2008届高三数学高考考前回归复习专题二三角函数平面向量数列.doc

2008届高三数学高考考前回归复习专题二三角函数平面向量数列（本专题内容来自必修4、必修5）一、知识归纳三角部分1、应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀确定三角函数名称和判定三角函数值的符号。2、在运用两角和、两角差、二倍角的相关公式时，注意观察角之间的关系，公式应正确、熟练地记忆与应用，并注意总结公式的应用经验，对一些公式不仅会用，还会逆用，变形用，如的变形,二倍角公式的变形用, 等。3、常用的三角变换 角的变换：主要是将三角函数中的角恰当变形，以利于应用公式和已知条件：如2=(+)+ (-) 2=(+)-(-) =(+)/2+( -)/2,=(+)/2-( -)/2 2=2/2=(+-)函数名称变换： 主要是切化弦、弦化切、正余弦互换、正余切互换。 公式的活用主要有公式的正用、逆用、变形用。通过适当的三角变换，以减少函数种类及项数，降低次数，使一般角化为特殊角。注意切割化弦通分、降幂和升幂等方法的使用，充分利用三角函数值的变式，如，1=tan450 ，-1=tan1350 , = tan600, =cos600或 =sin300,sinx+cosx=2sin(x+),创造条件使用公式。4、三角函数的图像与性质“五点法”画函数y=Asin(x+)(A0, 0)的简图，掌握选取起关键作用的五个点的方法：设X=x+,由取0，/2，3/2，2来求相应的x值，及对应的y值，再描点作图。掌握函数y=Asin(x+)的图像与函数y=sinx的图像之间互相交换，提倡先平移后压缩(伸展)，但先压缩(伸展)后平移也经常出现现在题目中，所以也必须熟练掌握。给出图像确定解析式的题型，有时从寻找“五点法”中的第一个零点(-/.0)作为突破口，要从图像的升降情况找准第一个零点的位置。求定义域是研究其他性质首先应要考虑的方面之一，既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性，例如题中出现tanx,则一定有xk+(/2)(kZ),不要遗忘.求值域离不开三角函数式的的恒等变形，还要熟练掌握形如：sinxcosx、sinxcosx、sin2x+cos2x、sin3x+cos3x等之间的变换，以及三角公式的正逆用和变形用。三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，然后通过同解变形或利用数形结合的方法求解，若对函数利用描点画图，则根据图形的直观性可迅速获解。判断函数的奇偶性，应首先判定函数定义域关于原点的对称性。三角函数最小正周期的求法，主要是通过恒等变形转化为基本三角函数类型或形如y=Asin(x+)的形式，另外还有图像和定义法。函数y=Asin(x+)的图像是中心对称图形。其对称中心是图像与x轴的交点，同时也是轴对称图形，对称轴是经过图像的波峰顶或波谷底且与x轴垂直的直线。5、三角形中，正弦定理:2R=; 内切圆半径r=；内角和A+B+C=180；余弦定理：a=b+c-2bc,;面积公式：术语:坡度、仰角、俯角、方位角（以特定基准方向为起点（一般为北方），依顺时针方式旋转至指示方向所在位置，其间所夹的角度称之。方位角的取值范围是：0360等向量部分1、平面向量的加减法运算，用好平行四边形法则、三角形法则。2、用向量的方法解决平行和垂直的问题。注意两非零向量的夹角的理解和应用。3、和是平面一组基底,则该平面任一向量(唯一)特别：. 则是三点P、A、B共线的充要条件数列部分1、数列前n项和Sn与第n项aa的关系：S1 (n =1)an = Sn-Sn-1 (n2)2、等差数列的主要性质：已知an,bn为等差数列，则：kan,an+bn,kan+b,(k,b为常数)等仍成等差数列； an=am+(n-m)d (m,nN+)；2an=an-m+an+m; 如果m+n=p+q，则am+an =ap+aq;如果Sn 为an的前n项和，则Sn,S2n Sn, S3n-S2n成等差数列.在等差数列an中，若项数为2n,则S偶-S奇=nd, S奇/S偶 = an/an+1 ;若项数为2n-1,则S奇=nan , S偶 =(n-1)an ,S2n-1 =(2n-1)an ,即an =S2n-1/2n-13、等比数列的主要性质： 已知an,bn为等比数列，则：kan,ank,anbn,(k0,k为常数)等仍成等比数列； an=amqn-m (m,nN+)；an2=an-man+m; 如果m+n=p+q，则aman =apaq;如果Sn 为an的前n项和，则Sn,S2n Sn, S3n-S2n成等比数列.