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计算机科学与技术学院 计算机科学与技术专业 3010216001 张三 一班第七章 图2一、应用题1证明对有向图的顶点适当的编号,可使其邻接矩阵为下三角形且主对角线为全0的充要条件是该图为无环图。2请回答下列关于图(Graph)的一些问题:(1)有n个顶点的有向强连通图最多有多少条边?最少有多少条边? (2)表示有1000个顶点、l000条边的有向图的邻接矩阵有多少个矩阵元素?是否稀疏矩阵?(3)对于一个有向图,不用拓扑排序,如何判断图中是否存在环?3有向图的邻接表存储如下:(1)画出其邻接矩阵存储;(2)写出图的所有强连通分量;(3)写出顶点a到顶点i的全部简单路径。4某田径赛中各选手的参赛项目如右表:姓名参赛项ZHAOABEQIANCDSHUNCEFLIDFAZHOUBF设项目A ,B ,,F各表示一数据元素,若两项目不能同时举行,则将其连线(约束条件)。(1)根据此表及约束条件画出相应的图状结构模型,并画出此图的邻接表结构;(2)写出从元素A出发按“广度优先搜索”算法遍历此图的元素序列。5下图表示一个地区的通讯网,边表示城市间的通讯线路,边上的权表示架设线路花费的代价,如何选择能沟通每个城市且总代价最省的n-1条线路,画出所有可能的选择。6用最短路径算法,求如下图中a到z的最短通路。65ced4bfghijza22496142231234598297(1)对于有向无环图,叙述求拓扑有序序列的步骤;(2)对于以下的图,写出它的四个不同的拓扑有序序列。217436588下表给出了某工程各工序之间的优先关系和各工序所需时间(1)画出相应的AOE网。(2)列出各事件的最早发生时间,最迟发生时间。(3)找出关键路径并指明完成该工程所需最短时间。工序代号ABCDEFGHIJKLMN所需时间15105081540300151206015302040先驱工作-A,BBC,DBEG,IEIF,IH,J,KLG二、算法设计题1设无向图G有n个顶点,m条边。试编写用邻接表存储该图的算法。(设顶点值用1n或0n-1编号) 2写出从图的邻接表表示转换成邻接矩阵表示的算法。3已知无向图采用邻接表存储方式,试写出删除边(i,j)的算法。 4试编写求无向图G的连通分量的算法。要求输出每一连通分量的顶点值。(设图G已用邻接表存储)5令G=(V,E)为一个有向无环图,编写一个给图G中每一个顶点赋以一个整数序号的算法,
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