高考数学一轮 知识点各个击破 第八章 第七节 抛物线追踪训练 文 新人教A版.doc

第八章 第七节 抛物线一、选择题1已知抛物线x2ay的焦点恰好为双曲线y2x22的上焦点，则a等于 ()a1b4c8 d162抛物线y4x2上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标是 ()a bc. d.3已知f是拋物线y2x的焦点，a，b是该拋物线上的两点，|af|bf|3，则线段ab的中点到y轴的距离为 ()a. b1c. d.4已知抛物线y22px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是 ()a相离 b相交c相切 d不确定5已知f为抛物线y28x的焦点，过f且斜率为1的直线交抛物线于a、b两点，则|fa|fb|的值等于 ()a4 b8c8 d166已知p为抛物线y24x上一个动点，q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点p到点q的距离与点p到抛物线的准线的距离之和的最小值是 ()a5 b8c.1 d.2二、填空题7以抛物线x216y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为_8已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，抛物线上一点q(3，m)到焦点的距离是5，则抛物线的方程为_9给出抛物线y24x，其焦点为f，坐标原点为o，则在抛物线上使得mof为等腰三角形的点m有_个三、解答题10根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点是双曲线 16x29y2144的左顶点；(2)过点p(2，4)11已知点a(1,0)，b(1，1)，抛物线c：y24x，o为坐标原点，过点a的动直线l交抛物线c于m，p两点，直线mb交抛物线c于另一点q.若向量与的夹角为，求pom的面积12在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0，1)，b点在直线y3上，m点满足 ， ，m点的轨迹为曲线c.(1)求c的方程；(2)p为c上的动点，l为c在p点处的切线，求o点到l距离的最小值详解答案一、选择题1解析：根据抛物线方程可得其焦点坐标为(0，)，双曲线的上焦点为(0,2)，依题意则有2, 解得a8.答案：c2解析：抛物线方程可化为x2，其准线方程为y.设m(x0，y0)，则由抛物线的定义，可知y01y0.答案：b3解析：根据拋物线定义与梯形中位线定理，得线段ab中点到y轴的距离为：(|af|bf|).答案：c4解析：设抛物线焦点弦为ab，中点为m，准线l，a1、b1分别为a、b在直线l上的射影，则|aa1|af|，|bb1|bf|，于是m到l的距离d(|aa1|bb1|)(|af|bf|)|ab|半径，故相切答案：c5解析：依题意f(2,0)，所以直线方程为yx2由，消去y得x212x40.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|fa|fb|(x12)(x22)|x1x2|8.答案：c6解析：抛物线y24x的焦点为f(1,0)，圆x2(y4)21的圆心为c(0,4)，设点p到抛物线的准线的距离为d，根据抛物线的定义有d|pf|，|pq|d|pq|pf|(|pc|1)|pf|cf|11.答案：c二、填空题7解析：抛物线的焦点为f(0,4)，准线为y4，则圆心为(0,4)，半径r8.所以，圆的方程为x2(y4)264.答案：x2(y4)2648解析：设抛物线方程为x2ay(a0)，则准线为y.q(3，m)在抛物线上，9am.而点q到焦点的距离等于点q到准线的距离，|m()|5.将m代入，得|5，解得，a2，或a18，所求抛物线的方程为x22y，或x218y.答案：x22y或x218y9解析：当momf时，mof为等腰三角形，这样的m点有两个，是线段of的垂直平分线与抛物线的交点；当omof时，mof也为等腰三角形，这样的m点也有两个；而使得ofmf的点m不存在，所以符合题意的点m有4个答案：4三、解答题10解：双曲线方程化为1，左顶点为(3,0)，由题意设抛物线方程为y22px(p0)，则3，p6，抛物线方程为y212x.(2)由于p(2，4)在第四象限且抛物线对称轴为坐标轴，可设抛物线方程为y2mx或x2ny，代入p点坐标求得m8，n1，所求抛物线方程为y28x或x2y.11解：设点m(，y1)，p(，y2)，p，m，a三点共线，kamkpm，即，即，y1y24. y1y25.向量 与 的夹角为，| | |cos5.spom| | | | sin.12解：(1)设m(x，y)由已知得b(x，3)，a(0，1)所以 (x，1y)， (0，3y)，(x，2)再由题意可知( )0，即(x，42y)(x，2)0.所以曲线c的方程为yx22.(2)设p(x0，y0)为曲线c：yx22上