正多边形和圆教学案.doc

正多边形和圆教学案胶南市隐珠中学 阚志强2000年12月15日正 多 边 形 和 圆教材：人教版几何第三册第七章7.16节授课：胶南市隐珠中心中学 阚志强教学目标知识目标：1、 记住正多边形的定义，能根据定义判定一个多边形是否是正多边形。2、理解正多边形和圆关系的第一个定理，懂得证明过程。能力目标：领会“特殊一般特殊”是认识事物的重要方法。德育目标：对学生进行审美观教育。教学重点：正多边形的定义；正多边形与圆关系的第一个定理。教学难点：正多边形与圆关系的定理及其证明。教 学 过 程教学内容教 师 活 动学 生 活 动设计意图一、 情境引入。教师投影出示工程技术和实用图案方面的正多边形实例。如：地面砖、五角星、螺丝帽让学生举出一些正多边形的实例。为本节课问题的提出创设情境，作好铺垫。二、 引入课题，目标导向。引入课题，并投影课题“正多边形和圆”及教学目标。学生阅读目标。目标是对本节课内容的简要概括，出示目标可以使学生明确任务，为本节课导向。三、正多边形的概念。1、 设置问题： 等边三角形的边、角各有什么性质？思考回答由两个特殊的正多边形（正三边形、正四边形）归纳出一般正多边形的定义，教学内容教 师 活 动学 生 活 动设计意图练习反馈：1、菱形是正多边形吗？为什么？矩形是正多边形吗？为什么？2、求证：正五边形的对角线相等。 正方形的边、角各有什么性质？2、据此，你能否得出正多边形的定义？探究得出结论：（投影）各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。学生可能得出以下几种结论： 各边相等的多边形是正多边形；各角相等的多边形是正多边形；各边相等各角也相等的多边形是正多边形。渗透“特殊一般特殊”这一认识事物的重要方法！四、探究正多边形和圆的关系。得出结论。寻找思路。1、 动手操作：画O，取其四等分点A、B、C、D，依次连结四等分点，观察四边形ABCD是一什么图形？ 过A、B、C、D作O的切线，交于E、F、G、H，观察四边形EFGH是一什么图形？2、 引导学生归纳出一般结论（投影）：把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。3、以n=5为例进行证明。画出图形，写出已知、求证。分析证题思路。 弧相等弦相等（多边 形的边相等） 圆周角相等 （多边形的角相等）多边形是正多边形弧弦切角相等全等三角形边、角相等多边形是正多边形。学生作出符合要求的图形之后，观察猜想探索研究验证，四边形ABCD、EFGH是何类图形？学生以n=4为基础，小组讨论，推广得出一般结论。（注：学生的结论不必要求和课本上的完全一样，能用自己的话说明白即可。）学生说出定理的题设和结论。小组讨论证题思路，由几个小组指派他们的代表表达他们的意见。根据证题思路积极思考发言。学生进行讨论后，小组选派代表上台讲解让学生在动手画图中，亲身体验定理，拓展思维。通过四等分点这一类特殊情形，引导学生发现一般结论，再次体会“特殊一般特殊”这一认识事物的重要方法！培养学生探究问题的能力，以达到培养学生创造性思维之目的。 便于学生写出已知和求证。体现学生自学或合作互助学习的思路。定理证明练习反馈：如图：已知点A、B、C、D、E是O的五等分点，画出O的内接和外切正五边形。小结。组织学生讨论。证明：AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB1=2同理2=3=4=5又点A、B、C、D、E都在O上五边形ABCDE是正五边形。指导学生看书自学连结OA、OB、OC则：OAB=OBA=OBC=OCBTP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的O的切线OAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCB又AB=BCAB=BCPAB与QBC是全等的等腰三角形P=Q PQ=2PA同理Q=R=S=TQR=RS=ST=TP=2PA又五边形PQRST的各边都与O相切五边形PQRST是O的外切正五边形。可以提问的方式进行总结： 怎样的多边形是正多边形？你能举例说明吗？怎样判定一个多边形是正多边形？学生进行讨论后，小组选派代表上台讲解。学生看书自学 谈体会与感受 对本节课的问题进行质疑强调证题格式，进行学习习惯的养成教育。培养学生的自学能力。达标检测：1、判断题。（1）各边都相等的多边形是正多边形。（ ）（2）一个圆有且只有一个正多边形。（ ）2、求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。作业：1、 课本172页2、3题。2、思考题： 任何一个正多边形是否都有外接圆和内切圆？如果有，那么这两个圆有何关系？教案设计说明： 本节课是圆一章中第四单元正多边形和圆的第一课时，主要内容是介绍正多边形的定义以及正多边形和圆关系的第一个定理。本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，采用探究式、讨论式教学。遵循因材施教、循序渐进的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励学生们的自学讨论，充分发挥小组合作学习的优势。 在正多边形的概念之后，安排了适当的反例，这可以使学生对概念的理解更加深化。对于定理的教学，则注意引导学生弄清条件和结论，并培养他们根据实际情况创造条件解题的能力。整个教学过程都注意渗透“特殊一般特殊”这一数学思想方法。听课意见评课意见：一、优点1、 本节课的教学从生活实际出发（出示水果盘等），引导学生得出定义。这一做法渗透了数学来源于实践，反过来又作用于实践的辨证唯物主义思想。对定义的教学，不是简单地由教师告诉学生，而是由学生自己观察、猜想、探究得出结论，让学生体验知识的产生过程。2、 学生走上讲台，拉近了师生之间的距离。教师不是高高在上，而是与学生处在同等位置上，培养了学生能力。3、 备课仔细，对课堂上可能出现的问题作了充分地考虑。如在探究正多边形的定义的时候，对学生可能得出的结论作了充分的准备。反映了教师的基本功扎实。4、 整堂课都体现了对学生动手能力的培养。在探究正多边形和圆的关系时，让学生自己动手操作，画圆，实验并进行猜想，这正是新大纲教改思路的体现。5、 注重学生间的合作交流。表现形式有同位或小组讨论。实验表明学生之间的知识交流比师生间交流更利于学生的知识掌握。同时，这种形式也培养了学生将来走向社会后能够充分地表达自己的见解，听取别人的意见。6、 注重学法指导。在进行正多边形和圆关系的第二个结论时，指导学生自学，教给学生学习的方法，“授学生以渔”，为学生将来的终身教育打下基础。7、 小结的形式。8、 本节课一个突破性的地方就是在课堂上让学生质疑，让学生对本节课不明白的地方或是与老师意见不一致的地方敢于提出自己的见解。尽管在这方面做得不是很到位，但是已跨出大胆的一步。二、 不足1、 在讨论时应该放得更开一些，可以采用多种形式，如：下位找自己熟悉的同学讨论，或是不局限有于一个小组，而进行多组合作，或是与老师（甚至是听课老师）讨论。2、 应注意多媒体板演的示范作用，投影应适时。 所谓探究性教学是指让学生根据学习目标的要求和题