在等比数列an中，n为偶数时，S偶/S奇=q,n为奇数时，(S奇-a1)/S偶 = q.特别注意等比数列的前n项和公式及推导方法(错位相减)的应用. na1 (q=1)Sn = a1(1-qn)/(1-q)(q1) 4、能用等差、等比数列的定义进行解题。掌握等差、等比数列的通项公式，求和公式的推导方法。（叠加、叠乘法、倒序相加法、错位相减法、裂项法等）（本专题C级要求包括：两角和差正余弦、正切公式、平面向量数量积、等差数列、等比数列）二、考题剖析例1已知向量， （）求的值；（）若，且，求的值例2已知向量m=(1,1)，向量与向量夹角为，且=-1，(1)求向量；(2)若向量与向量=(1,0)的夹角为，向量=(cosA,2cos2)，其中A、C为DABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，试求|+|的取值范围.例3如图,摩天轮的半径为50m,圆心O点距地面的高度为60m.摩天轮做匀速转动,每3min转一圈,摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.已知在时刻t(min)时点P距离地面的高度f(t)=Asin(t+)+h ().求f(t)的表达式,及在2008min时点P距离地面的高度;求证:不论t为何值时,f(t)+f(t+1)f(t+2)为定值.例4已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且（1）求通项；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c； （3）求 的最大值三、热身冲刺1、在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且（1） 求角A的大小（2） 若，求b和c的值2、在直角坐标系中，已知向量，又点（1）若且，求向量；（2）若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求3、数列满足，（），且从第二项起是公差为的等差数列，是的前项和（1）当n2时，用与表示与；（2）若在与两项中至少有一项是的最小值，试求的取值范围；（3）若为正整数，在（2）的条件下，设取为最小值的概率是，取 为最小值的概率是，比较与的大小4、已知各项均为正数的数列满足且是、的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若，求使成立的正整数的最小值。专题二二、考题剖析 例1解：（）（）例2解：设（1分）与夹角为，有，则（3分）由解得或即或（6分）（）由垂直知（7分）由2BAC 知B ，AC, 若, 则 （10分） 当时, 取得最小值即 （12分）例3解:每3min转一圈T=3 min =又f(t)最小值为10 m h-A=10A+h=110 A=50,h=60f(t)=50sin(t+)+60t=0时,f(0)=10 50sin+60=10 =f(t)=50sin(t)+60f(2008)=50sin()+60=50sin(1338+)+60=50sin+60=85 m证明:(t)=50sin(t)+60=-50cost+60f(t)+f(t+1)f(t+2)= -50cost+60-50cos(t+)+60-50cos(t+)+60=180.例4解：（I）为等差数列，=22.的两实根，.4分 （II）由（I）知是等差数列，8分（III）由（II）得当且仅当时取“等号”.12分三、热身冲刺1、（I）在ABC中有B+C=A，由条件可得：41cos(B+C) 4cos2A+2=7又cos(B+C)= cosA4cos2A4cosA+1=0 解得 解： （II）由 2、解: 又,得 （4分） 或 与向量共线, ,当时，取最大值为 （8分） 由，得，此时 （12分）3、解：（1）由已知，当n2时，即 （2）解法一：由已知，当n2时，是等差数列，公差为，数列递增 若是的最小值，则，即，得 若是的最小值，则，即，得 当与两项中至少有一项是的最小值时，的取值范围是 解法二：由（