江苏省宿迁市沭阳县如东实验学校九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省宿迁市沭阳县如东实验学校2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题卡相应位置上）1一元二次方程2x2x3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）a2，1，3b2，1，3c2，1，3d2，1，32方程x2=2x的解是（）ax=2bx1=2，x2=0cx1=，x2=0dx=03二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）a（1，3）b（1，3）c（1，3）d（1，3）4盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外完全相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）abcd5已知扇形的半径为6，圆心角为60，则这个扇形的面积为（）a9b6c3d6如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）abcd17如图，c过原点，且与两坐标轴分别交于点a，点b，点a的坐标为（0，3），m是第三象限内上一点，bmo=120，则c的半径为（）a6b5c3d8如图，在rtabc中，abc=90ab=bc点d是线段ab上的一点，连结cd过点b作bgcd，分别交cd、ca于点e、f，与过点a且垂直于ab的直线相交于点g，连结df，给出以下四个结论： =；若点d是ab的中点，则af=ab；当b、c、f、d四点在同一个圆上时，df=db；若=，则sabc=9sbdf，其中正确的结论序号是（）abcd二、填空题（每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积是cm210在rtabc中，c=90，ab=5，ac=3，则sinb=11一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为12已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则x是这组数据的方差是13若a（4，y1），b（1，y2），c（1，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是14如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点a、b、c、d都在这些小正方形的顶点上，ab、cd相交于点p，则tanapd的值是15一块直角三角板abc按如图放置，顶点a的坐标为（0，1），直角顶点c的坐标为（3，0），b=30，则点b的坐标为16如图，正方形abcd的边长为1，以ab为直径作半圆，点p是cd中点，bp与半圆交于点q，连结dq，给出如下结论：dq=1； =；spdq=；cosadq=，其中正确结论是（填写序号）三、解答题（本大题共8题，共72分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）解方程：x24x+1=0（2）计算：sin30+cos60tan45tan60tan3018某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）12880m48（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；（2）该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？19如图，在rtabc中，c=90，acd沿ad折叠，使得点c落在斜边ab上的点e处（1）求证：bdebac；（2）已知ac=6，bc=8，求线段ad的长度20如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有abc，建立平面直角坐标系后，点o的坐标是（0，0）（1）以o为位似中心，作abcabc，相似比为1：2，且保证abc在第三象限；（2）点b的坐标为（，）；（3）若线段bc上有一点d，它的坐标为（a，b），那么它的对应点d的坐标为（，）21已知关于x的一元二次方程：x2（m3）xm=0（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2（m3）xm与x轴交于a（x1，0），b（x2，0）两点，则a，b两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由（友情提示：ab=|x2x1|）22如图，在南北方向的海岸线mn上，有a、b两艘巡逻船，现均收到故障船c的求救信号已知a、b两船相距100（+3）海里，船c在船a的北偏东60方向上，船c在船b的东南方向上，mn上有一观测点d，测得船c正好在观测点d的南偏东75方向上（1）分别求出a与c，a与d之间的距离ac和ad（如果运算结果有根号，请保留根号）（2）已知距观测点d处200海里范围内有暗礁若巡逻船a沿直线ac去营救船c，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：1.41，1.73）23abc为等边三角形，边长为a，dfab，efac，（1）求证：bdfcef；（2）若a=4，设bf=m，四边形adfe面积为s，求出s与m之间的函数关系，并探究当m为何值时s取最大值；（3）已知a、d、f、e四点共圆，已知tanedf=，求此圆直径24如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=x+3交于a，b两点，交x轴与d，c两点，连接ac，bc，已知a（0，3），c（3，0）（）求抛物线的解析式和tanbac的值；（）在（）条件下，p为y轴右侧抛物线上一动点，连接pa，过点p作pqpa交y轴于点q，问：是否存在点p使得以a，p，q为顶点的三角形与acb相似？