普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（福建卷含答案）(1).doc

2014年福建文科卷一选择题1. 若集合则等于 （ ）2. 复数等于 （ ）3. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）4. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为 （ ）5. 命题“”的否定是 （ ）6. 已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是 （ ）7. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是 （ ） 8. 若函数的图象如右图所示，则下列函数正确的是 （ ） 9. 要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是 （ ）10. 设m为平行四边形abcd对角线的交点，o为平行四边形abcd所在平面内任意一点，则等于 （ ）11. 已知圆，设平面区域，若圆心,且圆c与x轴相切，则的最大值为 （ ）12. 在平面直角坐标系中，两点间的“l-距离”定义为则平面内与x轴上两个不同的定点的“l-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是 （ ）二、填空题13、 如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_14、 在中，,则等于_15、 函数的零点个数是_16. 已知集合，且下列三个关系：有且只有一个正确，则三解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）在等比数列中，.（）求；（）设，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）已知函数.（）求的值；（）求函数的最小正周期及单调递增区间.19. （本小题满分12分）如图，三棱锥中，.（）求证：平面；（）若，为中点，求三棱锥的体积.20. （本小题满分12分）根据世行2013年新标准，人均gdp低于1035美元为低收入国家；人均gdp为1035-4085美元为中等偏下收入国家；人均gdp为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均gdp不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均gdp如下表：（）判断该城市人均gdp是否达到中等偏上收入国家标准；（）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均gdp都达到中等偏上收入国家标准的概率.21. （本小题满分12分）已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.（）求曲线的方程；（）曲线在点处的切线与轴交于点.直线分别与直线及轴交于点。以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论.22.（本小题满分12分）已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.（）求的值及函数的极值；（）证明：当时，（）证明：对任意给定的正数c，总存在，使得当时，恒有2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文科）答案一选择题ababcddbcdca二、填空题13. 14. 15. 16. 三解答题：本大题共6小题，共74分.17. (1)设的公比为q，依题意得，解得，因此，.（2）因为，所以数列的前n项和.18.解法一：（1）（2）因为.所以.由，得，所以的单调递增区间为.解法二：因为（1）（2）由，得，所以的单调递增区间为.19.（1）平面bcd，平面bcd，.又，平面abd，平面abd，平面.（2）由平面bcd，得.，.m是ad的中点，.由（1）知，平面abd，三棱锥c-abm的高，因此三棱锥的体积.解法二：（1）同解法一.（2）由平面bcd知，平面abd平面bcd，又平面abd平面bcd=bd，如图，过点m作交bd于点n.则平面bcd，且，又，.三棱锥的体积.20.（1）设该城市人口总数为a，则该城市人均gdp为因为，所以该城市人均gdp达到了中等偏上收入国家标准.（2）“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：共10个，设事件“抽到的2个行政区人均gdp都达到中等偏上收入国家标准”为m，则事件m包含的基本事件是：，共3个，所以所求概率为.21.（1）设为曲线上任意一点，依题意，点s到的距离与它到直线的距离相等，所以曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为.（2）当点p在曲线上运动时，线段ab的长度不变，证明如下：由（1）知抛物线的方程为，设，则，由，得切线的斜率，所以切线的方程为，即.由，得.由，得.又，所以圆心，半径，.所以点p在曲线上运动时，线段ab的长度不变.解法二：（1）设为曲线上任意一点，则，依题意，点只能在直线的上方，所以，所以，化简得，曲线的方程为.（2）同解法一.22.（1）当时，有极小值，无极大值.（2）见解析.（3）见解析.解法一：（1）由，得.又，得.所以，.令，得.当时，单调递减；当时，单调递增.所以当时，有极小值，且极小值为，无极大值.（2）令，则.由（1）得，即.所以在r上单调递增，又，所以当时，即.（3）对任意给定的正数c，取，由（2）知，当时，.所以当时，即.因此，对任意给定的正数c，总存在，当时，恒有.解法二：（1）同解法一.（2）同解法一.（3）令，要使不等式成立，只要成立.而要使成立，则只需，即成立.若，则，易知当时，成立.即对任意，取，当时，恒有.若，令，则，所以当时，在内单调递增.取，易知，所以.因此对任意，取，当时，恒有.综上，对任意给定的正数c，总存在，当时，恒有.解法三：（1）同解法一.（2）同解法一