【三维设计】高中物理 第三章第4节 通电导线在磁场中受到的力同步导学案（含解析）新人教版选修31(1).doc

第4节 通电导线在磁场中受到的力1.磁场对通电导线的作用力称为安培力，安培力的方向由左手定则判定。2安培力的大小为：filb，当磁感应强度与导线方向成角时，filbsin。3磁电式电流表的工作原理利用了安培力与电流的关系，所测电流越大时，电流表指针偏转角度越大，根据指针偏转的方向可知电流的方向。安培力的方向1安培力通电导线在磁场中受到的力称为安培力。2决定安培力方向的因素磁场方向和电流方向。3左手定则如图341所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力 图341的方向。1通电平行直线电流间的作用情况(1)两平行电流间同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。(2)两非平行直线电流有转到互相平行且电流方向相同的趋势。2对安培力方向的理解(1)安培力方向的特点：fb，fi，即f垂直于b、i决定的平面。(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流与磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心。(3)注意区别安培力的方向和电场力的方向与场的方向的关系：安培力的方向总是与磁场的方向垂直，而电场力的方向与电场的方向平行。(4)安培定则和左手定则的区别：安培定则确定的是电流方向和由电流产生的磁场方向之间的关系。左手定则确定的是磁场方向、电流方向和电流所受磁场的作用力(安培力)的方向之间的关系。特别提醒(1)安培力总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面，但磁场方向和电流方向不一定垂直。(2)若已知b、i方向，f方向唯一确定，但若已知b(或i)、f方向，i(或b)方向不唯一。(3)判断电流的磁场方向用安培定则，确定通电导体在磁场中的受力方向用左手定则。1画出下图中通电导体棒所受的安培力的方向。图342解析：题中a、b、c给出的立体图，如果直接把ab棒受到的力画在立体图上则较为抽象。为了直观，一般都画成平面图。对a、b、c中的各图从外向内看的正视平面图如下图所示(此时导体a、b是一个横截面图)。答案：见解析安培力的大小(1)垂直于磁场b放置、长为l的通电导线，当通过的电流为i时，所受安培力为filb。(2)当磁感应强度b的方向与导线方向成角时，公式filbsin。(1)公式filb中l指的是“有效长度”。当b与i垂直时，f最大，filb；当b与i平行时，f0。(2)当导线与磁场垂直时，弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点直线的长度(如图343所示)；相应的电流沿l由始端流向末端。图343(3)若磁场和电流成角时，如图344所示 。可以将磁感应强度b正交分解成bbsin和bbcos，而b对电流是没有作用的。filbilbsin，即filbsin。特别提醒(1)公式filbsin中是b和i方向的夹角，不能盲目应用题目中所 图344给的夹角，要根据具体情况进行分析。(2)公式中的l可以理解为垂直于磁场方向的“有效长度”。2把长l0.15 m的导体棒置于磁感应强度b1.0102 t的匀强磁场中，使导体棒和磁场方向垂直，如图345所示，若导体棒中的电流i2.0 a，方向向左，则导体棒受到的安培力大小f_n，安培力的方向为竖直向_。(选填“上”或“下”) 图345解析：由安培力公式得：fbil1.01022.00.15 n3103 n，由左手定则可判定，安培力方向竖直向下。答案：3103下磁电式电流表1.原理安培力与电流的关系。2构造磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、软铁、极靴。如图346所示。3特点两极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿 图346半径方向，使线圈平面都与磁场方向平行，从而使表盘刻度均匀。4.工作原理如图347所示是线圈在磁场中受力的示意图。当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用，由左手定则知，线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是架在轴上的线圈就要转动，通过转轴收紧螺旋弹簧使其变形，反抗线圈的转动，电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，所以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小。线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随着改变，指针的偏转方向也随着 图347改变。所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。5优缺点优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。如果希望它测量较大的电流值，就要根据上一章的方法扩大其量程。3关于电流表以下说法错误的是()a指针稳定后，游丝形变产生的阻碍效果与线圈受到的安培力的转动效果方向是相反的b通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大c在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场d在线圈转动的范围内，线圈所受安培力大小与电流大小有关，而与所处位置无关解析：游丝形变产生的阻力力矩与安培力引起的动力力矩平衡时，线圈停止转动，故从转动角度来看二者方向相反。电流表内磁场是均匀辐射磁场，在线圈转动的范围内，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，线圈所在各处的磁场大小相等方向不同，所以安培力与电流大小有关而与所处位置无关，电流越大，安培力越大，指针转过的角度越大，正确的选项为a、b、d，c错。