高三数学一轮复习 6.4不等式综合精讲精练 新人教版.doc_第1页
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文档简介

第4课不等式综合【考点导读】能利用不等式性质、定理、不等式解法及证明解决有关数学问题和实际问题，如最值问题、恒成立问题、最优化问题等.【基础练习】1.若函数，则与的大小关系是2.函数在区间上恒为正，则的取值范围是0a23.当点在直线上移动时，的最小值是74.对于0m4的m，不等式x2+mx4x+m3恒成立，则x的取值范围是x3或x1【范例导析】例1、已知集合，函数的定义域为q（1）若，求实数a的取值范围。（2）若方程在内有解，求实数a的取值范围。分析：问题（1）可转化为在内有有解；从而和问题（2）是同一类型的问题，既可以直接构造函数角度分析，亦可以采用分离参数.解：（1）若，在内有有解 令 当时，所以a-4,所以a的取值范围是（2）方程在内有解， 则在内有解。 当时，所以时，在内有解点拨：本题用的是参数分离的思想.例2.甲、乙两地相距，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度的平方成正比，且比例系数为；固定部分为元（1）把全程运输成本元表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？分析：需由实际问题构造函数模型，转化为函数问题求解解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间为，全程运输成本为故所求函数为，定义域为（2）由于都为正数，故有，即当且仅当，即时上式中等号成立若时，则时，全程运输成本最小；当，易证，函数单调递减，即时，综上可知，为使全程运输成本最小，在时，行驶速度应为；在时，行驶速度应为点拨：本题主要考查建立函数关系式、不等式性质（公式）的应用也是综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的一道优秀试题【反馈练习】1.设，函数，则使的的取值范围是2.如果函数的单调递增区间是(-，a，那么实数a的取值范围是_ a-1_3.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为4已知
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