安徽省蚌埠市高二数学上学期期末试卷 理（含解析）(1).doc

安徽省蚌埠市2014-2015学年高二 上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上，（不用答题卡的，填在后面相应的答题栏内，用答题卡的不必填）1（5分）直线xy3=0的倾斜角是（）a30b45c60d1202（5分）不论实数k取何值时，直线（k+1）x+（13k）y+2k2=0恒过一定点，则该点的坐标是d（）a（1，4）b（2，1）c（3，1）d（1，1）3（5分）已知两个平面垂直，下列命题中正确的是b（）a一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线b一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线c一个平面内已知直线必垂直于另一个平面d两直线分别在这两平面内，它们所成的角等于904（5分）在平面直角坐标系中，直线（）x+y=3和直线x+（）y=2的位置关系是（）a相互但不垂直b平行c垂直d重合5（5分）在空间直角坐标系中，某几何体各定点的坐标分别为（0，0，0）、（2，0，0）、（2，2，0）、（0，2，0）、（0，0，1）、（2，2，1）、（0，2，2），则该几何体在xoz和yoz上的投影的面积分别为m、n，则m+n的值为（）a7b6c5d46（5分）若a0，集合a=（x，y）|x3，x+y40，xy+2a0，b=（x，y）|x1|+|y1|a若“点m（x，y）a”是“点m（x，y）b”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）a（0，2）b（1，3）c（0，2d7（5分）在两个袋内，分别写着装有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之间和能被3整除的概率为（）abcd8（5分）如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）a720b360c240d1209（5分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于c（）a1bcd210（5分）若不论k为何值，直线y=k（x2）+b与曲线x2+y2=9总有公共点，则b的取值范围是（）a（2，2）bc（，）d二、填空题（填空题（本题共5小题，每小题5分，满分25分，请将答案直接填在题中横线上）11（5分）已知命题为p“若m0，则lnm0”，则其否定形式、逆命题、否命题、逆命题中正确的个数是12（5分）已知某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积为13（5分）在正三角形abc中，adbc于d，沿ad折成二面角badc后，bc=ab，这时二面角badc的大小为14（5分）已知过点（2，5）的直线l被圆c：x2+y22x4y=0截得的弦长为4，则直线l的方程为15（5分）在四棱柱abcdabcd中，aa底面abcd，四边形abcd为梯形，adbc且ad=aa=2bc过a，c，d三点的平面与bb交于点e，f，g分别为cc，ad的中点（如图所示）给出以下判断：e为bb的中点；直线ae和直线fg是异面直线；直线fg平面acd；若adcd，则平面abf平面acd；几何体ebcaad是棱台其中正确的结论是（将正确的结论的序号全填上）三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出说明文字、演算式或证明步骤）16（12分）设条件 p：2x23x+10，条件q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围17（12分）已知圆c：（x1）2+y2=9内有一点p（2，2），过点p作直线l交圆c于a，b两点（1）当l经过圆心c时，求直线l的方程；（2）当弦ab被点p平分时，求直线l的方程18（12分）知动点p（a，b）在区域上运动（）若w=，求w的范围（）求覆盖此区域的面积最小的圆的方程19（14分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y29=0相切求：（）求圆的方程；（）设直线axy+5=0与圆相交于a，b两点，求实数a的取值范围；（）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点p（2，4）的直线l垂直平分弦ab？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由20（13分）如图，正四棱锥pabcd的顶点都在同一球面上，已知abcd中心为e，球心o在线段pe上，qa底面abcd，且与球面交于点q，若球的半径为2（）若oe=1，求二面角bpqd的平面角的余弦值；（）若qbd是等边三角形，求四棱锥pabcd和qabcd公共部分的体积安徽省蚌埠市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上，（不用答题卡的，填在后面相应的答题栏内，用答题卡的不必填）1（5分）直线xy3=0的倾斜角是（）a30b45c60d120考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用直线斜率与倾斜角的关系即可得出，解答：解：设直线的倾斜角为，考点：平面与平面之间的位置关系 