答案：c安培力作用下导体运动方向的判定在实际判定过程中，往往采用以下几种方法：电流元法把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向等效法环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立特殊位置法通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向结论法两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向特别提醒(1)判断通电线圈等在磁场中的转动情况，要寻找具有对称关系的电流元。(2)利用特殊位置法要注意所选的通电导体所在特殊位置的磁场方向。4.直导线ab与圆线圈的平面垂直且隔有一小段距离，直导线固定，线圈可以自由运动。当通过如图348所示的电流时(同时通电)，从左向右看，线圈将()a顺时针转动，同时靠近直导线ab 图348b顺时针转动，同时离开直导线abc逆时针转动，同时靠近直导线abd不动解析：先用安培定则判断出ab导线右侧的磁场向里，因此，环形电流内侧受力向下、外侧受力向上，从左向右看应逆时针方向转动，当转到与ab共面时，ab与环左侧吸引，与环右侧排斥，由于左侧离ab较近，则引力大于斥力，所以环靠近导线ab，故选项c正确。答案：c安培力的计算例1如图349所示，长度为10 cm的一段直导线ab，与磁场方向垂直地放置在磁感应强度b3102 t的匀强磁场中。今在导线中通以10 a的电流，方向自b向a，导线以固定点o为转动轴(设oa3ob)，由图中位置按顺时针方向转过60角时，求：(1)导线受到的磁场力的大小和方向； 图349(2)如果在ab的竖直面上，oa从图中位置以o点为转动轴，由纸面向外转30角时，情况又如何？思路点拨解答本题可按以下思路分析：(1)用左手定则判断安培力方向。(2)用安培力公式filbsin求解。(3)明确问题中b与i的夹角。解析(1)fbilsin3102100.1sin30n3102100.10.5 n1.5102 n，它作用在导线上，方向垂直于纸面向外。(2)fbilsin3102100.1sin90 n3102 n，力的方向与导线垂直，且与原oa方向成120角指向纸外。答案见解析借题发挥 不同情况下的安培力的大小。(1)当磁场方向与电流方向垂直时，filb；(2)当磁场方向与电流方向平行时，f0；(3)当磁场方向与电流方向成任意夹角时，0filb；(4)当磁场方向与电流方向成角时，fbilsin。如图3410所示，导线abc为垂直折线，其中电流为i，abbcl，导线所在的平面与匀强磁场垂直，匀强磁场的磁感应强度为b，求导线abc所受安培力的大小和方向。 图3410解析：ab段所受的安培力大小fabilb，方向向右，bc段所受的安培力大小fbcilb，方向向上，所以该导线所受安培力为这二力的合力，filb，方向沿abc的平分线斜向上。答案：ilb方向沿abc的平分线斜向上安培力作用下导体的运动问题例2用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置，如图3411所示，当两导线环中通入方向相同的电流i1、i2时，则有()a两导线环相互吸引b两导线环相互排斥c两导线环无相互作用力d两导线环先吸引后排斥 图3411思路点拨解答本题可按以下思路分析：解析通电的导线环周围能够产生磁场，磁场的基本性质是对放入其中的磁体或电流产生力的作用。由于导线环中通入的电流方向相同，二者同位置处的电流方向完全相同，相当于通入同向电流的直导线，据同向电流相互吸引的规律，判知两导线环应相互吸引，故a正确。答案a安培力作用下导体的平衡问题例3质量为m0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为37的平行放置的导轨上，导轨的宽度d0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数0.4，磁感应强度b2 t的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图3412所示。现调节滑动变阻器的触头，求为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？(杆ab中电流方向为a到b，g取10 m/s2)审题指导审题时特别注意以下两点： 图3412(1)静摩擦力的方向有两种可能。(2)临界状态点对应的是最大静摩擦力。解析如图甲、乙所示是电流最大和最小两种情况下杆ab的受力分析图，根据甲图列式如下：f1mgsinff10，fnmgcos0，ff1fn，f1bimaxd，解上述方程得：imax0.46 a。根据乙图列式如下：f2ff2mgsin0，fnmgcos0，ff2fn，f2bimind。解上述方程得：imin0.14 a。因此电流范围是0.140.46 a。答案0.140.46 a本例题中当杆静止不动且恰好不受摩擦力时，通过杆的电流为多少？解析：当杆所受摩擦力为零时，由受力平衡条件得：bidmgsin则i0.3 a。答案：0.3 a随堂基础巩固1关于磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间的关系，正确的说法是()a磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间总是互相垂直的b磁场方向一定与安培力方向垂直，但电流方向不一定与安培力方向垂直c磁场方向不一定与安培力方向垂直，但电流方向一定与安培力方向垂直d磁场方向不一定与电流方向垂直，但安培力方向一定既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直解析：由左手定则可知，安培力方向一定既垂直于磁场方向又垂直于电流方向，但电流方向与磁场方向不一定垂直。答案：d2.