物线顶点)出发的线段长有关的问题，可将 直接代入普通方程，转化为极坐标方程, 设A（ 1，），B（2，）则有 SAOB=| 12 | 进一步处理。 e1【习题分析】设 P(acos, bsin)(0 90)，OPA=90有= -1 (a2-b2)cos2- acos2+ b2=0解得 cos=或cos=1(舍)。当1，即 a b，也即e b 0)上，OAOB，求AOB面积的最大值和最小值。椭圆+=1(a b 0)的右顶点为A，中心为O，若椭圆在第 一象限的弧上存在点P，使OPA=90，求离心率的范围。一1、求圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程。2、已知直线l经过点P(1,1),倾斜角，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。3、求椭圆。三、18四、14设椭圆4x2+y2=1的平行弦的斜率为2，求这组平行弦中点的轨迹五、19的底边以B点为极点，BC 为极轴，求顶点A 的轨迹方程。20在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆珠笔上一个运点，且的平分线交PA于Q点，求Q 点的轨迹的极坐标方程。六1已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围。2求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。3在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。七、1参数方程表示什么曲线？2点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离。3已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。八、1分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：（1）为参数，为常数；（2）为参数，为常数；2过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最小值及相应的的值。参 数 方 程 集 中 训 练 题 型 大 全 答案 田硕 A 【习题分析】与点M(,)关于极轴对称的点有(,-)或(-,-)，关于=所在直线对称的点有(-,-)或(,-)，关于极点对称的点有(-,)或(,+)。掌握好点与极坐标的对应关系，及点之间特殊的对称关系是很有用处的。D【习题分析】 化为4P=5。即=，表示抛物线，应选D。判断曲线类型一般不外乎直线、圆、圆锥曲线等，因此需化为相应方程即可。C【习题分析】点 P2 坐标为(-1, 2-1)也即为(1, 3-1)，点P1、P2关于=所在直线对称，应选C。 判断点的对称，应记忆好相应坐标之间的关系，必要时可结合图形。B 【习题分析】先将椭圆方程化为普通方程，得： +=1。然后由平移公式。及在新系中焦点（0, 4）可得答案，应选B。【填空】x2+(y-1) 2=1【习题分析】将原方程变形为，两边相加即可得x2 + (y - 1)2 =1。3x2-y2=1【习题分析】原方程可化为 42cos2-2 =1。将cos= x， p2 = x2 + y2 代入上式，得 4x2 - x2 - y2 = 1，即 3x2 - y2 = 1。【计算】x=-2或2x-y+4=0或2x=y=4=0【习题分析】设直线的参数方程为(t 为参数) 代入圆的方程和抛物线的方程，化简并利用| AB | = | CD | tA + tD = tC + tB, 根据韦达定理可迅速获解。 【习题分析】设： ( t 为参数)，为直线的倾角，代入抛物线方程整理得： 2sin2 - (4cos) t + 8 = 0由韦达定理得 t1 + t2 = t1t2 =。弦长| t1 - t2 | = 8，整理得 4sin4+ 3sin2-1 = 0 解得 sin2= sin= 0 =或 即所求直线的方程为 y = (x + 2)，【习题分析】不能把原参数方程直接代入 y = 16x2 中，因为原参数不是 标准式，不具有几何意义，在求 | PM | 时不用两点间距离 公式，而用参数的几何意义直接得出。 因而解本题用到两个结论：1 弦的中点对应参数为： t =，2 点P(直线经过的定点)到弦中点M的距离|PM=|【习题分析】由+y2=1有P(2cos,sin)，则2x+y=4cos+sin= sin(+)(tan= 4), (2x + y)大=。若已知椭圆(圆或双曲线)上一点，用参数方程来设坐标较方便，用此法可以解决 Ax + By 型的最值问题。7,【习题分析】圆心C（1，0），求|AB|的最值，只需求AC的最值，设A（5cos,3sin） 用两点间距离公式求解|AC|。解决本题的关键在于将圆上的动点B转化到定点圆心C。，【习题分析】从椭圆中心(抛物线顶点)出发的线段长有关的问题，可将 直接代入普通方程，转化为极坐标方程, 设A（ 1，），B（2，）则有 SAOB=| 12 | 进一步处理。 e1【习题分析】设 P(acos, bsin)(0 90)，OPA=90有= -1 (a2-b2)cos2- acos2+ b2=0解得 cos=或cos=1(舍)。当1，即 a b，也即e 1时，存在这样的点P，使OPA=90。练习1参考答案三、解答题1、1、如下图，设圆上任一点为P（），则 而点O A符合2、解：（1）直线的参数方程是（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到 因为t1和t2是方程的解，从而t1t22。所以|PA|PB|= |t1t2|2|2。3、（先设出点P的坐标，建立有关距离的函数关系） 练习3参考答案18解：把直线参数方程化为标准参数方程 练习4参考答案14取平行弦中的一条弦AB在y轴上的截距m为参数，并设A(x1，设弦AB的中点为M(x，y)，则极坐标与参数方程单元练习5三解答题（共75分）练习5参考答案19.解:设是曲线上任意一点,在中由正弦定理得:得A的轨迹是:20.解:以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,坐标系与参数方程单元练习6坐标系与参数方程单元练习6参考答案一、选择题 1D 2B 转化为普通方程：，当时，3C 转化为普通方程：，但是4C5C 都是极坐标6C