高三数学总复习 课时提升作业(三十六) 第六章 第三节 基本不等式 文.doc

课时提升作业(三十六) 第六章 第三节 基本不等式一、选择题1.设0ab,则下列不等式中正确的是()(a)ababa+b2(b)aaba+b2b(c)aabba+b2(d)abaa+b20,且a1)的图像恒过定点a,若点a在直线mx+ny+1=0上(其中m,n0),则1m+2n的最小值等于()(a)16(b)12(c)9(d)83.(2012湖北高考)设a,b,cr,则“abc=1”是“1a+1b+1ca+b+c”的()(a)充分条件但不是必要条件(b)必要条件但不是充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要的条件4.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=()(a)20(b)10(c)16(d)85.(2013抚州模拟)设a0,b0,若3是3a与3b的等比中项,则1a+1b的最小值为()(a)8(b)4(c)2(d)16.(2012陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则()(a)avab(b)v=ab(c)abv1,b1,若ax=by=3,a+b=23,则1x+1y的最大值为.10.若对任意x0,xx2+3x+1a恒成立,则a的取值范围是.11.若当x1时不等式x2+3x-1m2+1恒成立,则实数m的取值范围是.12.若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是.三、解答题13.若x,yr,且满足(x2+y2+2)(x2+y2-1)-180,(1)求x2+y2的取值范围.(2)求证:xy2.14.已知x0,y0,且2x+8y-xy=0,求(1)xy的最小值.(2)x+y的最小值.15.(能力挑战题)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/米2,水池所有墙的厚度忽略不计.(1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.(2)若由于地形限制,设池的长和宽都不能超过16米,试设计该水池的长和宽,使总造价最低.答案解析1.【解析】选b.方法一:令a=1,b=4,则ab=2,a+b2=52,aaba+b2b.方法二:0ab,a2ab,aab,a+b2b,a+b2b,aaba+b20,b0(b)要使ba+ab2成立,必有a0,b0(c)若a0,b0,且a+b=4,则1a+1b1(d)若ab0,则ab2aba+b【解析】选d.当a,br时,一定有3a0,3b0,必有3a+3b23a3b,a错.要使ba+ab2成立,只要ba0,ab0即可,这时只要a,b同号,b错.当a0,b0,且a+b=4时,则1a+1b=4ab,由于ab(a+b2)2=4,所以1a+1b=4ab1,c错.当a0,b0时,a+b2ab,所以2aba+b2ab2ab=ab,而当a0,b2aba+b,所以当ab0时,一定有ab2aba+b,故d正确.2.【解析】选d.由题意a(-2,-1),-2m-n+1=0,即2m+n=1.1m+2n=(1m+2n)(2m+n)=4+nm+4mn8.当且仅当n=2m时取等号.3.【解析】选a.由于1a+1b+1c=bc+ac+ababc12(b+c)+12(a+c)+12(a+b)abc=a+b+cabc.可知当abc=1时,可推出1a+1b+1ca+b+c;反之,如a=1,b=4,c=9,满足1a+1b+1ca+b+c,但abc=1不成立.4.【解析】选a.该公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,则需要购买400x次,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,故一年的总运费与总存储费用之和为(400x4+4x)万元.而400x4+4x2400x44x=160,当且仅当1 600x=4x,即x=20时,一年的总运费与总存储费用之和最小.5.【解析】选b.由题意3=3a3b=3a+b,a+b=1,1a+1b=(1a+1b)(a+b)=2+ba+ab4,当且仅当ba=ab,a=b时取等号.6.【解析】选a.设甲乙两地的路程为s,则往返时间分别是t1=sa,t2=sb,所以平均速度是v=2st1+t2=2ssa+sb=2aba+b,因为aa,2aba+bab,即av2,n1,(m-2)(2n-2)=8.于是n=4m-2+1.所以m+n=m+4m-2+1=m-2+4m-2+32(m-2)4m-2+3=7.当且仅当m-2=4m-2,即m=4时等号成立,此时m+n取最小值7.9.【解析】由题意x=loga3,y=logb3.1x+1y=1loga3+1logb3=log3a+log3b=log3(ab).23=a+b2ab,ab3,1x+1ylog33=1,当且仅当a=b时取等号.1x+1y的最大值为1.答案：110.【解析】x0,x+1x2(当且仅当x=1时取等号),xx2+3x+1=1x+1x+312+3=15,(xx2+3x+1)max=15,a15.答案：a15【方法技巧】根据恒成立求参数的方法(1)若af(x)恒成立,只需af(x)max.(2)若af(x)恒成立,只需af(x)min.即将求参数的范围问题转化为求函数的最值问题来解决.11.【思路点拨】关键是用基本不等式求x2+3x-1的最小值,可将其分子按照分母x-1进行配方,然后分解为3项,再利用基本不等式求最值.【解析】由于x2+3x-1=(x-1)2+2(x-1)+4x-1=(x-1)+4x-1+224+2=6,当且仅当x=3时取等号,所以要使不等式恒成立,应有m2+16,解得-5m5.答案：-5m0,所以有0x2+y24.(2)由(1)知x2+y24,由基本不等式得xyx2+y2242=2,所以xy2.14.【思路点拨】把2x+8y-xy=0转化为8x+2y=1即可.【解析】(1)由2x+8y-xy=0,得8x+2y=1,又x0,y0,则1=8x+2y28x2y=8xy,得xy64,当且仅当8x=2y时,等号成立.所以xy的最小值为64.(2)由2x+8y-xy=0,得8x+2y=1,则x+y=(8x+2y)(x+y)=10+2xy+8yx10+22xy8yx=18.当且仅当2xy=8yx,且8x+2y=1时等号成立,x+y的最小值为18.15.【解析】(1)设污水处理池的宽为x米,则长为162x米,则总造价f(x)=400(2x+2162x)+2482x+80162=1296x+129 600x+12960=1296(x+100x)+1296012962x100x+12960=38880(元).当且仅当x=100x,x=10时取等号.当长为16.2米,宽为10米时总造价最低,最