若存在，请求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县如东实验学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题卡相应位置上）1一元二次方程2x2x3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）a2，1，3b2，1，3c2，1，3d2，1，3【考点】一元二次方程的一般形式【分析】找出方程的二次项系数，一次项系数，常数项即可【解答】解：一元二次方程2x2x3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，1，3，故选d2方程x2=2x的解是（）ax=2bx1=2，x2=0cx1=，x2=0dx=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根【解答】解：x2=2x，x22x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x2=2，故选：b3二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）a（1，3）b（1，3）c（1，3）d（1，3）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可【解答】解：二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）故选a4盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外完全相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）abcd【考点】概率公式【分析】根据等可能事件的概率公式可得出抽出绿球的概率为，由此得出结论【解答】解：抽出绿球的概率p=故选d5已知扇形的半径为6，圆心角为60，则这个扇形的面积为（）a9b6c3d【考点】扇形面积的计算【分析】已知了扇形的圆心角和半径长，可直接根据扇形的面积公式求解【解答】解：扇形的半径为6cm，圆心角为60，s=6故选b6如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）abcd1【考点】解直角三角形的应用；菱形的性质；菱形的判定【分析】如图所示，过a作aebc，afcd，垂足分别为e、f，依题意，有ae=af=1，可证得abe=adf=然后可证得abeadf，得ab=ad，则四边形abcd是菱形在rtadf中，ad=，由此根据菱形的面积公式即可求出其面积【解答】解：如图所示，作aebc，afcd，垂足分别为e、f，依题意，有ae=af=1，根据已知得abe=adf=，所以abeadf，ab=ad，则四边形abcd是菱形在rtadf中，ad=所以s菱形abcd=dcaf=故选a7如图，c过原点，且与两坐标轴分别交于点a，点b，点a的坐标为（0，3），m是第三象限内上一点，bmo=120，则c的半径为（）a6b5c3d【考点】圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形【分析】根据圆内接四边形的性质可得bao=60，进而算出abo=30，然后再根据直角三角形的性质可得ab=6，然后可得c的半径为3【解答】解：四边形abmo内接于c，bmo=120，bao=60，abo=9060=30，点a的坐标为（0，3），ao=3，ab=6，c的半径为3，故选：c8如图，在rtabc中，abc=90ab=bc点d是线段ab上的一点，连结cd过点b作bgcd，分别交cd、ca于点e、f，与过点a且垂直于ab的直线相交于点g，连结df，给出以下四个结论： =；若点d是ab的中点，则af=ab；当b、c、f、d四点在同一个圆上时，df=db；若=，则sabc=9sbdf，其中正确的结论序号是（）abcd【考点】相似形综合题【分析】由afgbfc，可确定结论正确；由afgafd可得ag=ab=bc，进而由afgbfc确定点f为ac的三等分点，可确定结论正确；当b、c、f、d四点在同一个圆上时，由圆内接四边形的性质得到2=acb由于abc=90，ab=bc，得到acb=cab=45，于是得到cfd=afd=90，根据垂径定理得到df=db，故正确；因为f为ac的三等分点，所以sabf=sabc，又sbdf=sabf，所以sabc=6sbdf，由此确定结论错误【解答】解：依题意可得bcag，afgbfc，又ab=bc，故结论正确；如右图，1+3=90，1+4=90，3=4在abg与bcd中，abgbcd（asa），ag=bd，又bd=ad，ag=ad；在afg与afd中，afgafd（sas）abc为等腰直角三角形，ac=ab；afgafd，ag=ad=ab=bc；afgbfc， =，fc=2af，af=ac=ab故结论正确；当b、c、f、d四点在同一个圆上时，2=acbabc=90，ab=bc，acb=cab=45，2=45，cfd=afd=90，cd是b、c、f、d四点所在圆的直径，bgcd，df=db，故正确；，ag=bd， =af=ac，sabf=sabc；sbdf=sabf，sbdf=sabc，即sabc=12sbdf故结论错误故选c二、填空题（每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积是2cm2【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的底面半径求得圆锥的底面周长，在根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的周长求得圆锥的侧面积即可【解答】解：圆锥的底面半径为1cm，圆锥的底面周长为：2r=2cm，圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的周长，圆锥的侧面积为： lr=22=2cm2，故答案为：210在rtabc中，c=90，ab=5，ac=3，则sinb=【考点】锐角三角函数的定义【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解【解答】解：在rtabc中，c=90，ac=3，ab=5，sinb=故答案为：11一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为或【考点】锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】可分4cm为腰长和底边长两种情况，求得直角三角形中底角的邻边与斜边之比即可【解答】解：4cm为腰长时，作adbc于dbd=cd=3cm，cosb=；4cm为底边时，同理可得bd=cd=2cm，cosb=，故答案为或12已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则x是8这组数据的方差是7.5【考点】方差；算术平均数【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