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：利用面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，对、四个选项逐一判断即可解答：解：对于，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故错误；对于，设平面平面=m，n，l，平面平面，当lm时，必有m，而n，mn，而在平面内与l平行的直线有无数条，这些直线均与n垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即正确；对于，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故错误；对于，两直线分别在这两平面内，它们所成的角的范围是0到90，故不正确故选：b点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题4（5分）在平面直角坐标系中，直线（）x+y=3和直线x+（）y=2的位置关系是（）a相互但不垂直b平行c垂直d重合考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：由两直线方程直接求出两直线的斜率，由斜率之积等于1得答案解答：解：直线（）x+y=3的斜率为（），直线x+（）y=2的斜率为，直线（）x+y=3和直线x+（）y=2垂直故选：c点评：本题考查了直线的一般式方程与直线的位置关系，有斜率的两条直线，若斜率之积等于1，则两直线垂直，是基础题5（5分）在空间直角坐标系中，某几何体各定点的坐标分别为（0，0，0）、（2，0，0）、（2，2，0）、（0，2，0）、（0，0，1）、（2，2，1）、（0，2，2），则该几何体在xoz和yoz上的投影的面积分别为m、n，则m+n的值为（）a7b6c5d4考点：空间中的点的坐标 专题：空间位置关系与距离分析：该几何体如图所示，该几何体在xoz和yoz上的投影的面积分别为：直角梯形cdgf的面积，直角梯形adge的面积，计算即可得出解答：解：该几何体如图所示，该几何体在xoz和yoz上的投影的面积分别为：直角梯形cdgf的面积，直角梯形adge的面积，m=n=6，则m+n=6故选：b点评：本题考查了几何体的三视图及其面积计算、空间中的点的坐标，属于基础题，6（5分）若a0，集合a=（x，y）|x3，x+y40，xy+2a0，b=（x，y）|x1|+|y1|a若“点m（x，y）a”是“点m（x，y）b”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）a（0，2）b（1，3）c（0，2d考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：推理和证明分析：通过作图，利用数形结合即得结论解答：解：“点m（x，y）a”是“点m（x，y）b”的必要不充分条件，ba，集合a、b的图象如图，其中b的区域是以（1，1）为中心，a为边长的正方形，显然要使ba，只需a2即可，又a0，0a2，故选：c点评：本题考查集合之间的关系等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题7（5分）在两个袋内，分别写着装有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之间和能被3整除的概率为（）abcd考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：首先计算从两个袋中各取一张卡片的取法数目，再列举其中两数之间和能被3整除的情况，由等可能事件的概率公式，计算可得答案解答：解：从两个袋中各取一张卡片，每个袋中有6张卡片，即有6种取法，则2张卡片的取法有66=36种，其中两数之间和能被3整除情况有（1，2），（2，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（3，6），（6，3），（4，5），（5，4），（6，6），共12种情况，故两数之间和能被3整除的概率p=故选：a点评：本题考查等可能事件的概率的计算，解题时注意取出的卡片有顺序，即（3，6）与（6，3）是不同的取法8（5分）如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）a720b360c240d120考点：循环结构 