12导体电学习题思考题.doc

96习题1212-1一半径为米的孤立导体球，已知其电势为(以无穷远为零电势)，计算球表面的面电荷密度。解：由于导体球是一个等势体，导体电荷分布在球表面，电势为：，则：。12-2若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失)解：设小水滴半径为r、电荷q；大水滴半径为R、电荷为Q27 q27个小水滴聚成大水滴，其体积相等 27(4 / 3)pr3(4 / 3) pR 3得 R = 3r 小水滴电势 U0 = q / (4pe0r)大水滴电势 答案：9倍。12-3有一外半径为，内半径的金属球壳，在壳内有一半径为的金属球，球壳和内球均带电量，求球心的电势解：由高斯定理，可求出场强分布：。12-4一电量为的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为、求球壳内外和球壳上场强和电势的分布，并画出和曲线.解：由高斯定理，可求出场强分布：电势的分布为：当时，；当时，；当时，。12-5半径，带电量的金属球，被一同心导体球壳包围，球壳内半径，外半径，带电量。试求距球心r处的P点的场强与电势。（1）（2）（3）。解：由高斯定理，可求出场强分布：电势的分布为：当时，当时，当时，当时，（1），适用于情况，有：，；（2），适用于情况，有：，；（3），适用于情况，有：，。12-6两块带有异号电荷的金属板和，相距，两板面积都是，电量分别为，板接地，略去边缘效应，求：（1）板的电势；（2）间离板处的电势。解：（1）由有：，则：，而，离板处的电势：12-7平板电容器极板间的距离为d，保持极板上的电荷不变，忽略边缘效应。若插入厚度为t(td)的金属板，求无金属板时和插入金属板后极板间电势差的比；如果保持两极板的电压不变，求无金属板时和插入金属板后极板上的电荷的比。解：（1）设极板带电量为，面电荷密度为。无金属板时电势差为：，有金属板时电势差为：，电势差比为：；（2）设无金属板时极板带电量为，面电荷密度为，有金属板时极板带电量为，面电荷密度为。由于，有，即。解法二：无金属板时的电容为：，有金属板时的电容为：。那么：（1）当极板电荷保持不变时，利用知：；（2）当极板电压保持不变时，利用知：。12-8实验表明，在靠近地面处有相当强的电场垂直于地面向下，大小约为.在离地面的高空的场强也是垂直向下，大小约为. （1）试估算地面上的面电荷密度(设地面为无限大导体平面)；（2）计算从地面到高空的空气中的平均电荷密度解：（1）因为地面可看成无穷大导体平面，地面上方的面电荷密度可用考察，选竖直向上为正向，考虑到靠近地面处场强为，所以：；（2）如图，由高斯定理，有：，则：，得：。12-9同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱(内)和圆筒(外)构成，设内圆柱半径为，电势为，外圆筒的内半径为，电势为.求其离轴为处()的电势。解：处电场强度为：，内外圆柱间电势差为：则：同理，处的电势为：（*）。【注：上式也可以变形为：，与书后答案相同，或将（*）式用：计算，结果如上】12-10半径分别为a和b的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q，求：（1）每个求上分配到的电荷是多少？（2）按电容定义式，计算此系统的电容。解：（1）首先考虑a和b的两个金属球为孤立导体，由于有细导线相连，两球电势相等：，再由系统电荷为Q，有：两式联立得：，；（2）根据电容的定义：（或），将（1）结论代入，有：。12-11图示一球形电容器，在外球壳的半径及内外导体间的电势差维持恒定的条件下，内球半径为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小。解：由高斯定理可得球形电容器空间内的场强为：，而电势差：，那么，场强表达式可写为：。因为要考察内球表面附近的场强，可令，有：，将看成自变量，若有时，出现极值，那么：得：，此时：。12-12一空气平板电容器，极板的面积都是，极板间距离为接上电源后，板电势，板电势现将一带有电荷、面积也是而厚度可忽略的导体片平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片的电势。解：由题意，而：，且，则：。导体片的电势：，。12-13两金属球的半径之比为14，带等量的同号电荷，当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能；若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？解：（1）设小球，大球，两球各自带有电量为，有：接触之前的电势能：；（2）接触之后两球电势相等电荷重新分布，设小球带电为，大金属球带电为，有：和，联立解得：，。那么，电势能为：。12-14厚度为d的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为s 试求图示离左板面距离为a的一点与离右板面距离为b的一点之间的电势差 解：选坐标如图由高斯定理，平板内、外的场强分布为： E = 0 (板内) (板外)1、2两点间电势差 答案：。思考题1212-1一平行板电容器，两导体板不平行，今使两板分别带有和的电荷，有人将两板的电场线画成如图所示，试指出这种画法的错误，你认为电场线应如何分布。答：导体板是等势体，电场强度与等势面正交，两板的电场线接近板面时应该垂直板面。12-2在“无限大”均匀带电平面附近放一与它平行，且有一定厚度的“无限大”平面导体板，如图所示已知上的电荷面密度为，则在导体板的两个表面1和2上的感生电荷面密度为多少？答：，。12-3充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力与两极板间的电压之间的关系是怎样的？答：对静电能的求导可以求得电场作用于导体上的力。12-4一个未带电的空腔导体球壳，内半径为，在腔内离球心的距离为处()，固定一点电荷，