可【解答】解：数据1，2，x，5的平均数是4，（1+2+x+5）4=4，x=8，这组数据的方差= （14）2+（24）2+（84）2+（54）2=7.5故答案为：8，7.513若a（4，y1），b（1，y2），c（1，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是y2y1y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将a（4，y1），b（1，y2），c（1，y3）分别代入二次函数的关系式，分别求得y1，y2，y3的值，最后比较它们的大小即可【解答】解：a（4，y1），b（1，y2），c（1，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，y1=16165=5，即y1=5，y2=145=8，即y2=8，y3=1+45=0，即y3=0，850，y2y1y3故答案是：y2y1y314如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点a、b、c、d都在这些小正方形的顶点上，ab、cd相交于点p，则tanapd的值是2【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】首先连接be，由题意易得bf=cf，acpbdp，然后由相似三角形的对应边成比例，易得dp：cp=1：3，即可得pf：cf=pf：bf=1：2，在rtpbf中，即可求得tanbpf的值，继而求得答案【解答】解：如图，连接be，四边形bced是正方形，df=cf=cd，bf=be，cd=be，becd，bf=cf，根据题意得：acbd，acpbdp，dp：cp=bd：ac=1：3，dp：df=1：2，dp=pf=cf=bf，在rtpbf中，tanbpf=2，apd=bpf，tanapd=2故答案为：215一块直角三角板abc按如图放置，顶点a的坐标为（0，1），直角顶点c的坐标为（3，0），b=30，则点b的坐标为（3，3）【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质【分析】过点b作bdod于点d，根据abc为直角三角形可证明bcdcoa，设点b坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解【解答】解：过点b作bdod于点d，abc为直角三角形，bcd+cao=90，bcdcoa，=，设点b坐标为（x，y），则=，y=3x9，bc=，ac=，b=30，=，解得：x=3，则y=3即点b的坐标为（3，3）故答案为：（3，3）16如图，正方形abcd的边长为1，以ab为直径作半圆，点p是cd中点，bp与半圆交于点q，连结dq，给出如下结论：dq=1； =；spdq=；cosadq=，其中正确结论是（填写序号）【考点】圆的综合题；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【分析】连接oq，od，如图1易证四边形dobp是平行四边形，从而可得dobp结合oq=ob，可证到aod=qod，从而证到aodqod，则有dq=da=1；连接aq，如图2，根据勾股定理可求出bp易证rtaqbrtbcp，运用相似三角形的性质可求出bq，从而求出pq的值，就可得到的值；过点q作qhdc于h，如图3易证phqpcb，运用相似三角形的性质可求出qh，从而可求出sdpq的值；过点q作qnad于n，如图4易得dpnqab，根据平行线分线段成比例可得=，把an=1dn代入，即可求出dn，然后在rtdnq中运用三角函数的定义，就可求出cosadq的值【解答】解：正确结论是提示：连接oq，od，如图1易证四边形dobp是平行四边形，从而可得dobp结合oq=ob，可证到aod=qod，从而证到aodqod，则有dq=da=1故正确；连接aq，如图2则有cp=，bp=易证rtaqbrtbcp，运用相似三角形的性质可求得bq=，则pq=，=故正确；过点q作qhdc于h，如图3易证phqpcb，运用相似三角形的性质可求得qh=，sdpq=dpqh=故错误；过点q作qnad于n，如图4易得dpnqab，根据平行线分线段成比例可得=，则有=，解得：dn=由dq=1，得cosadq=故正确综上所述：正确结论是故答案为：三、解答题（本大题共8题，共72分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）解方程：x24x+1=0（2）计算：sin30+cos60tan45tan60tan30【考点】解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值【分析】（1）利用配方法得到（x2）2=3，然后利用直接开平方法解方程；（2）先利用特殊角的三角函数值得到原式=+1，然后进行二次根式的运算即可【解答】解：（1）x24x+4=3，（x2）2=3，x2=，所以x1=2+，x2=2；（2）原式=+1=118某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）12880m48（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；（2）该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表【分析】（1）首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得m的值；用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数；（2）用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数【解答】解：（1）观察扇形统计图知：科普类有128册，占40%，借阅总册数为12840%=320本，m=3201288048=64；教辅类的圆心角为：360=90；（2）设全校500名学生借阅教辅类书籍x本，根据题意得，解得：x=1000，八年级500名学生中估计共借阅教辅类书籍约1000本19如图，在rtabc中，c=90，acd沿ad折叠，使得点c落在斜边ab上的点e处（1）求证：bdebac；（2）已知ac=6，bc=8，求线段ad的长度【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据折叠的性质得出c=aed=90，利用deb=c，b=b证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