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第十四章 数学活动 抚顺市第三十中学 李兆莹 一、内容与内容解析内容两个两位数相乘的积的规律内容解析本节课是在上一章刚学会了演绎推理，本章学完多项式乘法，后续还要迁移到代数推导的时间点上进行的，是字母表示数的深入、代数初步学会推导的一节课。学生已经掌握了多项式乘法、因式分解之后，自然过渡到具有特殊形式的两位数乘法，体现了特殊到一般的思想方法。探索规律的过程，从具体的几组特殊形式的两位数乘法的运算结果中，通过观察、比较、抽象概括出一般的形式，并通过符号推理获得符号表示及语言表述，体现了从具体到抽象的研究问题的方法。字母可以是具体的数、单项式、多项式等。对两位数相乘规律的学习和研究，不仅经历推理、探究，而且要经过验证的过程，使学生明确数学问题的产生和发展过程，结论一定要经得住验证，加深数学思想及解决问题的方法在学生头脑中印象，同时也为今后学习同类问题奠定良好的基础。因此，本节课在初中阶段的教学中具有重要的地位。教学重点基于以上分析，确定本节课教学重点为：用符号表示并推导规律，体会从特殊到一般的数学思想方法。二、目标和目标解析目标1、基本知识：发现十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律，利用规律进行相应的计算。2、基本技能：进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力。 3、数学思想方法：体会化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的价值。4、基本活动经验：经历探索数量关系、运算符号表示、验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力。目标解析本节课活动是围绕两个两位数相乘的积的规律的探究，让学生经历公式的形成过程：从特殊到一般，即“归纳猜想验证数学符号表示”的过程。进一步发展学生的符号感，培养他们的合情推理和归纳推理的能力。积累数学活动经验，感受“数学规律”的魅力，在自主探究、合作交流的过程中体验学习数学的快乐。三、学情分析及教学问题诊断分析学情分析学生已有的认知基础包括：用字母表示数、列简单的代数式、整式的加减、整式的乘法等。但本节课所研究的两个两位数相乘的积的规律，主要体现在结构的特殊性上，学生往往难以掌握。八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。教学问题诊断分析学生往往难以掌握用字母表示数的广泛含义（如字母可以表示负数、多项式等），容易出现错误。究其原因就是只了解公式的表面形式，而未真正掌握公式的本质特征。 教学难点基于以上分析，确定本节课教学难点为：证明所发现的规律。四、教法、学法及教学辅助手段教法和学法依据循序渐进原则和启发性原则，本节课将采取引导发现法和启发讨论相结合的教学方法。以“问”来启发学生深思；以“变”诱导学生灵活运用；以“梳”引导学生归纳总结。教学辅助手段根据本节课的实际教学需要，我选择多媒体PPT课件、学案等进行辅助教学。多媒体展示了验证公式，激发学生学习兴趣，加深学生对知识理解和掌握。五、教学过程设计问题与情境师生行为设计意图创设情境，导入新课【活动一】儿歌顺口溜1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿； n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿；师生齐读儿歌完成第n个生活是数学的源泉，用儿歌顺口溜能激发学生的学习欲望，能聚拢学生的思维，为新课的开展创造了良好地教学氛围。合作交流，探究新知【活动二】数学游戏1、抽取一个两位数； 2、把这个两位数的个位与十位上的数字互换位置后，得到新数； 3、用得到的新两位数减去原来的两位数。 请快速说出它的差。追问1：差有什么特点？追问2：用学过的什么知识可以验证这个结论？【游戏揭秘】：设这个两位数的十位是a，个位是b,这个两位数可以表示为10a+b;个位与十位数字互换后，得到的新的两位数可以表示为10b+a;新两位数与原两位数的差是：（ 10b+a）（ 10a+b）10b+a10ab9（ba）教师出示卡片学生快速说出答案找出规律用语言表述运用所学知识验证猜想直接计算对学生来说比较熟悉，自然代入到学习情境中。