浙江省五校高三数学第一次联考试题 理 新人教A版.doc

2013学年浙江省第一次五校联考数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。选择题部分（共50分）参考公式：如果事件a, b互斥, 那么棱柱的体积公式p（a+b）=p（a）+ p（b）v=sh如果事件a, b相互独立, 那么其中s表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高p（ab）=p（a） p（b）棱锥的体积公式如果事件a在一次试验中发生的概率是p, 那么nv=sh次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率其中s表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高pn（k）=cpk （1p）n-k （k = 0,1,2, n）球的表面积公式棱台的体积公式s = 4r2球的体积公式其中s1, s2分别表示棱台的上、下底面积, v=r3h表示棱台的高 其中r表示球的半径一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合则为（ ） a b c d2. “”是“对任意实数，成立”的( ) a.充要条件 b.必要不充分条件 c.充分不必要条件 d.既不充分也不必要条件3 函数y=的图象的一条对称轴为( ) a b c d4. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且， 则abc的形状是( )a正三角形 b直角三角形 c等腰三角形 d等腰直角三角形5设等差数列的前项和为，若，且，则（ ） a. b. c. d.6. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，并且两个奇数数字之间恰有一个偶数数字，这样的五位数有( ) a.12个 b.28个 c.36个 d.48个7. 已知，满足，且的取值范围是，则（ ） a1 b2 c-1 d -28. 已知是单位圆上的两点，为圆心，且，是圆的一条直径，点在圆内，且满足，则的取值范围是（ ） a b c d9已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域内存在点满足，则实数的取值范围是（ ） a. b. c. d. 10. 对任意实数，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）s=0k2013? 开始k=1s=1+1/k(k+1)k=k+1输出s结束否是 a. b. c. d.非选择题部分 （共100分）二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。11若复数为虚数单位）为纯虚数，则的值为_ 12执行右图程序，其结果是_ 13. 若对任意的实数，有，则的值为_ 14在等比数列中，若，则 15. 已知， 若 ，则的最大值是 16. 设平面点集 其中， 则所表示的平面图形的面积为_ 17 若实数满足，则的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）已知函数，其中，的最小正周期为. （）求函数的单调递增区间； （）在中， 角的对边分别是、，且满足，求函数的取值范围. 19（本小题满分14分） 设向量 函数. （）若不等式的解集为，求不等式的解集； （）若函数在区间上有两个不同的零点， 求实数的取值范围.20（本小题满分14分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛: 第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空. 比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止. 设在每局中参赛者胜负的概率均为， 且各局胜负相互独立. 求：（）打满4局比赛还未停止的概率； （）比赛停止时已打局数的分布列与期望.21（本小题满分14分）正项数列中，其前项和满足：. （）求与； （）令, 数列的前项和为. 证明: 对于任意的,都有.22（本小题满分16分） 对于定义在上的函数，若存在，对任意的，都有或者，则称为函数在区间上的“下确界”或“上确界” （）求函数在上的“下确界”；（）若把“上确界”减去“下确界”的差称为函数在上的“极差”， 试求函数在上的“极差”；（）类比函数的“极差”的概念， 请求出在上的“极差”2013学年浙江省第一次五校联考数学（理科）参考答案一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1. a 2c 3. c 4b 5a 6. b 7. d 8. c 9b 10. d二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。11 12 13. -8 14 15. 16. 17三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）解： 3分（） ， .由 得： .的单调递增区间是 7分（）由正弦定理： ， ， 11分 ， ， . 14分19（本小题满分14分） 解：（），不等式的解集为，得，于是 3分由得，1-x2x2-3x+2，解得x或x1，所以，不等式的解集为x|x或x1 7分（）在区间上有两个不同的零点，则 10分 即得： 的取值范围是. 14分20（本小题满分14分） 解：令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜. （）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满4局比赛还未停止的概率为 6分 (各3分) （）的所有可能值为2，3，4，5，6，且 11分 故分布列为 2 3 4 5 6 p . 14分21（本小题满分14分） 解: （）由,得. 由于是正项数列,所以. 于是，当时,. 所以 （） 4分又， 综上,数列的通项. 7分（）证明:由于， 9分 则当时，有， 所以，当时，有 又 时， 所以，对于任意的,都有. 14分22（本小题满分16分）解：（） 令，则， 显然，列表有：x 0 (0, x1)x1 (x1, 1) 1 -0+ 极小值 1 所以，在上的“下确界”为 . 4分（）当时， ，极差；当时， 极差；当时， ，极差； 当时， ， 极差