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【三维设计】高中数学 第一部分 第二章 2.3 第四课时 等比数列的前n项和性质应用创新演练 苏教版必修5一、填空题1在等比数列an中，若a32s21，a42s31，则公比q_.解析：a4a32(s3s2)，a43a3.q3.答案：32在等比数列an中，若2，s44，则s8的值为_解析：由2，得q42，所以s8s4q4s442412.答案：123数列an中，sn3nm，当m_时，数列an是等比数列解析：法一：a1s13m，a2s2s13236，a3s3s2333218.由a1a3a得m1.法二：数列an是等比数列，则前n项和snaaqn中常数项与qn的系数互为相反数，m1.答案：14(2011广州一模)已知等比数列an的前n项和为sn，若s26，s430，则s6_.解析：an是等比数列，s2，s4s2，s6s4成等比数列，即6,24，s630成等比数列2426(s630)s6126.答案：1265等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q_.解析：由题意知：公比q2.答案：2二、解答题6设数列an的前n项和为sn，若s11，s22，且sn13sn2sn10(n2，且nn*)，试判断数列an是不是等比数列解：sn13sn2sn10(n2，nn*)，(sn1sn)2(snsn1)0.an12an0，即2(n2，nn*)a2，a3，a4，an，构成公比为2的等比数列又a1s11，a2s2s11，12.an不是等比数列 7已知等差数列an，a29，a521 (1)求an的通项公式；(2)令bn2an，求数列bn的前n项和sn.解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，依题意得方程组解得a15，d4，数列an的通项公式an4n1.(2)由an4n1得，bn24n1，bn是首项为b125，公比为q24的等比数列，于是得数列bn的前n项和sn.8某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b人，以后学生人数年增长率为4.9.该校今年年初有旧实验设备a套，其中需要换掉的旧设备占了一半学校决定每年以当年年初备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年淘汏x套旧设备(1)如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？(2)依照(1)的更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？下列数据提供计算时参考：1.192.361.004 991.041.1102.601.004 9101.051.1112.851.004 9111.06解：(1)设今年学生人数为b人，则10年后学生人数为b(14.9)101.05b，由题设可知，1年后的设备为a(110%)x1.1ax，2年后的设备为(1.1ax)(110%)x1.12a1.1xx1.12ax(11.1)，10年后的设备为a1.110x(11.11.121.19)2.6ax2.6a16x
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