【三维设计】高考数学总复习（基础知识+高频考点+解题训练）第十章 概率、统计教学案 新人教A版.doc

第二讲概率、统计用样本估计总体例1(1)(2012郑州质检)甲、乙两名同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图所示，请你根据茎叶图判断谁的平均分高_(填“甲”或“乙”)解析：由茎叶图可以看出，甲(9281892727378268)80，乙(918386888972757869)81.2，乙甲，故乙的平均分大于甲的平均分答案：乙(2)(2012安徽模拟)根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100 ml(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80 mg/100 ml(含80)以上时，属醉酒驾车，据有关报道，在某个时期某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_解析：依题意得，属于醉酒驾车的人数约为(0.01100.00510)50075.答案：75例2(2012淄博模拟)从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)；第二组160,165)；第八组190,195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数 (2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数解：(1)由频率分布直方图得第七组的频率为：1(0.00820.01620.0420.06)50.06，所以第七组的人数为0.06503(人)同理可得各组人数如下：组别12345678样本数24101015432(2)由频率分布直方图得后三组的频率为0.01650.060.00850.18.估计这所学校高三年级身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为8000.18144(人)方法总结用样本估计总体主要考查频率分布直方图，茎叶图及样本数字特征，多以选择、填空题形式出现解决此类问题一是注意频率分布直方图中纵轴的含义是及各小长方形的面积和为1，二是要理解众数、中位数、方差的含义及求法.变量间的相关关系例3(2012威海二模)已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为()a.1.23x4b.1.23x5c.1.23x0.08 d.0.08x1.23解析：选c回归直线必过点(4,5)，故其方程为51.23(x4)，即1.23x0.08.例4(2012惠州模拟)甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组70,80)80,90)90,100)100,110)频率34815分组110,120)120,130)130,140)140,150频率15x32乙校：分组70,80)80,90)90,100)100,110)频率1289分组110,120)120,130)130,140)140,150频率1010y3(1)计算x，y的值；(2)若规定考试成绩在120,150内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；(3)由以上统计数据填写下面22列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.甲校乙校总计优秀非优秀总计参考数据与公式：由列联表中数据计算k2；临界值表：p(k2k0)0.100.050.010k02.7063.8416.635解：(1)甲校抽取11060人，乙校抽取11050人，故x10，y7.(2)估计甲校优秀率为25%，乙校优秀率为40%.(3)表格填空：甲校乙校总计优秀152035非优秀453075总计6050110k22.832.706.又因为10.100.9，故有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异方法总结变量间的相关关系，主要考查回归分析与独立性检验，多在选择题中考查解决此类问题要注意理解回归分析的方法及掌握回归方程的求法，注意回归直线恒过定点(，).概率例5(1) (2012淄博模拟)在2011年深圳世界大学生运动会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为()a.b.c. d.解析：选a从1,2,3,4,5中任取三个数的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，所以选出的火炬手的编号相连的概率为p.(2)(2012广州模拟)向面积为s的abc内任投一点p，则pbc的面积小于的概率是_解析：作debc分别交直线ab，ac于点d，e，使得，则p取四边形bced中任意一点即可满足题意，所以所求的概率为.答案：方法总结概率问题多考查古典概型与几何概型，常以选择、填空题形式考查，解决此类问题首先要注意分析判断是哪种概率模型，然后，选用相应的概率计算公式计算在古典概型中要注意基本事件个数的确定，常用的方法有列表法、枚举法等.概率与统计例6(1)(2012哈师大附中月考)将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两数之和是3的倍数的概率；(2)两数之积是6的倍数的概率；(3)以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)的直线xy3的下方区域的概率解：(1)抛掷2次骰子共有36个等可能的基本事件，“两数之和是3的倍数”包含12个基本事件；(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6)，故所求事件的概率p.(2)抛掷2次骰子共有36个等可能的基本事件，“两数之积是6的倍数”包含15个基本事件：(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(4,3)，(4,6)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，故所求事件的概率p.(3)抛掷2次骰子共有36个等可能的基本事件，“点(x，y)在直线xy3的下方区域”包含3个基本事件：(6,1)，(6,2)，(5,1)，故所求事件的概率p.例7(2012山西四校模拟)某糖厂为了解一条自动生产线上生产袋装白糖的重量，从1 000袋白糖中，随机抽取100袋并称出每袋白糖的重量(单位：g)，得到如下频率分布表：分组频数频率485.5,490.5)10490.5,495.5)20495.5,500.5)50500.5,505.520合计100(1)请补充完成频率分布表，并在下图中画出频率分布直方图；(2)根据上述数据估计从这批白糖中随机抽取一袋其重量在495.5,505.5上的概率解：(1)频率分布表如下：分组频数频率485.5,490.5)100.1490.5,495.5)200.2495.5,500.5)500.5500.5,505.5200.2合计1001频率