山东省潍坊市中考数学复习 第6章 圆 第21讲 圆的有关性质课件.ppt

第六章圆第21讲圆的有关性质 考点梳理过关 考点1垂径定理及其推论6年3考 考点2圆心角 弧 弦之间的关系 考点3圆周角定理及其推论6年5考 拓展 等弧只存在于同圆或者等圆中 是指能够完全重合的弧 而不是弧长相等或者所对圆心角相等的弧 典型例题运用 类型1垂径定理 例1 在圆柱形油槽内装有一些油 截面如图 油面宽ab为6分米 如果再注入一些油后 油面ab上升1分米 油面宽变为8分米 圆柱形油槽直径mn为 a 6分米b 8分米c 10分米d 12分米 c 技法点拨 解决弦心距问题 常考虑垂径定理 垂径定理涉及垂直关系 利用弦心距 圆心到弦的距离 半径和弦的一半组成直角三角形 常用特殊角的三角函数值或勾股定理来解决 在圆中常作的辅助线是连接圆上的点与圆心作半径 过圆心作已知弦的垂线 变式运用 1 2017 泸州中考 如图 ab是 o的直径 弦cd ab于点e 若ab 8 ae 1 则弦cd的长是 b 类型2圆周角定理及其推论 例2 2017 台州中考 如图 已知等腰rt abc 点p是斜边bc上一点 不与b c重合 pe是 abp的外接圆 o的直径 1 求证 ape是等腰直角三角形 2 若 o的直径为2 求pc2 pb2的值 思路分析 1 根据等腰直角三角形的性质得出 c abc pea 45 再由pe是 o的直径 得出 pae 90 pea ape 45 从而证得 ape是等腰直角三角形 2 根据题意可知 ac ab ap ae 再证 cpa bea 得出cp be 依勾股定理即可得pc2 pb2的值 技法点拨 1 圆周角定理及推论的应用 由于直径所对的圆周角是直角 所以在圆中有直径时 常构造直径所对的圆周角 利用解直角三角形的知识解决问题 在圆中 常利用等弧所对的圆周角相等证明角相等 2 利用圆内接四边形求角度 往往将所求角与已知角进行等量代换 因此需要熟练掌握圆内接四边形的性质 变式运用 2 2017 武汉中考 如图 abc内接于 o ab ac co的延长线交ab于点d 1 求证 ao平分 bac 2 若bc 6 sin bac 求ac和cd的长 解 1 证明 如图 延长ao交bc于点h 连接bo ab ac ob oc a o在线段bc的中垂线上 ah bc 又 ab ac ao平分 bac 2 如图 过点d作dk ao于点k 由 1 知 ao bc ob oc bc 6 六年真题全练 命题点1垂径定理 通过近几年潍坊市中考试题可以看出 垂径定理的考查不是命题的重点 一般情况下不单独命题 试题难度不大 经常与勾股定理结合命题 1 2017 潍坊 10 3分 链接第21讲六年真题全练第4题 2 2016 潍坊 9 3分 链接第22讲六年真题全练第1题 3 2013 潍坊 8 3分 如图 o的直径ab 12 cd是 o的弦 cd ab 垂足为p 且bp ap 1 5 则cd的长为 d连接oc 由垂径定理可知 点p为cd的中点 由ab 12 且bp ap 1 5 可知oc 6 bp 2 op 4 由勾股定理 得cd 2cp d 猜押预测 1 2017 金华中考 如图 在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片 则弓形弦ab的长为 a 10cmb 16cmc 24cmd 26cm c 得分要领 有关弦长 弦心距与半径的计算 常作垂直于弦的直径 利用垂径定理和解直角三角形来达到求解的目的 命题点2圆周角定理及其推论 4 2017 潍坊 10 3分 如图 四边形abcd为 o的内接四边形 延长ab与dc相交于点g ao cd 垂足为e 连接bd gbc 50 则 dbc的度数为 a 50 b 60 c 80 d 85 c c 四边形abcd为 o的内接四边形 gbc adc 50 ae cd aed 90 ead 40 延长ae交 o于点m 如图 ao cd dbc 2 ead 80 5 2017 潍坊 12 3分 点a c为半径是3的圆周上两点 点b为的中点 以线段ba bc为邻边作菱形abcd 顶点d恰在该圆直径的三等分点上 则该菱形的边长为 d 6 2014 潍坊 6 3分 如图 abcd的顶点a b d在 o上 顶点c在 o的直径be上 连接ae e 36 则 adc的度数是 a 44 b 54 c 72 d 53 b b be为 o的直径 bae 90 abc 90 aeb 54 四边形abcd为平行四边形 adc abc 54 7 2016 潍坊 21 8分 正方形abcd内接于 o 如图所示 在劣弧上取一点e 连接de be 过点d作df be交 o于点f 连接bf af 且af与de相交于点g 求证 1 四边形ebfd是矩形 2 dg be 证明 1 正方形abcd内接于 o bed bad 90 bfd bcd 90 又 df be edf bed 180 edf 90 四边形ebfd是矩形 2 正方形abcd内接于 o 的度数是90 afd 45 又 gdf 90 dgf dfg 45 dg df 又 在矩形ebfd中 be df be dg 8 2015 潍坊 21 2 5分 链接第22讲六年真题全练第4题 9 2013 潍坊 19 1 5分 链接第22讲六年真题全练第6题 10 2012 潍坊 18 9分 如图 abc的两个顶点b c在圆上 顶点a在圆外 ab ac分别交圆于e d两点 连接ec bd 1 求证 abd ace 2 若