广东省紫金县高二数学上学期第二次段考试题新人教A版.doc

紫金县中山高级中学2012-2013学年度第一学期高二第二次段考数学试卷（理科）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和班级、试室号、座位号写在答题卷上2非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效3本试卷共20小题，满分150分。考试时间为120分钟。考试过程中不得用计算器。一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1、数列3, 7, 11 的第5项为( )a. 15 b.18 c.19 d.232、数列中, 如果，那么这个数列是（ ）a. 首项为3的等差数列 b. 公差为3的等差数列c. 首项为3的等比数列 d. 首项为1的等比数列 3、 abc中, a=， b=1, b=30,则a等于（ ） a60 b60或120c30或150 d304、如果, 那么下面一定成立的是（ ）a. b. c. d. 5、函数的单调递减区间是( )a bc d6、集合x，x，x，则“”是“”( )a. 充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d. 既不充分也不必要条件7、设，则函数的最大值为( )a. 3 b. c. d. -18、定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”。现有定义在上的如下函数： ； ；。则其中是“保等比数列函数”的的序号为a. b. c. d.二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9、直线的倾斜角45o，直线在x轴截距为3，且l1/l2，则直线的方程是 。开始 ?是输入p结束输出否10、不等式的解集是 。11、命题“，”的否定是 。12、abc中，d是bc的中点，向abc内部投一点，那么点落在abd内的概率为 。13、执行右边的程序框图，若，则输出的 。14、将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15. (本小题满分12分)已知函数（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及最大、小值；（3）若，求的值16. (本小题满分12分)已知是等差数列，其中（1）求通项公式；（2）若数列的前n项和35，求n的值.17（本小题满分13分）已知中，角的对边分别 的面积.（1）求的长； （2）求的值18（本小题满分13分）某厂用甲、乙两种原料生产a、b两种产品，已知生产1t a产品，1t b产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示问：在现有原料下，a、b产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：所需原料产品原料a产品（1t）b产品（1t）总原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利润（万元）4319.（本题满分14分）如图所示,四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，为的中点，（1）求证：平面；（2）求证：； 20. （本小题满分14分）设数列的前项的和为, 满足（）求首项（）令,求证是等比数列；（）设数列的前项的和为,证明：.答案15 c c d ab 68 c c b9、 10、 11、 12、13、-9 14、15、解：（1） （2） 数列从第10项开始小于0. （3）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项. 所以 15.解：（2） . 6分（3）由.解法1：由余弦定理得.解法2：由正弦定理.当.当. 故的值为1或2.17、证明:(1)连接,四边形是正方形，平面，,，又,平面平面, 6分 （2）取中点，连接,则，是正方形，为的中点，四边形是平行四边形，又平面，平面平面 12分18(本题满分14分)证明（1）连接ac交bd于为o，连接eo，e为pc的中点，o为ac的中点，在pac中，paeo，pa平面bde,5分（2）则为的中点, 连接. ,. 6分是菱形，,是等边三角形. 7分8分平面9分.平面,.10分（3）(文科） , 是三棱锥的体高, 14分（3）（理科）, 14分19解：设生产a、b两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元,根据题意，可得约束条件为 3分作出可行域如图： .5分目标函数z=4x+3y，作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l： 4x+3y =z，当直线l经过p点时z=4x+3y取得最大值， .9分由，解得交点p .12分所以有 13分所以生产a产品25t，b产品1t时，总利润最大，为13万元14分20. 解：（）当时,