知cd=de，ac=ae根据题意在rtbde中运用勾股定理求de，进而得出ad即可【解答】证明：（1）c=90，acd沿ad折叠，c=aed=90，deb=c=90，又b=b，bdebac；（2）由勾股定理得，ab=10由折叠的性质知，ae=ac=6，de=cd，aed=c=90be=abae=106=4，在rtbde中，由勾股定理得，de2+be2=bd2，即cd2+42=（8cd）2，解得：cd=3，在rtacd中，由勾股定理得ac2+cd2=ad2，即32+62=ad2，解得：ad=20如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有abc，建立平面直角坐标系后，点o的坐标是（0，0）（1）以o为位似中心，作abcabc，相似比为1：2，且保证abc在第三象限；（2）点b的坐标为（2，1）；（3）若线段bc上有一点d，它的坐标为（a，b），那么它的对应点d的坐标为（，）【考点】作图-位似变换【分析】（1）利用位似图形的性质进而得出abc各顶点的位置，进而得出答案；（2）利用所画图形，得出点b的坐标；（3）利用位似图形的性质得出点的坐标变化规律即可【解答】解：（1）如图所示：abc即为所求；（ 2）点b的坐标为：（2，1）；故答案为：2，1（3）若线段bc上有一点d，它的坐标为（a，b），那么它的对应点d的坐标为：（，）故答案为：，21已知关于x的一元二次方程：x2（m3）xm=0（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2（m3）xm与x轴交于a（x1，0），b（x2，0）两点，则a，b两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由（友情提示：ab=|x2x1|）【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式【分析】（1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得a、b间的距离，根据二次函数的性质，可得答案【解答】解：（1）=（m3）24（m）=m22m+9=（m1）2+8，（m1）20，=（m1）2+80，原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知x1，x2是原方程的两根，x1+x2=m3，x1x2=mab=|x1x2|，ab2=（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=（m3）24（m）=（m1）2+8，当m=1时，ab2有最小值8，ab有最小值，即ab=222如图，在南北方向的海岸线mn上，有a、b两艘巡逻船，现均收到故障船c的求救信号已知a、b两船相距100（+3）海里，船c在船a的北偏东60方向上，船c在船b的东南方向上，mn上有一观测点d，测得船c正好在观测点d的南偏东75方向上（1）分别求出a与c，a与d之间的距离ac和ad（如果运算结果有根号，请保留根号）（2）已知距观测点d处200海里范围内有暗礁若巡逻船a沿直线ac去营救船c，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：1.41，1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）作ceab于点e，则abc=45，bac=60，设ae=x海里，在rtaec中，ce=aetan60，在rtbce中，be=ce=x，由ae+be=x+x=100（3+）求出x的值，再根据ac=2x得出ac的值，在acd中，由dac=60，adc=75得出acd=45过点d作dfac于点f，设af=y，则df=cf=y，根据ac=y+y=200求出y的值，故可得出ad的长，进而得出结论；（2）根据（1）中的结论得出df的长，再与200相比较即可【解答】解：（1）作ceab于点e，则abc=45，bac=60，设ae=x海里，在rtaec中，ce=aetan60=x，在rtbce中，be=ce=x，ae+be=x+x=100（3+），解得x=100，ac=2x=200在acd中，dac=60，adc=75，acd=45过点d作dfac于点f，设af=y，则df=cf=y，ac=y+y=200，解得y=100（3），ad=2y=200（3）答：a与c之间的距离ac为200海里，a与d之间的距离ad为200（3）海里；（2）由（1）可知，df=af=100（3）219219200，巡逻船a沿直线ac去营救船c，在去营救的途中有无触暗礁危险23abc为等边三角形，边长为a，dfab，efac，（1）求证：bdfcef；（2）若a=4，设bf=m，四边形adfe面积为s，求出s与m之间的函数关系，并探究当m为何值时s取最大值；（3）已知a、d、f、e四点共圆，已知tanedf=，求此圆直径【考点】相似形综合题；二次函数的最值；等边三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形【分析】（1）只需找到两组对应角相等即可（2）四边形adfe面积s可以看成adf与aef的面积之和，借助三角函数用m表示出ad、df、ae、ef的长，进而可以用含m的代数式表示s，然后通过配方，转化为二次函数的最值问题，就可以解决问题（3）易知af就是圆的直径，利用圆周角定理将edf转化为eaf在afc中，知道taneaf、c、ac，通过解直角三角形就可求出af长【解答】解：（1）dfab，efac，bdf=cef=90abc为等边三角形，b=c=60bdf=cef，b=c，bdfcef（2）bdf=90，b=60，sin60=，cos60=bf=m，df=m，bd=ab=4，ad=4sadf=addf=（4）m=m2+m同理：saef=aeef=（4）（4m）=m2+2s=sadf+saef=m2+m+2=（m24m8）=（m2）2+3其中0m40，024，当m=2时，s取最大值，最大值为3s与m之间的函数关系为：s（m2）2+3（其中0m4）当m=2时，s取到最大值，最大值为3（3）如图2，a、d、f、e四点共圆，edf=eafadf=aef=90，af是此圆的直径tanedf=，taneaf=c=60，=tan60=设ec=x，则ef=x，ea=2xac=a，2x+x=ax=ef=，ae=aef=90，af=此圆直径长为24如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=x+3交于a，b两点，交x轴与d，c两点，连接ac，bc，已知a（0，3），c（3