广东省深圳高中高三数学下学期小题大练试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年广东省深圳高中高 三（下）小题大练数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确选项）1（2015中山市校级二模）已知z=1+i，则=（）a2b2c2id2i考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、共轭复数即可得出解答：解：z=1+i，故选：d点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数，属于基础题2（2015中山市校级二模）设全集u=z，集合m=1，2，p=2，1，0，1，2，则pum=（）a0b1c1，2，0d考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：由题意和补集的运算求出um，再由交集的运算求出pum解答：解：由m=1，2和全集u=z得，um=x|xz且x1，x2，又集合p=2，1，0，1，2，则pum=2，1，0故选：c点评：本题考查集合的混合运算，熟练掌握交、并、补集的运算是解题的关键3（2015中山市校级二模）一枚硬币连抛2次，只有一次出现正面的概率为（）abcd考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：列表得出所有等可能的情况数，找出至少有一次出现正面的情况数，即可求出所求的概率解答：解：列表如下：正反正（正，正）（反，正）反（正，反）（反，反）所有等可能的情况有4种，其中只有一次出现正面的情况有2种，则p只有一次出现正面=，故选：d点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4（2015中山市校级二模）已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）a24b20c16d12考点：简单线性规划分析：画可行域z为目标函数纵截距四倍画直线0=2x+4y，平移直线过（0，2）时z有最大值解答：解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过a（2，4）点时z有最大值20故选b点评：本题考查线性规划问题，难度较小目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解5（2015金家庄区校级模拟）在数列an中，若a1=1，且对所有nn+满足a1a2an=n2，则a3+a5=（）abcd考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：首先根据题意求出a1a2an1=（n1）2 （n2），与原式相除可以求出an的表达式，进而求出a3和a5的值，从而求出所求解答：解：由题意a1a2an=n2，故a1a2an1=（n1）2，两式相除得：an= （n2），所以a3=，a5=，即a3+a5=故选b点评：本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键是求出数列an的表达式，属于基础题6（2015中山市校级二模）下列算法中，含有条件分支结构的是（）a求两个数的积b求点到直线的距离c解一元二次不等式d已知梯形两底和高求面积考点：条件语句专题：阅读型分析：本题的关键是理解条件结构的适用条件，只有解一元二次不等式要用到条件分支解答：解：a、b、d不含条件分支，解一元二次不等式要用到条件分支，故选：c点评：本题主要考查了条件结构的适用条件，属于基本知识的考查7（2015中山市校级二模）已知向量|=10，|=12，且=60，则向量与的夹角为（）a60b120c135d150考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：利用向量的模、夹角形式的数量积公式，列出方程，求出两个向量的夹角余弦，求出夹角解答：解：设向量的夹角为则有：，所以1012cos=60，解得0，180所以=120故选b点评：本题考查利用向量的数量积公式解决两个向量的夹角问题注意两个向量夹角的范围是0，8（2015中山市校级二模）函数，则当f（x）1时，自变量x的取值范围为（）abcd考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法专题：计算题；压轴题；分类讨论分析：根据题意分两种情况x2和x2，代入对应的解析式列出不等式求解，最后必须解集和x的范围求交集解答：解：，分两种情况：当x2时，由f（x）1得，解得2x3，当x2时，由f（x）1得，|3x4|1，即3x41或3x41，解得，x1或x，则x1或x2综上，所求的范围是故选d点评：本题考查了分段函数求不等式的解集，根据解析式对x分两种情况，代入对应的关系式列出不等式求解，注意解集要和x的范围求交集9（2015春深圳月考）m（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a0）内异于圆心的一点，则直线xx0+yy0=a2与该圆的位置关系为（）a相离b相交c相切d相切或相离考点：点与圆的位置关系专题：直线与圆分析：由题意可得：x02+y02a2，解得圆心到直线的距离d=a，即可得解解答：解：点m在圆内，故x02+y02a2，圆心到直线的距离d=a故直线与圆相离故选：a点评：本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，考查了点与圆的位置关系，属于基本知识的考查10（2015中山市校级二模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abcd考点：由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，分别按照四棱锥和三棱锥的体积公式求解即可解答：解：根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示，且ea平面abcd，fd平面abcd，底面abcd为正方形，则有fd=4，ae=2，ad=dc=4，fdea，所以f和d到平面aeb的距离相等，且为4，故，则该几何体的体积为故选：b点评：本题考查三视图复原几何体，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答11（2015中山市校级二模）函数y=sin2x的图象中相邻两条对称轴的距离为考点：三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：相邻对称轴间的距离为半个周期，只需求周期即可解答：解：函数y=sin2x的周期t=，相邻对称轴间的距离为半个周期，故答案为：点评：本题考查三角函数中正弦函数的周期性，对称性，属于基础题12（2015中山市校级二模）设f1、f2为曲线c1：+=1的焦点，p是曲线c2：y2=1与c1的一个交点，则pf1f2的面积为考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质专题：计算题分析：根据双曲线和椭圆的定义可得 pf1+pf2=2，pf1pf2=2，pf1f2 中，由余弦定理可得 cosf1pf2=，故 sinf1pf2=，由pf1f2的面积为 pf1pf2sinf1pf2运算得到结果解答：解：由曲线c1：+=1的方程可得 f1 （2，0）、f2 （2，0），再由椭圆的定义可得pf1+pf2=2 又因曲线c2：y2=1 的焦点和曲线c1 的焦点相同，再由双曲线的定义可得pf1pf2=2pf1=，pf2=pf1f2 中，由余弦定理可得 16=2（）（）cosf1pf2 ，解得 cosf1pf2=，sinf1pf2=，pf1f2的面积为 pf1pf2sinf1pf2=（ ）（）sinf1pf2=，故答案为：点评：本题考查双曲线和椭圆的定义和标准方程，以及简单性质的应用，求出 pf1=，pf2=， sinf1pf2 的值，是解题的关键13（2015惠州模拟）设a0，b0若是2a与2b的等比中项，则的最小值为4考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：利用等比中项的性质、“乘1法”与基本不等式的性质即可得出解答：解：由题意知，又a0，b0，当且仅当a=b=时取等号的最小值为4故答案为：4点评：本题考查了等比中项的性质、“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题【选做题】从14、15题中选做1题，多做只计14题得分！14（2015中山市校级二模）如图所示，在abc中，ad是高线，ce是中线，dc=be，dgce于g，ec的长为8，则eg=4考点：三角形中的几何计算专题：解三角形分析：由rtabd中，de为斜边ab的中线，可得de=dc，所以cde为等腰三角形解答：解：连接de，在rtabd中，de为斜边ab的中线，所以又de=dc，dgce于g，dg平分ec，故eg=4点评：本题主要考查了解三角形的应用解题的关键是判断出三角形edc为等腰三角形15（