专题：阅读型分析：讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k4，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数解答：解：第一次：k=1，p=13=3；第二次：k=2，p=34=12；第三次：k=3，p=125=60；第四次：k=4，p=606=360此时不满足k4所以p=360故选b点评：本题主要考查了直到形循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题9（5分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于c（）a1bcd2考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：求解本题，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案解答：解：设两圆的圆心分别为o1、o2，球心为o，公共弦为ab，其中点为e，则oo1eo2为矩形，于是对角线o1o2=oe，而oe=，o1o2=故选b点评：本题考查球的有关概念，两平面垂直的性质，是基础题10（5分）若不论k为何值，直线y=k（x2）+b与曲线x2+y2=9总有公共点，则b的取值范围是（）a（2，2）bc（，）d考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：直线y=kx+2恒过点（2，b），不论k为何值，直线y=k（x2）+b与曲线x2+y2=9总有公共点，（2，b）在圆x2+y2=9内或圆x2+y2=9上，即可求出b的取值范围解答：解：直线y=k（x2）+b恒过点（2，b），则不论k为何值，直线y=k（x2）+b与曲线x2+y2=9总有公共点，（2，b）在圆x2+y2=9内或圆x2+y2=9上，4+b29b故选：d点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础二、填空题（填空题（本题共5小题，每小题5分，满分25分，请将答案直接填在题中横线上）11（5分）已知命题为p“若m0，则lnm0”，则其否定形式、逆命题、否命题、逆命题中正确的个数是3考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：根据题意，写出该命题的否定命题、逆命题、否命题与逆否命题，并判断正误解答：解：命题p：“若m0，则lnm0”，它的否定形式是“若m0，则lnm0”，它是真命题；逆命题是“若lnm0，则m0”，它是真命题；否命题是“若m0，则lnm0不成立”，它是真命题；逆否命题是“若lnm0，则m0”，它是假命题综上，以上正确的个数是3故答案为：3点评：本题考查了四种命题以及命题的否定问题，是基础题目12（5分）已知某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积为考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：如图所示，该几何体为：其中长方体的三条棱长分别为2，2，1，其圆柱部分为一个底面半径为1，高为3，去掉解答：解：如图所示，该几何体为：其中长方体的三条棱长分别为2，2，1，其体积=221=4其圆柱部分为一个底面半径为1，高为3，去掉，因此体积=123=因此该几何体的体积v=4+故答案为：4+点评：本题考查了三视图的原几何体的体积计算、长方体的条件计算公式、圆柱的体积计算公式，考查了推理能力，属于中档题13（5分）在正三角形abc中，adbc于d，沿ad折成二面角badc后，bc=ab，这时二面角badc的大小为60考点：二面角的平面角及求法 专题：空间角分析：根据已知条件能够说明bdc为二面角badc的平面角，连接bc，从而容易说明bcd为正三角形，从而得出二面角badc的大小为60解答：解：根据已知条件知d为正三角形abc边bc中点，且bdad，cdad；bdc为二面角badc的平面角，连接bc；由bc=bd=cd得bcd为正三角形；bdc=60；二面角badc的大小为60故答案为：60点评：考查二面角平面角的概念及求法，弄清图形折叠前后的变化，等边三角形的高线也是中线14（5分）已知过点（2，5）的直线l被圆c：x2+y22x4y=0截得的弦长为4，则直线l的方程为x2=0或4x3y+7=0考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：求出圆的圆心与半径，利用弦心距、半径、半弦长满足勾股定理，求出所求直线的斜率，然后求出直线方程解答：解：圆c：x2+y22x4y=0的圆心坐标（1，2），半径为，过点（2，5）的直线l被圆c：x2+y22x4y=0截得的弦长为4，圆心到所求直线的距离为：1，设所求的直线的向量为k，所求直线为：y5=k（x2）即kxy2k+5=0，=1，解得k=，所求直线方程为：4x3y+7=0，当直线的斜率不存在时，直线方程为x2=0，满足圆心到直线的距离为1所求直线方程为：x2=0或4x3y+7=0故答案为：x2=0或4x3y+7=0点评：本题考查直线与圆的位置关系，弦心距与半径以及半弦长的关系，考查计算能力15（5分）在四棱柱abcdabcd中，aa底面abcd，四边形abcd为梯形，adbc且ad=aa=2bc过a，c，d三点的平面与bb交于点e，f，g分别为cc，ad的中点（如图所示）给出以下判断：e为bb的中点；直线ae和直线fg是异面直线；直线fg平面acd；若adcd，则平面abf平面acd；几何体ebcaad是棱台其中正确的结论是（将正确的结论的序号全填上）考点：空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：利用四棱柱的性质，结合线面关系、面面关系定理对选项分别分析解答解答：解：对于，四棱柱abcda1b1c1d1中，四边形abcd为梯形，adbc，平面ebc平面a1d1da，平面a1cd与面ebc、平面a1d1da的