高考数学一轮复习 第五章 数列 第5讲 合情推理和演绎推理配套课件 理.ppt

第5讲合情推理和演绎推理 3 2017年浙江 我国古代数学家刘徽创立的 割圆术 可以估算圆周率 理论上能把 的值计算到任意精度 祖冲之继承并发展了 割圆术 将 的值精确到小数点后七位 其结果领先世界一千多年 割圆术 的第一步是计算单位圆内接正六边 形的面积s6 s6 4 2017年北京 能够说明 设a b c是任意实数 若a b c 则a b c 是假命题的一组整数a b c的值依次为 1 2 3 答案不唯一 考点1归纳推理例1 1 2016年山东 观察下列等式 2 2015年陕西 观察下列等式 据此规律 第n个等式可为 解析 观察等式知 第n个等式的左边有2n个数相加减 奇数项为正 偶数项为负 且分子为1 分母是1到2n的连续 3 观察下列不等式 照此规律 第5个不等式为 4 对于实数x x 表示不超过x的最大整数 观察下列等 式 按照此规律第n个等式的等号右边的结果为 答案 2n2 n 规律方法 归纳推理的一般步骤 通过对某些个体的观察 分析和比较 发现它们的相同性质或变化规律 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题 如以上两小题在进行归纳总结时 要看等号左边式子的变化规律 右边结果的特点 根据以上规律写出所求等式 注意行数 项数及其变化规律是解题的关键 互动探究 1 观察以下等式 1 11 2 31 2 3 61 2 3 4 101 2 3 4 5 15 13 113 23 913 23 33 3613 23 33 43 10013 23 33 43 53 225 可以推测13 23 33 n3 用含有n的 式子表示 其中n为自然数 考点2 类比推理 图5 5 1 答案 a 答案 c 规律方法 类比推理经常用到转化与化归的思想 如空间转化为平面 三角形类比三棱锥 正方形类比正方体 实数类比到向量 椭圆类比到双曲线 等差数列类比到等比数列等 类比推理的一般步骤 找出两类事物之间的相似性或一致性 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 猜想 考点3 演绎推理 当x 0时 f 0 0 当x 0时 f x 0 2 2017年上海外国语大学附中统测 等比数列前n项和为sn 有人算得s1 27 s2 63 s3 109 s4 175 后来发现有一个数算错了 错误的是 a s1b s2c s3d s4 答案 c 规律方法 演绎推理是一种必然性推理 只要前提和推 理形式正确 其结论也必然正确 互动探究 1和3 2 2016年新课标 有三张卡片 分别写有1和2 1和3 2和3 甲 乙 丙三人各取走一张卡片 甲看了乙的卡片后说 我与乙的卡片上相同的数字不是2 乙看了丙的卡片后说 我与丙的卡片上相同的数字不是1 丙说 我的卡片上的数字之和不是5 则甲的卡片上的数字是 解析 由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3 乙的卡片上数字为2和3 丙卡片上数字为1和2 难点突破 信息给予题例题 1 2017年新课标 甲 乙 丙 丁四名同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩 老师说 你们四人中有2位优秀 2位良好 我现在给甲看乙 丙的成绩 给乙看丙的成绩 给丁看甲的成绩 看后甲对大家说 我还是不知道我的成绩 根据以 上信息 则 a 乙可以知道四人的成绩b 丁可以知道四人的成绩c 乙 丁可以知道对方的成绩d 乙 丁可以知道自己的成绩 解析 由甲的说话可知乙 丙一人优秀一人良好 则甲 丁两人一人优秀一人良好 乙看到丙的结果则知道自己的结果与丙的结果相反 丁看到甲的结果则知道自己的结果与甲的结果相反 即乙 丁可以知道自己的成绩 答案 d 答案 a 互动探究 3 2017年湖北八校联考 有6名选手参加演讲比赛 观众甲猜测 4号或5号选手得第一名 观众乙猜测 3号选手不可能得第一名 观众丙猜测 1 2 6号选手中的一位获得第一名 观众丁猜测 4 5 6号选手都不可能获得第一名 比赛后发现没有并列名次 且甲 乙 丙 丁中只有1人猜对比赛结果 此人 是 a 甲c 丙 b 乙d 丁 解析 假设甲猜对