广东省湛江二中高三数学5月模拟测试试题 文 新人教A版.doc

广东省湛江二中2013届高三数学5月模拟测试试题 文 新人教a版 本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟 2013年5月注意事项： 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，答案不能答在试卷上。考试结束将答题卡交回。参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高； 球的体积公式：，其中是球的半径一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每题仅有一个选项正确）1设全集，则 （ ）abcd2已知，则复数在复平面内对应的点所在的象限是 （ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3已知抛物线 的准线与椭圆：相切，则椭圆的离心率 （ ） abcd 4.已知向量，若，则 （ ）ab. c. d .5.数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则的前项和 （ ）ab. c d6在中，角所对的边分别为，已知，则角 ( ) a b cd7已知变量满足约束条件，则的最小值是 ( )a b cd 1正视图侧视图俯视图18如右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ）a bc d9已知圆的圆心是直线与直线的交点，且圆被直线所截得的弦长为，则圆的方程是 （ ）a b c d 10定义在上的函数满足.当时，当时，。则 ( )a b. c. d. 开始输出结束是否二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分）11函数的定义域为 12执行右边的程序框图，其输出结果是 . 13已知方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 . 14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的方程为abcdo.第15题图，则点到直线的距离为 15（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，延长至，使，是圆的切线，切点为，连接，则的值为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数，（，）的最小正周期为.（1）求的值；（2）若，且，求：的值.17（本小题满分12分）湛江电视台为了宣传在湛江举办的“广东省运动会”，随机对湛江市1565岁的人群抽取了100人回答 “广东省运动会” 的有关问题，根据统计结果制作了如下的统计图表1、表2：组号分组回答正确人数回答正确人数占本组频率115,2550.5225,350.9335,4527445,5590.36555,6530.2o15 25 35 45 55 65 年龄 0.0300.0250.0200.0150.010表1表2（1）分别求出表2中的、的值；（2）若在第2、3、4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则各组应分别抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求获奖的2人均来自第2组的概率.18（本小题满分14分）如图，四边形是边长为 的正方形，平面，平面，mnabcd且.（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求该几何体的体积.19（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求的取值范围.20（本小题满分14分）已知椭圆的两焦点为，并且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知圆:，直线:，证明当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围21（本题满分14分）已知函数（）（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间和极值；（3）设，当时，比较与的大小湛江二中2013届高三五月模拟考试题数学（文科）参考答案 （其他答案请酌情给分！） 2013年5月一、 选择题：二、填空题：11 12 127 13 14 15三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数，（，）的最小正周期为.（1）求的值；（2）若，且，求：的值.解：（1） 4分 的最小正周期为， ， 6分 （2） 由（1）， ， 8分又 10分 12分17（本小题满分12分）湛江电视台为了宣传在湛江举办的“广东省运动会”，随机对湛江市1565岁的人群抽取了100人回答 “广东省运动会” 的有关问题，根据统计结果制作了如下的统计图表1、表2：o15 25 35 45 55 65 年龄 0.0300.0250.0200.0150.010组号分组回答正确人数回答正确人数占本组频率115,2550.5225,350.9335,4527445,5590.36555,6530.2表1表2（1）分别求出表2中的、的值；（2）若在第2、3、4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则各组应分别抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求获奖的2人均来自第2组的概率.解：（1）由频率分布直方图可知，第2、3组总人数分别为：20人、30人 （人）， 4分（2）在第2、3、4组回答正确的人共有54人，用分层抽样的方法抽取6人，则各组分别抽取：第2组：； 第3组：； 第4组： 应在第2、3、4组分别抽取2人、3人、1人. 8分（3）分别记第2组的2人为，第3组的3人为，第4组的1人为，则从6人中随机抽取2人的所有可能结果为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）共15种情况，则获奖2人均来自第2组有：（，），（，），（，）3种情况，故获奖的2人均来自第2组的概率为 12分18（本小题满分14分）mnabcdo如图，四边形是边长为的正方形，平面，平面，且.（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求该几何体的体积.解：（1）由已知，平面，平面 又 四边形是正方形， 平面，平面 4分（2）由已知，平面，平面 , 又 平面，平面，平面同理，平面 平面平面，平面 平面 9分19（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，求的取值范围.解：（1）由题意，（）， （，）1分两式相减：， 即（，） 3分又， 4分 数列是首项为2，公比为2的等比数列， 6分（2）由（1）可得， 8分 10分 12分 ， 即所以，的取值范围为： 14分20（本小题满分14分）已知椭圆的两焦点为，并且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知圆:，直线:，证明当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围解：(1)解法一：设椭圆的标准方程为，由椭圆的定义知: 得 故椭圆的方程为. 4分 解法二：设椭圆的标准方程为， 依题意， 将点坐标代入得 由解得，故的方程为. 4分（2） 圆心到直线的距离因为点在椭圆上运动，所以， 则 所以直线与圆相交. 8分直线被圆所截的弦长为 10 分 14 分21（本题满分14分）已知函数（）（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间和极值；（3）设，当时，比较与的大小解：(1) 当时， 又 切点为 切线斜率： 2 分 切线方程： 即 3 分(2) 由已知，函数定义域为，