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指数函数与对数函数知识点:1.指数(1)n次方根的定义:若,则称x为a的n次方根,“”是方根的记号。在实数范围内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,0的奇次方根是0;正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相 反的数,0的偶次方根是0,负数没有偶次方根。(2)方根的性质:当是奇数时,;当是偶数时,(3)分数指数幂的意义:,(4)实数指数幂的运算性质: 2.对数(1)对数的定义:一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:( 底数, 真数, 对数式)常用对数:以10为底的对数_;自然对数:以无理数为底的对数_(2)指数式与对数式的关系:(,且,)(3)对数的运算性质:如果,且,那么:_;_;_注意:换底公式(,且;,且;)(4)几个小结论:;(5)对数的性质:负数没有对数;.3.指数函数及其性质(1)指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R(2)指数函数的图像和性质a10a0时,y1当x0时,0y0时,0y1当x14.对数函数(1)对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+)(2)对数函数的图像和性质:a10a1时,y0当0x1时,y1时,y0当0x05.幂函数(1)幂函数定义:一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数(2)幂函数性质归纳:所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且图像都过点(1,1),不过第四象限;时,幂函数的图像通过原点,并且在区间上是增函数;时,幂函数的图像在区间上是减函数与x轴、y轴没有交点;当为奇数时,为奇函数;当为偶数时,为偶函数。基础自测:1.( )A. B. C. D.2.若函数(,且)的图像经过二、三、四象限,则一定有( )A.且 B.且 C.且 D.且yx011-1yx011yx011yx0113.函数的图像是( ) A B C D4.下列所给出的函数中,是幂函数的是( )A. B. C. D.5.在R上是增函数的幂函数为( )A. B. C. D.6.化简的结果是_.7.方程的解x =_.8.,则.9.若,则_.10.已知函数,若,则.11.用“”连结下列各式:.12.函数是幂函数,且在上是减函数,
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