如图3413所示，向一根松弛的导体线圈中通以电流，线圈将会()a纵向收缩，径向膨胀b纵向伸长，径向膨胀c纵向伸长，径向收缩 图3413d纵向收缩，径向收缩解析：通电线圈每匝视为一小磁体，且排列方向一致，故纵向收缩，通电线圈又处在电流产生的磁场中，所以径向膨胀，故a对。答案：a3.如图3414所示，通电细杆ab质量为m，置于倾角为的导轨上，导轨和杆间不光滑，有电流时，杆静止在导轨上，下图是四个俯视图，标出了四种匀强磁场的方向，其中摩擦可能为零的是() 图3414图3415解析：因为杆静止在导轨上，所受合力为零，如果杆和导轨无挤压或者相对于导轨无滑动的趋势，则摩擦力为零，由左手定则可知a中f水平向右，b中f竖直向上，c中f竖直向下，d中f水平向左，a、b满足题意。答案：ab4.如图3416所示，在光滑的水平面上放一半径为r的导体环，磁感应强度为b的匀强磁场垂直环面向里，当环中通有恒定电流i时，求导体环截面的张力大小。解析：导体环上任一点受安培力的方向总背离圆心，安培力的合力为零，但导体环截面上任一点的张力并不为零，为求张力，可将环分 图3416割，使内力(张力)变为外力。将导体环一分为二，半圆环的有效长度为直径2r，f安bi2r。设张力大小为f，如图所示，由平衡条件知：2f2irb。故所求张力的大小为firb。答案：irb课时跟踪训练(满分50分时间30分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共计32分。每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1.如图1所示，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60的v形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为b， 图1当在该导线中通以电流强度为i的电流时，该v形通电导线受到的安培力大小为()a0b0.5bilcbil d2bil解析：v形导线两部分的受力情况如图所示。其中fbil，v形导线受到的安培力应为这两个力的合力，大小为f合2fcos60bil，故c项正确。答案：c2通电矩形线框abcd与长直通电导线mn在同一平面内，如图2所示，ab边与mn平行。关于mn的磁场对线框的作用力，下列说法正确的是()a线框有两条边所受的安培力方向相同b线框有两条边所受的安培力大小相等c线框所受的安培力的合力方向向左 图2d线框所受的安培力的合力方向向右解析：由安培定则可知导线mn在线框外所产生的磁场方向垂直于纸面向外，再由左手定则判断出bc边和ad边所受安培力大小相等，方向相反。ab边受到向右的安培力fab，cd边受到向左的安培力fcd。因ab所处的磁场强，cd所处的磁场弱，故fabfcd，线框所受合力方向向右。答案：bd3如图3所示，一根有质量的金属棒mn，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从m流向n，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以()a适当减小磁感应强度 图3b使磁场反向c适当增大电流d使电流反向解析：首先对mn进行受力分析，受竖直向下的重力g，受两根软导线的竖直向上的拉力和安培力。处于平衡时：2fbilmg，重力mg恒定不变，欲使拉力f减小到0，应增大安培力bil，所以可增大磁场的磁感应强度b或增加通过金属棒中的电流i，或二者同时增大，c对。答案：c4一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图4中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态。当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是()图4解析：电流与磁场平行放置时不受磁场力，选项a错误；电流与磁场垂直放置时，由左手定则知选项d正确，b、c错误。答案：d5关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐向分布的磁场，下列说法中正确的是()a该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向相同b该磁场的磁感应强度的方向处处相同，大小不等c使线圈平面始终与磁感线平行d线圈所处位置的磁感应强度大小都相等解析：本题主要考查磁电式电流表的原理，两磁极之间装有极靴，极靴中间又有一个铁质圆柱，极靴与铁质圆柱之间有一不大的缝隙，根据磁感线与磁极表面垂直的特点，磁化了的铁质圆柱与极靴间的缝隙处就形成了辐向分布的磁场，这样做的目的就是让通电线圈所在处能有一个等大的磁场，并且磁感线始终与线圈平面平行，故正确答案为c、d。答案：cd6.如图5所示，两条导线相互垂直，但相隔一段距离。其中ab固定，cd能自由活动，当直线电流按图示方向通入两条导线时，导线cd将(从纸外向纸内看)()a顺时针方向转动同时靠近导线abb逆时针方向转动同时离开导线ab 图5c顺时针方向转动同时离开导线abd逆时针方向转动同时靠近导线ab解析：据电流元分析法，把电流cd等效成co、od两段电流。由安培定则画出co、od所在位置由ab电流所产生的磁场，由左手定则可判断co、od受力如图甲所示，可见导线cd逆时针转动。由特殊位置分析法，让cd逆时针转动90，如图乙，并画出cd此时位置，ab电流的磁感线分布，据左手定则可判断cd受力垂直于纸面向里，可见cd靠近ab，故d选项正确。答案：d7.如图6所示，放在台秤上的条形磁铁两极未知，为了探明磁铁的极性，在它中央的正上方固定一导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则()a如果台秤的示数增大，说明磁铁左端是北极b如果台秤的示数增大，说明磁铁右端是北极c无论如何台秤的示数都不可能变化图6d以上说法都不正确解析：如果台秤的示数增大，说明导线对磁铁的作用力竖直向下，由牛顿第三定律知，磁铁对导线的作用力竖直向上，根据左手定则可判断，导线所在处磁场方向水平向右，由磁铁周围磁场