交线平行，eca1debca1ad，e为bb1的中点；故正确；对于，因为e，f都是棱的中点，所以efbc，又bcad，所以efad，所以ae，fg都在平面efda中；故错误；对于，由可得efag，ef=ag，所以四边形aefg是平行四边形，所以fgae，又ae平面acd中，fg平面acd，所以直线fg平面acd正确；对于，连接ad，容易得到bfad，所以abfd四点共面，因为adcd，ad在底面的射影为ad，所以cdad，又adbf，所以bfcd，又bfce，所以bf平面acd，bf平面abfd，所以平面abf平面acd；故正确；对于，由得到，ab与df，dc交于一点，所以几何体ebcaad是棱台故正确；故答案为：点评：本题考查了三棱柱的性质的运用以及其中的线面关系和面面关系的判断，比较综合三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出说明文字、演算式或证明步骤）16（12分）设条件 p：2x23x+10，条件q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围解答：解：由题意得，命题，命题q：b=x|axa+1，p是q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件，即ab，故实数a的取值范围为点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意等价转化思想的运用17（12分）已知圆c：（x1）2+y2=9内有一点p（2，2），过点p作直线l交圆c于a，b两点（1）当l经过圆心c时，求直线l的方程；（2）当弦ab被点p平分时，求直线l的方程考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题分析：（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦ab被点p平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；解答：解：（1）已知圆c：（x1）2+y2=9的圆心为c（1，0），因为直线l过点p，c，所以直线l的斜率为2，所以直线l的方程为y=2（x1），即2xy2=0（2）当弦ab被点p平分时，lpc，直线l的方程为，即x+2y6=0点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，计算直线的斜率；直线与圆的特殊位置关系的应用是本题的关键18（12分）知动点p（a，b）在区域上运动（）若w=，求w的范围（）求覆盖此区域的面积最小的圆的方程考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：（）利用分式的性质将分式w=进行化简，利用斜率的几何意义，即可求w的范围（）利用待定系数法即可求出圆的方程解答：解：（）w=1+，设k=，则k的几何意义为点p到定点n（1，2）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：则on的斜率k=2，由，解得，即a（4，4），则na的斜率k=由k的取值范围是k2或则1+k3或1+k即w3或w（）若覆盖此区域的面积最小的圆，则此时过点o，b（2，0），a（4，4）三点的圆即可设圆的一般方程为x2+y2+dx+ey+f=0，则，解得，圆的一般方程为x2+y22x6y=0点评：本题主要考查线性规划的应用以及圆的方程的求解利用数形结合以及直线斜率的几何意义是解决本题的关键19（14分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y29=0相切求：（）求圆的方程；（）设直线axy+5=0与圆相交于a，b两点，求实数a的取值范围；（）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点p（2，4）的直线l垂直平分弦ab？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由考点：直线和圆的方程的应用 专题：直线与圆分析：（）利用点到直线的距离求出半径，从而求圆的方程；（）利用圆心到直线的距离小于半径可求出实数a的取值范围；（）假设存在利用直线与圆的位置关系性质解决解答：解：（）设圆心为m（m，0）（mz）由于圆与直线4x+3y29=0相切，且半径为5，所以，即|4m29|=25因为m为整数，故m=1故所求的圆的方程是（x1）2+y2=25（）直线axy+5=0即y=ax+5代入圆的方程，消去y整理，得（a2+1）x2+2（5a1）x+1=0由于直线axy+5=0交圆于a，b两点，故=4（5a1）24（a2+1）0，即12a25a0，解得 a0，或所以实数a的取值范围是（）设符合条件的实数a存在，由（2）得a0，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+24a=0由于l垂直平分弦ab，故圆心m（1，0）必在l上所以1+0+24a=0，解得由于，故存在实数a=，使得过点p（2，4）的直线l垂直平分弦ab点评：本题主要考查了圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系等知识的综合