教师的追问，起到引导作用，让学生的探究有明确的方向，在研究过程中，提高归纳概括能力，体会特殊到一般的思想。【活动三】个位数字为5的两位数的平方数问题1 计算：1515= 2525= 3535= 4545=问题2 观察上述每一个算式及结果，你能发现这些结果与算式本身具有什么样的关系？归纳：1515=12100+25； 2525=23100+25； 3535=34100+25； 4545=45100+25.个位数字为5的两位数的平方数的结果：原十位的数字加上1，再与自己相乘得到的结果乘以100，再加上25.问题3 怎样用符号表示刚才的规律？根据本章所学知识如何验证这个规律呢？你都用到了哪些知识？教师出示问题学生快速说出答案部分同学能很快发现教师用多媒体展示师生共同探讨特征口诀：“头”加1与“头”乘，后面写上25.口算和笔算就能解决问题1，学生参与积极性很好。这个问题比较简单，可以为后续探究积累学习经验，因此，在探究规律的时候，要让学生不仅学会知识，还要体会学习方法。【活动四】运用规律 解决问题 问题1 计算：5357= 3832= 8486= 7179=问题2 观察上述每一个算式及结果，你能发现这些结果与算式本身具有什么样的关系？归纳：5357=56100+37； 3832=34100+82； 8486=89100+46； 7179=78100+19.十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的结果：原十位的数字加上1，再与自己相乘得到的结果乘以100，再加上两个个位数相乘的得数.问题3 怎样用符号表示刚才的规律？根据本章所学知识如何验证这个规律呢？你都用到了哪些知识？教师提出问题，学生先独立思考。在学生有困难的时候，教师适时进行引导教师用多媒体展示师生共同探讨特征口诀：“头”加1与“头”乘，后面写上“尾”乘“尾”.这几个问题需要笔算结果，对于学生难度也不大。有了前一个活动的研究作基础，学生对于研究方向比较明确，很快就有了发现，并探究出结论。口诀教学体现效果非常好，学生能够对比去思考问题。【活动五】思考：这两个规律有什么联系？追问：在变式的过程中，你体会到了什么数学思想？师生共同分析解答，教师多媒体展示渗透数学思想解决问题的策略此环节是本节课的关键，虽然是两个活动环节，但实质上是同一个规律，体现的是从特殊到一般的数学思想，很多数学问题可以用这个思想去解决。【活动六】变式演练 ，深化提高 1、利用刚才所学的规律计算下列算式的结果：（1）7872；（2）9397；（3）9595；（4）8585.2、请你给同桌写出两个刚才所学的规律的算式.解答并互批。3、拓展：（1）105105= ；（2）114116= 。追问：你是如何思考的？体现了什么数学思想？练习1是针对训练，练习2开放训练，两人合作完成。教师反馈拓展问题教师要引导学生找到解决办法，并渗透数学思想。师生共同总结要注意的问题这一活动的设计既考察了学生对规律的掌握情况，使学生思维的广度和深度得以提升。 并且通过拓展问题又一次说明了“整体”思想在数学中的应用。【活动七】中考链接 1、（2012丹东15题3分）将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_个五角星2、（2010抚顺16题3分）观察下列数据： ， ， ， ， ，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个数据是_这一环节教师要关注学生，是否掌握了平方差公式的结构特征，是否能运用公式解决问题。首先体现本节课研究内容与中考的密切联系。其次多种方法解决问题，并渗透数形结合思想。归纳总结，布置作业【活动九】小结与作业1、 小结：本节课你有哪些收获？教师让学生畅谈本节课的收获与体会。学生归纳、梳理、交流本节课获得的知识技能与情感体验。引导学生从多角度将本节知识归纳总结，感悟点滴，从而将知识系统化、条理化。2、课后思考：观察下列等式：12231=13221；13341=14331；23352=25332；34473=374431、以上每个等式中：两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位数与三位数具有相同的组成规律，我们称这类等式为“