高考数学总复习 课时提升作业(三十七) 第六章 第四节 文.doc

课时提升作业(三十七)一、选择题1.(2013蚌埠模拟)原点(0,0)和点p(1,1)在直线x+y-a=0的两侧,则a的取值范围是()(a)a2(b)a=0或a=2(c)0a0,y2,则yx的取值范围是()(a)(0,2)(b)(0,2(c)(2,+)(d)2,+)6.(2013西安模拟)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重为10吨的甲型卡车和7辆载重为6吨的乙型卡车.某天需运往a地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次,派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z=()(a)4650元(b)4700元(c)4900元(d)5000元7.若实数x,y满足2x+y-20,y3,3x-4y-30,则|x-y|的取值范围是()(a)0,2(b)2,72(c)-72,2(d)0,728.(能力挑战题)设x,y满足约束条件2x-y+20,8x-y-40,x0,y0,若目标函数z=1ax+1by(a0,b0)的最大值为2,则a+b的最小值为()(a)92(b)14(c)29(d)4二、填空题9.(2013吉安模拟)已知实数x,y满足x-y+10,x+2y-80,x3,若(3,52)是ax-y取得最小值时唯一的可行解,则实数a的取值范围为.10.(2012新课标全国卷)设x,y满足约束条件x-y-1,x+y3,x0,y0,则z=x-2y的取值范围为.11.(2013抚州模拟)已知点m(x,y)满足x1,x-y+10,2x-y-20,则2x+y2x+6的最大值为.12.设双曲线x2-y2=1的两条渐近线与直线x=22围成的三角形区域(包括边界)为d,p(x,y)为该区域d内的一动点,则目标函数z=x-2y的最小值为.三、解答题13.已知关于x,y的二元一次不等式组x+2y4,x-y1,x+20.(1)求函数u=3x-y的最大值.(2)求函数z=x+2y+2的最小值.14.(2013九江模拟)已知二次函数f(x)=ax2+bx(a0)满足1f(-1)2,2f(1)5,求f(-3)的取值范围.15.(能力挑战题)某公司计划2014年在a,b两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.a,b两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定a,b两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元?答案解析1.【解析】选c.由题意(0+0-a)(1+1-a)0,即a(a-2)0,0a2.2.【解析】选d.作可行域如图,令2x-y=m,则y=2x-m,当直线y=2x-m过点(1,8)时m取最小值,mmin=21-8=-6.3.【解析】选d.如图,得出的区域即为满足x-10与x+y-10的平面区域,而直线ax-y+1=0恒过点(0,1),故可看作直线绕点(0,1)旋转,当a=-5时,则可行域不是一个封闭区域,当a=1时,面积为1,当a=2时,面积为32,当a=3时,面积为2.4.【解析】选a.画出约束条件表示的可行域,如图,由目标函数z=3x-y得直线y=3x-z,当直线平移至点a(2,0)时,目标函数取得最大值为6,当直线平移至点b(12,3)时,目标函数取得最小值为-32.所以目标函数z=3x-y的取值范围是-32,6.5.【解析】选d.方法一:画出可行域(如图所示),yx表示可行域中的点(x,y)与原点连线的斜率,由图形可知,当点(x,y)在点a(1,2)时,它与原点连线的斜率最小,koa=2,无最大值,故yx的取值范围是2,+).方法二:由题得yx+1,所以yx1+1x,又0xy-11,因此yx2.6.【解析】选c.设派用甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,获得的利润为m元,m=450x+350y,由题意,x,y满足关系式x+y12,2x+y19,10x+6y72,0x8,xn+,0y7,xn+,作出相应的平面区域,m=450x+350y=50(9x+7y),在由x+y=12,2x+y=19确定的交点(7,5)处取得最大值4 900元.7.【思路点拨】先求出x-y的取值范围,即可得到|x-y|的取值范围.【解析】选d.画出可行域(如图),令z=x-y,则y=x-z,可知当直线y=x-z经过点m(-12,3)时z取最小值zmin=-72;当直线y=x-z经过点p(5,3)时z取最大值zmax=2,即-72z=x-y2,所以0|x-y|72.8.【思路点拨】画出可行域,对目标函数分析得到最优解,从而根据已知条件代入得到a,b满足的条件,然后利用“1的代换”方法,使用基本不等式求得最小值.【解析】选a.作可行域如图,则直线z=1ax+1by过点a(1,4)时z取最大值,则1a+4b=2,12a+2b=1,a+b=(a+b)(12a+2b)=12+2+2ab+b2a52+2=92,当且仅当2ab=b2a,即b=2a=43时取等号.【变式备选】函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间-2,2上是减少的,则b+c的最大值为.【解析】由题意知f(x)=3x2+2bx+c在区间-2,2上满足f(x)0恒成立,即f(2)0f(-2)04b+c+120,-4b+c+120,此问题相当于在约束条件4b+c+120,4b-c-120下,求目标函数z=b+c的最大值,由于4b+c+12=0,4b-c-12=0m(0,-12),如图可知,当直线l:b+c=z过点m时,z最大,所以过m点时值最大为-12.答案：-129.【解析】令z=ax-y,作可行域为则a-12,故a的取值范围是(-,-12).答案：(-,-12)10.【解析】作出可行域(如图阴影部分),作直线x-2y=0,并向左上、右下平移,过点a时,z=x-2y取得最大值,过点b时,z=x-2y取最小值.由x-y+1=0,x+y-3=0,得b(1,2),由y=0,x+y-3=0,得a(3,0).所以zmax=3-20=3,zmin=1-22=-3,故z的取值范围是-3,3.答案：-3,311.【解析】作出可行域,2x+y2x+6=1+12y-6x+3,令k=y-6x+3表示点(x,y)与点(-3,6)连线的斜率,kmax=4-63+3=-13,2x+y2x+6的最大值为1+12(-13)=56.答案：5612.【解析】双曲线的两条渐近线方程为y=x和y=-x,因此可画出可行域(如图).由z=x-2y得y=12x-12z,由图形可知当直线y=12x-12z经过点a(22,22)时,z取最小值,最小值为-22.答案：-2213.【解析】作出二元一次不等式组x+2y4,x-y1,x+20表示的平面区域,如图所示:(1)由u=3x-y,得y=3x-u,由图可知,当直线经过可行域上的b点时,截距-u最小,即u最大,解方程组x+2y=4,x-y=1,得b(2,1),umax=32-1=5,u=3x-y的最大值是5.(2)由z=x+2y+2,得y=-12x+12z-1,由图可知,当直线经过可行域上的a点时,截距12z-1最小,即z最小,解方程组x-y=1,x+2=0,得a(-2,-3),zmin=-2+2(-3)+2=-6.z=x+2y+2的最小值是-6.14.【解析】1f(-1)2,2f(1)5,1a-b2,2a+b5,f(-3)=9a-3b,作可行域如图,当直线f(-3)=9a-3b过点a(32,12)时,f(-3)min=932-312=12,当直线f(-3)=9a-3b过点b(72,32)时,f(-3)max=972-332=27,即f(-3)的取值范围为12,27.15.【思路点拨】设公司在a和b做广告的时间分别为x分钟和y分钟,由题意列出x,y的约束条件和目标函数,然后利用线性规划的知识求解.【解析】设公司在a和b做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,由题意得x+y300,500x+200y90 000,x0,y0,目标函数z=3000x+2000y.二元一次不等式组等价于x+y300,5x+2y900,x0,y0,作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图阴影部分.作直线l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,平移直线l,从图中可知,当直线l过m点时,目标函数取得最大值.联立x+y=300,5x+2y=900,解得x=100,y=200.点m的坐标为(100,