高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第二节 直线的交点与距离公式课件 文.ppt

第二节直线的交点与距离公式 总纲目录 教材研读 1 两条直线的交点 考点突破 2 三种距离 考点二距离问题 考点一直线的交点 考点三对称问题 1 两条直线的交点 教材研读 2 三种距离 1 两条直线l1 2x y 1 0和l2 x 2y 4 0的交点为 a b c d 答案b解方程组得所以两直线的交点为 b 2 2016北京 5 5分 圆 x 1 2 y2 2的圆心到直线y x 3的距离为 a 1b 2c d 2 答案c由题意知圆心坐标为 1 0 将直线y x 3化成一般形式为x y 3 0 故圆心到直线的距离d 故选c c 3 已知直线l1 x y 1 0 l2 x y 1 0 则l1 l2之间的距离为 a 1b c d 2 答案b由题意可知l1与l2平行 故l1与l2之间的距离d 故选b b 4 若三条直线2x 3y 8 0 x y 1 0和x by 0相交于一点 则b 答案 解析由解得将其代入x by 0 得b 5 已知坐标平面内两点a x x 和b 那么这两点之间距离的最小值是 考点一直线的交点 考点突破 典例1 1 经过直线l1 x y 1 0与直线l2 x y 3 0的交点p 且与直线l3 2x y 2 0垂直的直线l的方程是 2 已知三条直线l1 4x y 4 0 l2 mx y 0 l3 2x 3my 4 0 若它们不能围成三角形 则m的取值构成的集合是 答案 1 x 2y 0 2 解析 1 解法一 由方程组解得即点p 2 1 由题意知直线l的斜率存在 设直线l的方程为y 1 k x 2 l3 l k 直线l的方程为y 1 x 2 即x 2y 0 解法二 因为直线l过直线l1和l2的交点 所以可设直线l的方程为x y 1 x y 3 0 即 1 x 1 y 1 3 0 因为l与l3垂直 所以2 1 1 0 所以 所以直线l的方程为x y 0 即x 2y 0 2 由已知易知l2与l3相交 且交点为 若l1 l2 l3交于一点 则易得m 1或 若l1 l2 则m 4 若l1 l3 则m 综上可得 m 1或或4或 变式1 1若将本例 1 中的条件 垂直 改为 平行 试求l的方程 解析由方程组解得即点p 2 1 设直线l的方程为y 1 k x 2 因为l l3 所以k 2 故直线l的方程为y 1 2 x 2 即2x y 5 0 1 2当0 k 时 直线l1 kx y k 1与直线l2 ky x 2k的交点在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案b由得又 00 故直线l1 kx y k 1与直线l2 ky x 2k的交点在第二象限 b 解析 1 因为 所以两直线平行 由题意可知 pq 的最小值为这两条平行直线间的距离 即 所以 pq 的最小值为 2 设点p的坐标为 a b a 4 3 b 2 1 线段ab的中点m的坐标为 3 2 而ab的斜率kab 1 线段ab的垂直平分线方程为y 2 x 3 即x y 5 0 点p a b 在直线x y 5 0上 a b 5 0 答案 1 c 2 1 4 或 又点p a b 到直线l 4x 3y 2 0的距离为2 2 即4a 3b 2 10 由 联立可得或 点p的坐标为 1 4 或 易错警示 1 点p x0 y0 到直线x a的距离d x0 a 到直线y b的距离d y0 b 2 在运用两平行线间的距离公式时要把两直线方程中x y的系数化为相等 2 1已知直线3x 4y 3 0与直线6x my 14 0平行 则它们之间的距离是 a b c 8d 2 答案d由题意知 m 8 直线6x my 14 0可化为3x 4y 7 0 两平行线之间的距离d 2 d 2 2已知p点坐标为 2 1 1 求过p点且与原点距离为2的直线l的方程 2 求过p点且与原点距离最大的直线l的方程 并求出最大距离 3 是否存在过p点且与原点距离为6的直线 若存在 求出方程 若不存在 请说明理由 解析 1 过p点的直线l与原点距离为2 又p点坐标为 2 1 可见 过p 2 1 且垂直于x轴的直线满足条件 此时l的斜率不存在 其方程为x 2 若斜率存在 则设l的方程为y 1 k x 2 即kx y 2k 1 0 则 2 解得k 此时l的方程为3x 4y 10 0 综上 直线l的方程为x 2或3x 4y 10 0 2 由题意可知过p点且与原点距离最大的直线l是过p点且与po o为坐标原点 垂直的直线 由l op 得klkop 1 所以kl 2 由点斜式得直线l的方程为y 1 2 x 2 即2x y 5 0 所以2x y 5 0是过p点且与原点距离最大的直线的方程 最大距离为 3 不存在 由 2 可知 不存在过p点且与原点距离超过的直线 因此不存在过p点且与原点距离为6的直线 考点三对称问题命题角度一点关于点的对称典例3过点p 0 1 作直线l使它被直线l1 2x y 8 0和l2 x 3y 10 0截得的线段被点p平分 求直线l的方程 解析设l1与l的交点为a a 8 2a 则由题意知 点a关于点p的对称点b a 2a 6 在l2上 将其代入l2的方程 得 a 3 2a 6 10 0 解得a 4 则a 4 0 又p 0 1 所以直线l的方程为x 4y 4 0 命题角度二点关于线的对称典例4求点a 1 2 关于直线l 2x 3y 1 0的对称点a 的坐标 解析设a x y 则由已知得解得 a 命题角度三线关于点的对称典例5求直线l 2x 3y 1 0关于点a 1 2 对称的直线l 的方程 解析设p x y 为l 上任意一点 则p x y 关于点a 1 2 的对称点为p 2 x 4 y 点p 在直线l上 2 2 x 3 4 y 1 0 即2x 3y 9 0 则直线l 的方程为2x 3y 9 0 命题角度四线关于线的对称典例6求直线m 3x 2y 6 0关于直线l 2x 3y 1 0的对称直线m 的方程 解析在直线m上任取一点 如点m 2 0 则点m 2 0 关于直线l的对称点m 必在直线m 上 设点m的对称点m 的坐标为 a b 则解得故点m 的坐标为 设直线m与直线l的交点为n 由解得则n 4 3 由两点式可得直线m 的方程为9x 46y 102 0 d 答案d 解析以ab所在直线为x轴 ac所在直线为y轴建立如图所示的坐标系 由题意可知b 4 0 c 0 4 a 0 0 则直线bc的方程为x y 4 0 设p t 0 0 t 4 由对称知识可得点p关于直线bc的对称点p1的坐标为 4 4 t 点p关于y轴的对称点p2的坐标为 t 0 根据反射定理可知直线p1p2就是光线rq所在直线 由p1 p2两点坐标可得直线p1p2的方程为y x t 设 abc的重心为g 易知g 因为重心g在光线rq上 所以 即3t2 4t 0 解得t 0或t 因为0 t 4 所以t 即ap 故选d 3 1一条光线经过点p 2 3 射在直线l x y 1 0上 反射后经过点q 1 1 求 1 入射光线所在直线的方程 2 这条光线从p到q所经路线的长度 解析 1 设点q x y 为q关于直线l的对称点 qq 交l于