高三数学二轮复习 三视图及空间几何体的计算问题专题能力提升训练 理.doc

三视图及空间几何体的计算问题一、选择题(每小题5分，共25分)1将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如下图所示，则该几何体的俯视图为()2如图，某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()3一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a22 b42c2 d44点a、b、c、d均在同一球面上，其中abc是正三角形，ad平面abc，ad2ab6，则该球的体积为()a32 b48 c64 d165已知球的直径sc4，a，b是该球球面上的两点，ab，ascbsc30，则棱锥sabc的体积为()a3 b2 c. d1二、填空题(每小题5分，共15分)6一个三棱锥的正(主)视图和侧(左)视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为_7已知某棱锥的三视图如下图所示，则该棱锥的体积为_8在三棱锥abcd中，abcd6，acbdadbc5，则该三棱锥的外接球的表面积为_三、解答题(本题共3小题，共35分)9(11分)已知一四棱锥pabcd的三视图如右，求四棱锥pabcd的体积10(12分)半径为r的球有一个内接圆柱，这个圆柱的底面半径为何值时，它的侧面积最大？最大值是多少？11(12分)如图，已知正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为a.求：(1)它的外接球的体积；(2)它的内切球的表面积参考答案1 c如图，当俯视时，p与b，q与c，r与d重合，故选c.2c因为体积为，而高为1，所以底面为一个直角三角形故选c.3c由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为，侧棱长为2的正四棱锥叠放而成故该几何体的体积为v122()22，故选c.4a如图所示，o1为三角形abc的外心，过o做oead，oo1面abc，ao1ab，odoa，e为da的中点，ad面abc，adoo1，eoao1，do2，rdo2，v(2)332.5c如图，由rtascrtbsc，得cbca，sasb.设ab的中点为m，则smab，cmab，故ab面smc.故vsabcvascmvbscmabsscm.在rtsac与rtsma中，可求sa2，ac2，sm.由cosasccosmsccosasm，得cosmsc，可得cosmsc，故sinmsc，vsabcabsscm4，故选c.6解析该三棱锥俯视图为直角三角形，两直角边分别为1,2，其面积为121.答案17解析由三视图可知该几何体为四棱锥，底面为直角梯形其面积为(21)23，高为2，所以v322.答案28解析该三棱锥在一个长方体内，设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则有外接球的半径为，s4243.答案43 9解由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥pabcd的底面是边长为1的正方形，侧棱pc底面abcd，且pc2，所以vpabcds四边形abcdpc.10解取圆柱的一个轴截面abcd，则o为球的一个大圆设圆柱的半径为r，高为h，侧面积为s.连接ob，作ohab交ab于h.在rtobh中，有2r2r2，即h2.所以s2rh2r24r，所以s2162r2(r2r2)162(r2)2162r2r2.因为这是一个关于r2的二次函数，所以，当r2，即rr时，s有最大值，最大值为4r 2r2.故当这个圆柱的底面半径为r时，它的侧面积最大，最大值是2r2.11解(1)设外接球的半径为r，球心为o，则oaocos，所以o为sac的外心，即sac的外接圆半径就是球的半径因为abbca，所以aca.所以sac为正三角形由正弦定理得，2ra，因此ra，则v外接球r3a3.(2)设内切球的半径为r.作se底面于e，作sfbc于f，连接ef.则