高考数学一轮复习 第10章《计数原理、概率、随机变量及其分布》（第5课时）知识过关检测 理 新人教A版.doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第10章计数原理、概率、随机变量及其分布（第5课时）（新人教a版）一、选择题1(2013聊城质检)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy1的概率为()a.b.c. d.解析：选c.满足log2xy1的(x，y)，有(1,2)，(2,4)，(3,6)这3种情况，而总的可能数有36种，所以所求概率为p.2(2011高考课标全国卷)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()a. b.c. d.解析：选a.记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个记事件a为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件a有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个因此p(a).3(2012高考安徽卷)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()a.b.c. d.解析：选b.设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为：(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15个两球颜色为一白一黑的基本事件有：(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6个其概率为.故选b.4(2011高考安徽卷)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()a. b.c. d.解析：选d.假设正六边形的6个顶点分别为a、b、c、d、e、f，则从6个顶点中任取4个顶点共有15种结果，以所取4个点作为顶点的四边形是矩形有3种结果，故所求概率为.5一个坛子里有编号为1,2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为()a. b.c. d.解析：选d.基本事件总数为c，事件包含的基本事件数为cc，故所求的概率为p.二、填空题6(2011高考福建卷)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_解析：从5个球中任取2个球有10种取法，2个球颜色不同的取法有326(种)，故所求概率为.答案：7一笼里有3只白兔和2只灰兔，现让它们一一出笼，假设每一只跑出笼的概率相同，则先出笼的两只中一只是白兔，而另一只是灰兔的概率是_解析：从笼子中跑出两只兔子的情况有a20种情况设事件a：先出笼的两只中一只是白兔，另一只是灰兔则p(a).答案：8(2013东城质检)某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为_；若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人是公务员的概率为_.相关人员数抽取人数公务员32x教师48y自由职业者644解析：由从自由职业者64人抽取4人可得，每一个个体被抽入样的概率为，则公务员应当抽取322(人)，教师应当抽取483(人)，由此可得调查小组共有2349(人)从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰有1人是公务员的概率为p.答案：9三、解答题9(2013济南质检)现有编号分别为1,2,3,4,5的五道不同的政治题和编号分别为6,7,8,9的四道不同的历史题甲同学从这九道题中一次性随机抽取两道题，每道题被抽到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两道题的编号分别为x，y，且xy”(1)问有多少个基本事件，并列举出来；(2)求甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率解：(1)共有36个等可能的基本事件，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)(2)记“甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11”为事件a.则事件a为“x，y1,2,3,4,5,6,7,8,9，且xy11,17)，其中xy”，由(1)可知事件a共包含15个基本事件，列举如下：(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，所以p(a)，即甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率为.10(2012高考天津卷)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3、2、1.(2)在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为a1，a2，a3,2所中学分别记为a4，a5，大学记为a6，则抽取2所学校的所有可能结果为a1，a2，a1，a3，a1，a4，a1，a5，a1a6，a2，a3，a2，a4，a2，a5，a2，a6，a3，a4，a3，a5，a3，a6，a4，a5，a4，a6，a5，a6，共15种从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件b)的所有可能结果为a1，a2，a1，a3，a2，a3，共3种所以p(b).一、选择题1甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()a. b.c. d.解析：选c.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，所得的直线共有18对，而相互垂直的有5对，故根据古典概型概率公式得p.2(2013合肥质检)已知a1,2,3，bxr|x2axb0，aa，ba，则abb的概率是()a. b.c. d1解析：选c.abb，b可能为，1，2，3，1,2，2,3，1,3当b时，a24b0，满足条件的a，b为a1，b1,2,3；a2，b2,3；a3，b3.当b1时，满足条件的a，b为a2，b1.当b2，3时，没有满足条件的a，b.当b1,2时，满足条件的a，b为a3，b2.当b2,3，1,3时，没有满足条件的a，b.abb的概率为.故选c.二、填空题3盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_解析：设3只白球为a，b，c,1只黑球为d，则从中随机摸出两只球的情形有：ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种，其中两只球颜色不同的有3种，故所求概率为.答案：4(2012高考江苏卷)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_解析：由题意得an(3)n1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以p.答案：三、解答题5一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2,1和3，共2个因此所求事件的概率为p.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一