高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 7.5　合情推理与演绎推理.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：7.5合情推理与演绎推理一、选择题1下列说法正确的是()a合情推理就是归纳推理b合理推理的结论不一定正确，有待证明c演绎推理的结论一定正确，不需证明d类比推理是从特殊到一般的推理解析：类比推理也是合情推理，因此，a不正确合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠，有待进一步证明，故b正确演绎推理在大前提，小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确，否则就不正确，故c的说法不正确类比推理是由特殊到特殊的推理，故d的说法也不正确. 答案：b2观察下式：112,23432,3456752,4567891072，则第n个式子是()an(n1)(n2)(2n1)n2bn(n1)(n2)(2n1)(2n1)2cn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2解析：方法一：由已知得第n个式子左边为2n1项的和且首项为n，以后是各项依次加1，设最后一项为m，则mn12n1，m3n2.方法二：特值验证法n2时，2n13,3n15，都不是4，故只有3n24，故选c. 答案：c3(2011珠海联考)给出下面类比推理命题(其中q为有理数集，r为实数集，c为复数集)：“若a，br，则ab0ab”类比推出“若a，bc，则ab0ab”；“若a，b，c，dr，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dq，则abcdac，bd”；若“a，br，则ab0ab”类比推出“若a，bc，则ab0ab”其中类比结论正确的个数是()a0b1c2d3解析：正确，错误因为两个复数如果不全是实数，不能比较大小. 答案：c4(2012江西)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()a28 b76 c123 d199解析：记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11；f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.即a10b10123.答案：c5古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图(1)中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图(2)中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()a289 b1 024 c1 225 d1 378解析：设图(1)中数列1,3,6,10，的通项公式为an，an123n.而图(2)中数列的通项公式为bnn2，因此所给的选项中只有1 225满足a49b353521 225. 答案：c6(2013浙江五校联考)如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第4个数(从左往右数)为()a. b. c. d.解析：此题需要观察归纳数的排列规律，根据每个数是它下一行左右相邻两数的和的计算方法，由，得第8行前两个数为，由，得第9行前三个数为，又由，第10行前四个数为，因此第10行第4个数为.答案：c二、填空题7观察下列等式：132332,13233362根据上述规律，第五个等式为_解析：由前三个式子可以得出如下规律：每个式子等号的左边是从1开始的连续正整数的立方和，且个数依次多1，等号的右边是一个正整数的平方，后一个正整数依次比前一个大3,4，.因此，第五个等式为132333435363212. 答案：1323334353632128(2013南阳调研)观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形解析：第15个图形中分别有3,6,10,15,21个小正方形，它们分别为12,123,1234,12345，123456，因此an123(n1)故a6123728，即第6个图中有28个小正方形. 答案：289(2012福州模拟)根据三角恒等变换，可得如下等式：coscos；cos22cos21；cos34cos33cos；cos48cos48cos21；cos516cos520cos35cos.依此规律，猜想cos632cos6mcos4ncos21，其中mn_.解析：由所给的三角恒等变换等式可知，系数和常数项的和是1，32mn11，mn30. 答案：30三、解答题10(2012福建)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解析：方法一：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.方法二：(1)同解法一 (2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin(cos30cossin30sin)cos2(cos60cos2sin60sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos2.11(2013青岛调研)已知椭圆具有性质：若m、n是椭圆c上关于原点对称的两个点，点p是椭圆上任意一点，当直线pm、pn的斜率都存在，并记为kpm，kpn时，那么kpm与kpn之积是与点p的位置无关的定值，试对双曲线1写出具有类似特性的性质，并加以证明解析：类似的性质为：若m、n是双曲线1上关于原点对称的两个点，点p是双曲线上任意一点，当直线pm、pn的斜率都存在，并记为kpm、kpn，那么kpm与kpn之积是与点p的位置无关的定值证明如下：设点m、p的坐标分别为(m、n)，(x，y)，则n(m，n)因为点m(m，n)在已知双曲线上，所以n2m2b2.同理y2x2b2.则kpmkpn(定值). 12(2013济宁调研)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图所示为她们刺绣的最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多，刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值解析：(1)f(5