高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义课件 新人教A版选修22.ppt

3 2 1复数代数形式的加 减运算及其几何意义 第三章 3 2复数代数形式的四则运算 学习目标 1 熟练掌握复数代数形式的加 减运算法则 2 理解复数加减法的几何意义 能够利用 数形结合 的思想解题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一复数代数形式的加减法 思考类比多项式的加减法运算 想一想复数如何进行加减法运算 答案两个复数相加 减 就是把实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 即 a bi c di a c b d i 梳理 1 运算法则设z1 a bi z2 c di是任意两个复数 那么 a bi c di a bi c di 2 加法运算律对任意z1 z2 z3 c 有z1 z2 z1 z2 z3 a c b d i a c b d i z2 z1 z1 z2 z3 思考1复数与复平面内的向量一一对应 你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗 知识点二复数加减法的几何意义 思考2怎样作出与复数z1 z2对应的向量 答案z1 z2可以看作z1 z2 因为复数的加法可以按照向量的加法来进行 所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与z1 z2对应的向量 如图 梳理 1 两个虚数的和或差可能是实数 2 在进行复数的加法时 实部与实部相加得实部 虚部与虚部相加得虚部 3 复数的减法不满足结合律 即 z1 z2 z3 z1 z2 z3 可能不成立 思考辨析判断正误 题型探究 类型一复数的加法 减法运算 例1 1 若z1 2 i z2 3 ai a r 复数z1 z2所对应的点在实轴上 则a 解析 答案 1 解析z1 z2 2 i 3 ai 5 a 1 i 由题意得a 1 0 则a 1 2 已知复数z满足 z i z 1 3i 则z 解析 答案 反思与感悟 1 复数的加减运算就是实部与实部相加减 虚部与虚部相加减 2 当一个等式中同时含有 z 与z时 一般用待定系数法 设z x yi x y r 跟踪训练1 1 若复数z满足z i 3 3 i 则z 解析 答案 2 a bi 2a 3bi 3i a b r 6 2i a 4b 3 i 解析 z i 3 3 i z 6 2i 解析 a bi 2a 3bi 3i a 2a b 3b 3 i a 4b 3 i 3 已知复数z满足 z z 1 3i 则z 解析 答案 4 3i z 4 3i 类型二复数加 减法的几何意义 解答 解 a c对应的复数分别为3 2i 2 4i 例2 1 如图所示 平行四边形oabc的顶点o a c分别对应的复数为0 3 2i 2 4i 求 解答 解答 aoc 30 同理得 boc 30 解答 反思与感悟 1 常用技巧 形转化为数 利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理 数转化为形 对于一些复数运算也可以给予几何解释 使复数作为工具运用于几何之中 2 常见结论 在复平面内 z1 z2对应的点分别为a b z1 z2对应的点为c o为坐标原点 四边形oacb为平行四边形 若 z1 z2 z1 z2 则四边形oacb为矩形 若 z1 z2 则四边形oacb为菱形 若 z1 z2 且 z1 z2 z1 z2 则四边形oacb为正方形 解析 答案 解析 答案 2 若z1 2 i z2 3 ai 复数z2 z1所对应的点在第四象限上 则实数a的取值范围是 解析z2 z1 1 a 1 i 由题意知a 1 0 即a 1 1 达标检测 1 设z1 3 4i z2 2 3i 则z1 z2在复平面内对应的点位于a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限解析 z1 z2 5 7i z1 z2在复平面内对应的点位于第四象限 1 2 3 4 5 解析 答案 1 2 3 4 5 2 已知复数z1 a2 2 3ai z2 a a2 2 i 若z1 z2是纯虚数 那么实数a的值为a 1b 2c 2d 2或1 解析 答案 a 2 8ib 4 4ic 6 6id 4 2i 1 2 3 4 5 解析 答案 解析 4 设f z z z1 3 4i z2 2 i 则f z1 z2 等于 1 2 3 4 5 解析因为z1 z2 5 5i 答案 5 设平行四边形abcd在复平面内 a为原点 b d两点对应的复数分别是3 2i和2 4i 则点c对应的复数是 答案 解析 5 2i 1 2 3 4 5 设点c坐标为 x y 则x 5 y 2 故点c对应的