江苏省溧水县孔镇中学九年级数学上册 第24章《圆》章节练习1（无答案）（新版）新人教版.doc

圆（一）圆1、定义a：一条线段绕一个端点在平面内旋转一周，另一个端点运动所形成的图形叫圆。 定义b：到定点距离等于定长的点的集合是圆。2、点与圆的位置关系若o的半径为r，点p到圆心o的距离为d，那么：点p在圆 d r 点p在圆 d r 点p在圆 d r例1：已知0的面积为25。（1） 若po=5.5，则点p在_；（2）若po=4，则点p在_；（3）若po=_，则点p在0上。例2：设ab=3cm，作图说明：到点a的距离小于2cm，且到点b的距离大于2cm的所有点组成的图形。ab adbc0例3、已知：如图，矩形abcd的对角线ac和bd相交于点0，它的四个顶点a、b、c、d是否在以点0为圆心的一个圆上？为什么？、如图，在abc中，bd、ce是高。求证：a、b、c、d、e在同一个圆上。acbde、设ab=3cm，作图说明满足下列要求的图形： （1）到点a和点b的距离都等于2cm的所有点组成的图形。 （2）到点a和点b的距离都小于2cm的所有点组成的图形。练习1、正方形abcd的边长为2cm，以a为圆心2cm为半径作a，则点b在a ；点c在a ；点d在a 。2、已知o的直径为10cm.(1)若op=3cm，那么点p与o的位置关系是：点p在o ；(2)若oq= cm，那么点q与o的位置关系是：点q在o上；(3)若or=7cm，那么点r与o的位置关系是：点r在o .（二）相关概念1、连接圆上任意两点的线段叫做弦。 2、经过圆心的弦叫做直径。 3、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 4、圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。 5、定点在圆心的角叫做圆心角。 6、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。 7、能够互相重合的两个圆叫做等圆。 8、能够互相重合的弧叫做等弧。 9、同圆或等圆的半径相等。练习：1、下列语句不正确的是 （ ）直径是弦； 弧是半圆； 长度相等的弧是等弧； 经过圆内一定点可以作无数条弦；经过圆内一定点可以作无数条直径。a、1 b、2 c、3 d、42、等于圆周的弧是 （ ） a、劣弧 b、半圆 c、优弧 d、圆3、如图，o的直径ab=4，半径ocab，点d在上，deoc，dfab，垂足分别为e、f.求ef的长. 4、如图，ab是半圆o的直径，c、d是半圆o上的两点，且odbc，od与ac交于点e（1）若b=70，求cad的度数；（2）若ab=4，ac=3，求de的长 （三）圆的对称性1、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。3、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么他们对应的其余各组量都分别相等。4、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。5、圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直径都是它的对称轴。6、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧。（垂径定理）【例1】判断正误：（1）直径是圆的对称轴（2）平分弦的直径垂直于弦【例2】若o的半径为5，弦ab长为8，求拱高【例3】如图，o的直径ab和弦cd相交于点e，已知ae=6cm，eb=2cm，cea=30，求cd的长【例4】如图，在o中，弦ab=8cm，ocab于c，oc=3cm，求o的半径长【例5】如图1，ab是o的直径，cd是弦，aecd，垂足为e，bfcd，垂足为f，ec和df相等吗？说明理由如图2，若直线ef平移到与直径ab相交于点p（p不与a、b重合），在其他条件不变的情况下，原结论是否改变？为什么？如图3，当efab时，情况又怎样？如图4，cd为弦，eccd，fdcd，ec、fd分别交直径ab于e、f两点，你能说明ae和bf为什么相等吗？二、课内练习：1、判断：垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（ ）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（ ）经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）2、已知：如图,o 中,弦abcd,abcd,直径mnab,垂足为e,交弦cd于点f.图中相等的线段有 .图中相等的劣弧有 .3、已知：如图，o 中， ab为 弦，c 为 ab 的中点，oc交ab 于d ，ab = 6cm ，cd = 1cm. 求o 的半径oa.4.如图,圆o与矩形abcd交于e、f、g、h,ef=10,hg=6,ah=4.求be的长.5储油罐的截面如图3-2-12所示，装入一些油后，若油面宽ab=600mm，求油的最大深度6 “五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥（如图3-2-16）已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图（1）最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图（2）那么这个圆拱所在圆的直径为 米三、课后练习： 1、已知，如图在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab交小圆于c、d两点，求证：acbd2、已知ab、cd为o的弦,且abcd，ab将cd分成3cm和7cm两部分，求：圆心o到弦ab的距离3、已知：o弦abcd 求证：4、已知：o半径为6cm，弦ab与直径cd垂直，且将cd分成13两部分,求：弦ab的长5、已知：ab为o的直径，cd为弦，cecd交ab于e dfcd交ab于f求证：aebf6、已知：abc内接于o，边ab过圆心o，oe是bc的垂直平分线，交o于e、d两点，求证，7、已知：ab为o的直径，cd是弦，becd于e，afcd于f，连结oe，of求证：oeof cedf8、在o中，弦abef，连结oe、of交ab于c、d求证：acdb9、已知如图等腰三角形abc中，abac，半径ob5cm，圆心o到bc的距离为3cm，求abc的长10、已知：o与o相交于p、q，过p点作直线交o于a，交o于b使oo与ab平行求证：ab2oo1